iir数字滤波器的设计

iir数字滤波器的设计内容摘要：

动、电磁感应等影响。 并且数字滤波器多采用大规模集成电路，如用 CPLD或 FPGA来实现，也可以用专用的 DSP处理器来实现，这些大规模集成电路的故障率远比众多分立元件构成的模拟系统的故障率低。 (4) 易于大规模集成 :因为数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模 生产，且数字滤波电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格，因此产品的成品率高，价格也日趋降低。 相对于模拟滤波器，数字滤波器在体积、重量和性能方面的优势己越来越明显。 比如在用一些用模拟网络做的低频滤波器中，网络的电感和电容的数值会大到惊人的程度，甚至不能很好地实现，这时候若采用数字滤波器则方便的多。 (5) 并行处理 :数字滤波器的另外一个最大优点就是可以实现并行处理，比如数字滤波器可采用 DSP 处理器来实现并行处理。 TI 公司的 TMS320C5000 系列的 DSP 芯片采用 8 条指令并行处理的结构，时钟频率为 l00MHZ 的 DSP 芯片，可高达 800MIPS(即每秒执行百万条指令 )。 在通用的计算机系统中安装加速卡来实现 滤波器 加速卡可以是通用的加速处理机，也可是由 DSP开发的用户加速卡，如果加速卡是用 DSP开发的用户加速卡，那么在日益复杂的控制系统中，在 DSP芯片价格不断下降的条件下，这一方法是很常用的。 当然，在一般的控制系统中。 通用计算机仅充当没有实时要求方法管理者的角色，而不再参与实时的数字信号的处理。 比较以上方法可见 :可以采用 MATLAB等软件来学习数字滤波器的基本知识，计算数字滤波器的系数等，同 时也可以研究算法的可行性，对数字滤波器进行前期的仿真。 而采用 DSP处理器或 FPGA进行数字滤波设计则各有优点， FPGA可以用来做模型机，因为在设计一个电路时，首先要确定线路，然后进行软件模青岛理工大学毕业设计（论文） 拟及优化，以确定所设计电路的功能及性能。 然而随着电路规模的不断增大，工作频率的不断提高，将会给电路引入许多分布参数的影响，而这在用软件模拟中很难反映出来，这时候就有必要做硬件仿真，由于 FPGA具有非常灵活的可编程特性，所以就可以用来做硬件仿真的模型机了。 有了该模型机就可以直观地测试其逻辑功能及性能指标。 DSP则是专用的数字 信号处理芯片，其特有的一些硬件结构及特性使其非常适合做数字滤波电路。 [4] 总之，可以采用 MATLAB 来做算法的软件仿真，用 FPGA 来做硬件仿真，也可以直接做成硬件电路，或用 DSP 来实现硬件电路。 若使它们相互结合，充分利用它们各自的优点，则能发挥出更大的威力。 MATLAB 软件简介 MATLAB 是英文 Matrix Laboratory (矩阵实验室 )的缩写。 它是由美国Mathworks 公司推出的用于数值计算和图形处理的数学计算环境。 在 MATLAB 环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘 制、输入输出、文件管理等各项操作。 它优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在同类软件中脱颖而出。 MATLAB 系统最初是由 Cleve Moler 用 FORTRAN 语言设计的，现在的 MATLAB程序是 Mathworks 公司用 C 语言开发的。 它的第一版 (DOS 版本 )发行于 1984年；经过 20年的不断改进， MATLAB 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，最流行的计算机高级编程语言了，有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。 MATLAB 语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。 可以预见，在科学运算、自动控制与科学绘图领域 MATLAB 语言将长期保持其独一无二的地位。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学 ,工程中常用的形式十分相似 ,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C， FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多 .。 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包 (Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。 功能工具包用来扩充 MATLAB 的符号计算 ,可视化建模仿真 ,文字处理及实时控制等功能。 学科工具包是专业性比较强的工青岛理工大学毕业设计（论文） 具 包 ,控制工具包 ,信号处理工具包 ,通信工具包等都属于此类。 开放性使 MATLAB 广受用户欢迎。 除内部函数外，所有 MATLAB 主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。 到 70 年代后期，身为美国 New Mexico 大学计算机系系主任的 Cleve Moler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用 EISPACK 和 LINPACK 程序库，但他发现学生用 FORTRAN 编写接口程序很费时间，于是他开始自己动手 ,利用业余时间为学生编写 EISPACK 和 LINPACK的接口程序。 Cleve Moler 给这个接口程序取名为 MATLAB,该名为矩阵 (matrix)和实验室 (labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合。 在以后的数年里， MATLAB 在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。 1983 年春天， Cleve Moler 到 Standford 大学讲学， MATLAB 深深地吸引了工程师 Little 敏锐地觉察到 MATLAB 在工程领域的广阔前景。 同年，他和 CleveMoler,Steve Bangert 一起，用 C 语言开发了第二代专业版。 