优秀毕业设计精品]一种基于轮辐式压力盒装置的光纤光栅压力传感器设计

优秀毕业设计精品]一种基于轮辐式压力盒装置的光纤光栅压力传感器设计内容摘要：

光栅类型（例如啁啾光栅、相移光栅等）同样可应用这一理论，但由于推倒计算过程较复杂，考虑采用其他更为简便的方法进行分析，本文主要介绍了传输矩阵分析法、多层薄膜叠 加法和傅立叶变换法三种普遍应用的分析方法。 光纤光栅的耦合膜理论 (一 )、耦合膜理论概述 由耦合模理论可知，当波导中存在折射率周期性扰动时，将导致传播模式之间的耦合。 由麦克斯韦方程： )( 0 PEtJH   （ ） )( HtE  （ ） 因光波导中不存在自由电荷，故在（ ）式中 0J ，并将（ ）、（ ）两式联立，可得到绝缘介质的波动方程： ),(),(),( 22222 trPtt trEtrE   ＝ （ ） 由于波导介质具有非均匀性，且耦合波具有慢变性，所以，以微扰的形式处理介质的变化，其极化强度可以表示为： ),(),(])([),( 0 trPtrErtrP 微扰  （ ） 将带有微扰项的极化强度（ ）式带入波动方程（ ）式，可以得到：    22222 ,t trPt ErE  微扰 （ ） 届毕业设计 11 因为在直角坐标系中 Ex、 Ey表达形式相类似，所以均用 E 来表示。 对 TE 模可略去导模与辐射模之间的耦合，则有：            m ztimm ccexEzAtrE m ..21,  （ ） 其中 m 表示本征模的模序数，。 将（ ）式代入（ ）式可得：         22222222,..2212ttrPcceEdzAddzdAieErxEEAezimmmmmzimmmmmtimm  微扰 （ ） 而本征模场满足非微扰波导的波动方程：         0)(2222   rErrEx mmm  （ ） 式中    r n r0 2,而 n是介质的折射率。 由于正交性，（ ）式中前三项之和为零。 由慢变假设条件：dzdAdzAd mmm 22 经推导可得：          dxxEtrPticcedzdAedzdA sztisztis ss )(,2.. 22  微扰 （ ） 上式中“ ”表示向 z 方向传播，“ +”表示向 +z 方向传播。 该式为处理波导中模式耦合问题的基本方程。 周期性的平面介质波导的周期性是由于一个界面上的皱阶引进的，因此这种波导也称为皱波导。 其介电常数的变化可以表示为：     r n r 02 （ ） 因此微扰极化强度矢量可以表示为：      trErntrP , 02 ＝微扰 （ ） 因为 rn2 是标量，所以上述皱阶引起的周期性结构仅能使 TE 模向 TE 模耦合或使 TM模向 TM 模耦合。 考虑 TE 模的传播，综合 （ ） 、 （ ） 和 （ ） 式可得： 届毕业设计 12                  mztisymymztisztisccedxxExEzxnAticcedzdAedzdAsss.,4.2220  （ ） 上式的右边可以看作是引起前向波 sA 与后向波 sA 的波源。 为了使波源与波的相互作用不被抵消，要求波源于波的频率相互匹配。 因此，为了将第 m 个模耦合到第 s 个模中，必须使上式中的乘积 )exp (),(2 zizxn m 包含有正比于  zi sexp 或  zi sexp 的项。 这两种情况分别表示了微扰驱动了前向模或微扰驱动了后向模。 因此，模式耦合的选择是由 zxn ,2 与 z的 关系决定的。 设微扰  zxn ,2 的周期为 ，且使 sl  / ，其中 l 是整数。 于是  zxn ,2 可以展开为：       j j zjiaxnzxn 2e xp, 22 （ ） 现在 （ ） 式的右边含有正比于   zliA ss   /2e x p 的一项（ j = l， m = s），而ssl  2，因 此该项能够同步驱动 （ ） 式左边的振幅  ziA ss exp ，将 （ ）式代入 （ ） 式可得：            dxxExnzliaAidzdA sslss 220 /2e xp4  （ ） 于是由 nxz,的第 个谐波引起的前向波s与后向波s之间的耦合，可以描述为：      ziscs eAdzdA    2 （ ） 类似可得到      ziscs eAdzdA    2 （ ） (215)和 (216)即为周期性波导中传播的前向模和后向模的耦合模方程，其中  满足 届毕业设计 13   lss 0 ，并有：        c l y si a n x E x dx  0 2 24  （ ） 其中κ c称为耦合系数。 