倒立摆毕业设计论文

倒立摆毕业设计论文内容摘要：

模型，设计 PID 控制器实现控制 (2)现代控制理论：状态反馈。 通过对倒立摆系统物理模型的分析，建立系统的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈，实现对倒立摆的控制。 常见的方法有：①极点配置，②线性二次型最优控制，③鲁棒控制，④状态反馈 HOO控制。 (3)模糊控制理论：主要是确定模糊规则，克服系统的非线性和不确定性实现对倒立摆的稳定控制 (4)神经网络控制理论。 利用神经网络能够充分逼近复杂的非线性关系，学习与适应严重不确定 系统的动态特性，与其他控制方法结合实现对倒立摆的稳定控制。 (5)拟人智能控制理论。 不需要了解被控对象的数学模型，凭借人的知识与直觉经验并借助计算机快速模拟控制经验，把人的思维中的定性分析与控制理论中的定量计算相互结合，从而实现对倒立摆的控制。 (6)云模型控制理论。 用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。 这种方法不要求给出对象的精确的数学模型，而仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题。 (7)自适应控制理论。 主要是为倒立摆设计出自适应控制器。 (8)非线性控制理论。 应用非线性控制的方法研究倒立摆的控制。 (9)遗传算法。 以要寻优的参数组成染色体，通过模拟生物从父代到子代，再从子代到孙代，不断地进化演变的过程来进行迭代求解的。 其模拟生物界优胜劣汰的进化过程来实现参数的寻优。 (10)支持向量机。 提出最优超平面的概念并且与核空间相结合，以一个凸二次优化及其 Wolfe 对偶来构造分类问题，并且在此基础上发展成多类分类和函数回归问题。 (11)变结构控制理论：滑模控制。 几种控制算法相结合的控制方 式。 充分利用各控制算法的优越性，来实现一种组合式的控制方法，比如：神经网络控制与模糊控制理论结合的方法，遗传算法与神经网络控制结合的方法，模糊控制与 PID 控制结合的方法，神经网络控制与预测控制算法相结合的方法，遗传算法与模糊控制理论结合的方法，支持向量机与模糊控制相结合的方法等。 本章小结 本文围绕直线一级倒立摆的动力学建模、直线二级倒立摆分析力学建模、控制算法设计、仿真和实验等一系列工作展开。 本文的具体内容安排如下：第一章为绪论，简单介绍倒立摆的分类、特性、控制目标、控制方法等以及倒立摆控制研究的发 展及其现状。 第二章应用 Newton 法建立直线一级倒立摆系统的动力学模型，推导该系统的运动方程，求出五邑大学本科毕业设计 6 直线一级倒立摆系统传递函数模型及空间状态方程模型，并进一步对系统的稳定性、能控性及能观性进行分析，得出直线一级倒立摆系统是线性不稳定、完全能控、完全能观系统结论。 利用分析力学方法中的 Lagrange 方程推导出直线一级倒立摆在某些假设条件下的数学模型，重点对系统的动能和势能进行分析，利用 MATLAB 求出系统的状态空间方程的参数矩阵，并进一步对系统的稳定性、能控性和能观性进行分析。 第三章简单介绍 PID 控制系统设计原 理及 PID 控制器各校正环节的作用，并简要介绍 PID 参数的整定方法。 设计直线一级倒立摆常规 PID控制器，双闭环 PID控制器及基于倒立摆系统的状态空间方程 PID控制器，并利用以 TALAB/Simulink 软件进行仿真，以说明控制器的控制效果。 第四章简单介绍线性二次型最优控制 LQR 控制原理，设计 LQR 控制，利用程序仿真出倒立摆 LQR 控制 Simulink 仿真图，观察仿真，选取合适的控制参数从而得到最好的控制效果。 第六章为总结与展望，对论文所做的工作进行总结，指出进一步工作的重点和方向。 五邑大学本科毕业设计 7 第二章 直线倒立摆数 学模型的建立 直线一级倒立摆系统的数学模型 建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的前提。 系统建模可以分为机理建模和实验建模。 机理建模是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的基本定律，如电学中的克希霍夫定律，力学中的牛顿定律，热力学中的热力学定律等，即利用各个专门学科领域提出的物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统设备的结构数据推导出模型，这种方法得出的数学模型称之为理论模型或解析模型，这种建立模型的方法称之为解析法；实验建模是根据系统的输入输出数据所提供的信息，进行数据的统计处理， 并用适当的数学模型去逼近，从而得到关于系统模型的参数，这种方法是实验方法或称统计建模法，也称系统辨识。 由于倒立摆系统是自然不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。 在分析它的运动规律基础上，经过一定的假设，忽略一些次要的因素后，可通过机理建模方式建立其数学模型。 本章将应用 Newton 法建立直线一级倒立摆系统的动力学模型，利用分析力学方法中的Lagrange 方程推导直线 一 级倒立摆的数学模型。 直线一级倒立摆系统运动方程的推导 倒立摆系统是一种复杂的要求快速性很高、有很强非线性的系统，为了简化直线一级倒立摆系统分析，在建立实际数学模型过程中，基于以下假设： (1)忽略空气阻力。 (2)将系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统。 (3)忽略摆杆与支点之间等的各种次要摩擦阻力。 (4)皮带轮与传送带之间无滑动，传送带无伸长现象。 直线一级倒立摆系统模型如图 21所示。 图 21 直线一级倒立摆系统动力学分析 五邑大学本科毕业设计 8 表 21 系统参数 参数 功能 M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 L 摆杆转动 轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的外力 x 小车位置 Ф 摆杆与垂 直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（摆杆初始位置竖直向下） 系统中小车及摆杆受力分析见图 22 所示 图 22 直线一级倒立摆系统受力分析 其中， N──小车与摆杆相互作用力的水平方向的分量 P── 户小车与摆杆相互作用力的垂直方向的分量 以下是应用牛顿法建立直线一级倒立摆系统的动力学方程过程。 