这一代的 MATLAB 语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能。 1984年， Cleve Moler和 John Little成立了 Math Works公司，正式把 MATLAB推向市场，并继续进行 MATLAB 的研究和开发。 在当今 30 多个数学类科技应用软件中 ,就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。 一类是数值计算型软件，如 MATLAB,Xmath,Gauss 等，这类软件长于数值计 算 ,对 处理 大批数 据效率 高；另 一类是 数学分 析型 软件，Mathematica,Maple 等，这类软件以符号计 算见长，能给出解析解和任意精确解，其缺点是处理大量数据时效率较低。 MathWorks 公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算，文字处理，可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科，多部门要求的新一代科技应用软件 ， MATLAB 以经占据了数值软件市场的主导地位。 在 MATLAB 进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以 FORTRANC 语言等编程语言开发的。 这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很 难适应各学科的最新发展，因而很难推广。 MATLAB 的出现，青岛理工大学毕业设计（论文） 为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。 在 MATLAB问世不久的 80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在 MATLAB 上重建。 [5] 时至今日，经过 MathWorks 公司的不断完善， MATLAB 已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。 在国外， MATLAB 已经经受了多年考验。 在欧美等高校， MATLAB 已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大 学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。 在设计研究单位和工业部门， MATLAB 被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。 在国内，特别是工程界， MATLAB 一定会盛行起来。 可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在 MATLAB 里找到合适的功能。 青岛理工大学毕业设计（论文） 第 2 章 系统分析 数字滤波器的基本概念 这里所讲的数字滤波器都是一个离散的 LTI（线形时不变）系统，离散 LTI系统模型如图 ： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 图 离散 LTI 系统模型 注： x(n)、 y(n)分别是系统的输入输 出序列， h(n)是系统本身的特性 (转移算子 )。 系统对于输入的离散序列 x(n)总有对应的输出 y(n)。 x(n)是离散的信号 ,每个 x(k)可能有不同的幅值 ,有了前后不同幅值的变化 ,就可以引出离散信号的频率这一性质。 数字滤波器就是对不同频率的数字信号从频域进行信号分离的时序电路或器件或一段程序。 [6] 数字滤波器按功能分为低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。  jnnj enxeX  )()( （ ）    deeXnx jnj )(21)( （ ） 由序列傅氏变换公式可知，离散信号的傅氏变化是  的函数，周期为 2。 只需研究  ～  ，不需要在整个  轴上分析其信号。 所以，数字滤波器的通带分布如图 所示。 青岛理工大学毕业设计（论文） 图 数字滤波器 的通带分布 巴特沃斯滤波器的原理 IIR 滤波器的系统函数可以用极、零点表示： IIR 滤波器的系统函数的设计就是确定 H(Z) 中的 ak, bk，或确定 ck、 dk 及 A，以使滤波器满足给定性能的要求。 若通过模拟滤波器来设计数字滤波器，则：首先，设计一个合适的模拟滤波器 Ha(s)，然后，变换成满足预定指标的数字滤波器 H(z)。 常用模拟原型滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器，模拟低通滤波器的技术指标： Ap 、 As 、Ω s、Ω p 设计目标：确定滤波器阶次 N和截止频率Ω c。  NkkMkkNkkkMkkkzdzcAzazbzH111110)1()1(1)(青岛理工大学毕业设计（论文） 进而可以求得 脉冲响应不变法的基本原理 脉冲相应不变法是从从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列 h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应 tha ，将 tha 等间隔采样，使 h(n)正好等于 tha 的采样值。 对 h(n)求 Z变换，即得数字滤波器的系统函数 双线性变换法的基本原理 采用非线性频率压缩方法：首先，将 S 平面压缩映射到 S1 平面的 横带区域；其次，通过标准变换关系 将此横带区域变换到 Z 平面。 / 10 / 10l g ( 10 1 ) / ( 10 1 )2 l g( / )p sA ApsN    / 1 0 / 1 022 1 0 11 0 1psc AA NNp s    NkkNcasssH1)()(  Nkjck es 21221 k=1, 2, …, N 11( ) ( ) ( ) ( ) ( )kkNNs n T s T na k kkkh n h n T A e u n A e u n  101111 0 1( ) ( ) ( )() 1kkkNsTnnkn n kNNsT nkkkknsTH z h n z A e zAe e zAz           1sTzeTT青岛理工大学毕业设计（论文） 从频率响应出发，直接使数字滤波器的频率响应 ，逼近模拟滤波器的频率响应 ，进而求得 H(z)。 S1 平面映射到 Z平面： 得到 从而得到 S平面和 Z平面的单。