耦合系数的大小反映了前向波与后向波之间能量交换的快慢程度。   ddz A As s  2 2 0 （ ） 由上述分析可知，波导中的模间耦合问题可以简化为对耦合模方程 (215)和 (216)式的推导求解。 (二 )、布拉格光纤光栅的耦合膜分析 A ( z ) B ( z ) Λ z =0 z =L 图 布拉格光纤光栅示意图 对于布拉格光纤光栅，我们可以对其求出具体结果。 图 ，其周期为 。 耦合主要发生在布拉格波长附近波长相同的两个正反向传输模式之间，则耦合摸方程可简化为： )()(dd zBizAizA    （ ） )()(dd * zAizBizB    （ ） 其中 B 和 A 分别代表前向波和后向波，可以表示成为 届毕业设计 14 （ ） （ ）  +是自耦合系数，有如下表到方式： zd dd21   （ ） 复耦合系数  代表光栅的吸收损耗，  表示一个光栅的啁啾特性， d 是光栅失谐度表示的是能量交换速率。 可用下式表示：   Be f fd n  112 （ ） 其中 B = 2neff 我们定义为布拉格波长 ，是在理想光栅，即 effn 0时的中心反射波长。 对于均匀周期布拉格光纤光栅， effn 是常数， d/dz = 0，对一个单模的布拉格光栅有如下关系： effn  2 （ ） ef fns  * （ ） 此时 、  和 +也是常数。 这样（ ）、（ ）式简 化为一阶常系数微分方程组，只要有合适的边界条件就可以得到它们的解。 可以得到光栅的复反射系数  和反射率 R： 22222222)()(c o s h)()(s i n h)()(s i n hLLiLLLL （ ） （ ） 由图 R随波长变化的情况，很明 显它是一种波长 222222222)()(c o s h)()(s i n hLLLLR)2/e x p ()()(   zizAzA d)2/e x p ()()(   zizBzB d 届毕业设计 15 选择性的滤波器件。 因 0/ dzd 当 0 时，由（ ）式可知 0d ，可得到最大反射率和中心峰值波长分别为： )(tanh 2m ax LR  （ ） Bef fef fnn    1m ax （ ） 可以看出 max ≠ B ，相对有一个偏差。 由 (2. 28)式可得： （ ） 对于折射率变化极小的弱光栅， effns B/L，带宽近似为： LneffB20   （ ） 对于折射率变化较大的强光栅， effns B/L，带宽近似为： effBeffnns   0 （ ） 20 1 Lnsnnse f fBe f fe f fB 图 2 .2均匀光纤光栅反射谱 2l 0.3 0.5 0.0 1.0 0.1 Wavelength difference (nm) Reflectivity 届毕业设计 16 由上式可见，弱光栅的带宽主要取决于光栅长度。 强光栅反射带宽主要由折射率调制深度决定，而与长度几乎没有关系。 综上所述，光在光纤光栅中的传播可以用上面介绍的耦合模理论来分析，利用耦合模理论我们可以得到光在各种不同类型的光纤光栅中的传播规律。 但对于一些特殊的光纤光栅，例如啁啾光栅、相移光栅等，耦合模理论的分析过程十分繁琐，因此人们针对不同的应用场合提出了另外的不同理论分析方法，例如传输矩阵分析法、多层薄膜叠加法及傅立叶变换法等，这 些方法各有其不同的特点和使用范围。 下面就对这三种常用分析方法作进一步的介绍。 传输矩阵分析法 (一 )、传输矩阵法的理论分析 传输矩阵法是分析光纤光栅的重要方法，是由 Agrawal 等人提出的 [3,4]。 当光纤光栅的折射率为非均匀周期分布时，利用耦合模方程的分析过程变得十分繁琐，此时可应用传输矩阵法进行分析。 这种方法最大的优点在于不必进行烦冗的数学推演，可借助于数值计算方法，直接从电磁场的麦克斯韦方程出发进行数值计算，模拟分析光波在不同波导中的传播行为。 目前随着计算机硬件水平的提高各种数值计算软件应运而 生，大大简化了波导结构与边界条件等复杂问题的解决过程。 因此使得这一分析方法更便捷，更易于解决非均匀周期分布光纤光栅的分析问题。 另一方面，该方法也有其自身的不足之处。 主要体现在对于比较复杂的波导结构（如矩形波导等），其计算量有时很大，在折射率突变区域易失效。 该方法将结构复杂的光栅分成一系列小的均匀周期的光纤光栅，计算出每一小的均匀周期光纤光栅的传输矩阵，只要将每一小的均匀周期光纤光栅单元的传输矩阵相乘，即可由光纤光栅的光入射端的光波场推算出光纤光栅的光出射端的光波场。 著名的 IFOGrating光栅设计分析 软件就是以传输矩阵的方法为基础设计的。 设长度为。