根据小车水平方向所受的合力，可得如下方程 : (21) 根据摆杆水平方向所受的合力，可得如下方程 : 即： (22) 五邑大学本科毕业设计 9 把式 (22)代入式 (21)中，则得到系统的第一个运动方程 : (23) 对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可得如下方程 : 既： (24) 系统力矩平衡方程如下 : (25) 合并式 (24)和式 (25)，消去 P 和 N，则得到系统的第二个运动方程 : (26) 由于 , ，所以由式 (23)和式 (26)可得系统的数学模型为如下的方程组 : (27) 由方程组 (27)知该系统是明显的非线性系统。 为便于控制器的设计，需要将系统在工作点 ( )进行线性化处理。 当摆杆与垂直向上方向之间的夹角 必与 1(单位是弧度 )相比很小 ( )时，则可以进行近似处理 : ，。 为了与控制理论的表达习惯相统一，用 表示被控对象的输入力 F，经线性化处理后系统的数学模型成为如下微分方程表达式 : (28) 对方程组 (28)进行拉普拉斯变换，得到如下方程组 : (29) 由方程组 (29)第二个方程可得到 : 五邑大学本科毕业设计 10 (210) 将式 (210)代入方程组 (29)第一个方程，得到 : 经整理后得到以输入力 u为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数 : (211) 式 (211)中， 由现代控制理论原理可知，控制系统的状态空间方程可写成如下形式 : (212) 式 (212)中， 表示系统控制输入向量， X表示系统状态变量， Y表示系统的输出向量， A表示系统的状态矩阵， B 表示系统控制输入矩阵， C表示系统输出观测矩阵， D表示系统输入输出矩阵。 方程组 (28)对 解代数方程，得到如下解 : 整理后得到系统状态空间方程 : = + (213) 五邑大学本科毕业设计 11 (214) 只要将直线一级倒立摆的实际结构参数代入式 (213)和式 (214)中，便可得到矩阵 A、B、 C、 D。 直线一级倒立摆系统分析 若系统由于受到扰动作用而偏离了原来的平衡状态，但扰动去除后，如果能恢复到原来的平 衡状态，则称该系统是稳定的，否则该系统就是不稳定的。 求解线性系统稳定性问题最简单的方法是求出该系统的所有极点，并观察是否含有实部大于零的极点 (不稳定极点 )。 如果有这样的极点，则系统是不稳定的，否则系统是稳定的。 要得出传递函数描述的系统和状态方程描述的系统的所有极点，只需简单的调用 MATLAB 函数 roots(den)或eig(A)即可，这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性了。 在 MATLAB 中，将实际系统的模型参数： M =, m = ， b=，1= ， I=*m*m 代入式 (211)通过计算得到传递函数。 仿真程序见下 : % 倒立摆传递函数、开环极点及开环脉冲响应 % 输入倒立摆传递函数 G(S)=num/den M = ； m = ； b = ； I = ； g = ； l = ； q = (M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2； % 计算并显示多项式形式的传递函数 num = [m*l/q 0 0] den = [1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0] % 计算并显示传递函数的极点 p [r,p,k] = residue(num,den)； s = p % 求传递函数的脉冲响应并显示 t=0::5； impulse(num,den,t) % 显示范围：横坐标 01，纵坐标 060，此条语句参数可根据仿真输出曲线调整 axis([0 1 0 60]) 五邑大学本科毕业设计 12 grid 结果如下 : num = 0 0 den = 0 s = 0 因此系统传递函数的表达式为： 系统的开环极点为 =, = , = ， = 0。 由于有一个开环极点位于 S平面的右半部，开环系统不稳定。 图 23 系统开环脉冲响应 MATLAB 仿真的开环 脉冲响应曲线如图 23所示，系统不稳定。 用 Matlab 求出系统的状态空间方程的 矩阵，并仿真系统的开环阶跃响应。 执行下面这个程序， Matlab 给出系统状态空间方程的 A,B,C 和 D矩阵，并绘出在给定输入为一个 的阶跃信号时系统的响应曲线，程序如下： % 倒立摆状态方程及开环阶跃响应 五邑大学本科毕业设计 13 % 输入倒立摆相关参数 M = ； m = ； b = ； I = ； g = ； l = ； % p 用于状态方程计算 p = I*(M+m)+M*m*l^2； % 输入倒立摆状态方程并显示 A = [0 1 0 0； 0 (I+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0； 0 0 0 1； 0 (m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0] B = [0； (I+m*l^2)/p； 0； m*l/p] C = [1 0 0 0； 0 0 1 0] D = [0； 0] % 求开环系统的阶跃响应并显示 T = 0::5； U = *ones(size(T))； [Y,X] = lsim(A,B,C,D,U,T)； plot(T,Y) % 显示范围：横坐标 02，纵坐标 0100，此条语句参数可根据仿真输出曲线调整 axis([0 2 0 100]) grid 执行上面的程序，得到系统的状态空间 A,B,C,D 矩阵，显示结果如下所示： A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0。