新人教a版高中数学选修2-221合情推理与演绎推理3课时

新人教a版高中数学选修2-221合情推理与演绎推理3课时内容摘要：

■据报导，在一些国家里，大气污染极为严重，不仅严重影响人们的身体健康，也影响农作物的产量和 树木的成长，如使白杨树提早落叶等等。 有一个国家的研究人员曾在环境暴露室中的两间实验室里做过下面的一个实验：将大气中被污染的空气放入一间实验室里，而在另一间的入气孔上装上活性碳过滤器等清除污染物的装置，使送入的空气变为洁净的空气。 两间实验室中的土壤、水分、湿度、日照时间等与植物生长有关的其他条件完全相同。 在两间实验室里，分别栽上同样的白杨十五株。 四个月之后，在空气洁净的实验室里，十五株白扬新长出的茎平均高二米九五，而在污染室中，新茎的平均高度只有二米零九；叶数前者平均为七十一片，后者仅为二十六片。 而且，前者在九月上旬叶子还在继续生长，而后者在八月初即开始落叶。 这清楚表明：白杨树提早落叶的原因是大气污染。 ■我们可以在种植同一作物的同一块田上，一部分用某种肥料，一部分不用。 因此，就可以清楚地通过作物的不同增产结果来判明施放这种肥料后的显著效果。 求同求异并用法是这样一种方法， 考察两组事例，一组是由被研究现象出现的若干场合组成的，称之为正事例组；一组是由被研究现象不出现的若干场合组成的，称之为负事例组。 如果在正事例组的各场合中只有一个共同的情况并且它在负事例组的各场合中又都不存在，那么，这个情况就是被研究现象的原因。 下面是求同求异并用法的一个例子： ■很久以来，人们发现有些鸟能远航万里而不迷失方向。 原因是什么呢 ?人们对此曾作过不少的猜测，但都没有得到证实。 近年来，科学工作者发现每当天晴能见到太阳时，这些鸟都能确定其飞行的正确方向；反之，每当天阴见不到太阳时，它们就迷失方向。 由 此，科学工作者作出结论说，有些鸟能远航万里而不迷失方向的原因是利用太阳来定向的。 共变法是指：在其他条件不变的情况下，如果一个现象发生变化，另一个现象就随之发生变化，那么，前一现象就是后一现象的原因或部分原因。 比如，气温上升了，放置在器皿中的水银体积就膨胀了；气温下降了，水银体积就缩小了。 根据气温与水银体积的共变关系，我们就可推断说，气温的升降是水银体积膨胀或收缩的原因。 共变法可用下述公式来表示： 场合 先行情况 被研究现象 (1) A B、 C、 D a1 (2) A B、 C、 D a2 (3) A B、 C、 D a3 … …… … 所以， A是 a 的原因 (或结果 ) 下例也是共变法的应用： ■地区磁场发生磁暴的周期性经常与太阳黑子的周期一致。 随着太阳黑子数目的增加，磁 暴的强度增大。 当太阳黑子的数目减少时，磁暴的强度降低。 所以科学家推测，太阳黑子的出现可能是磁暴的原因。 ■在 50 年代，我国森林覆盖率为 19％， 60年代为 11％， 70年代为 6％， 80 年代不到 4％。 随着森林覆盖率的逐年减少，植被大量破坏，削弱了土地对雨水的拦蓄作用，一下暴雨，水卷泥沙滚滚而下 ，使洪涝灾害逐年严重。 可见，森林资源的破坏，是酿成洪灾的原因。 以下哪项使用的方法与上文最类似 ? A、敲锣有声，吹箫有声，说话有声。 这些发声现象都伴有物体上空气的振动，因而可以断定物体上空气的振动是发声的原因。 B、把一群鸡分为两组，一组喂精白米，鸡得一种病，脚无力，不能行走，症状与人的脚气病相似。 另一组用带壳稻米喂，鸡不得这种病。 由此推测带壳稻米中某些精白米中所没有的东西是造成脚气病的原因。 进一步研究发现，这种东西就是维生素 B1。 C、意大利的雷地反复进行一个实验，在 4 个大口瓶里，放进肉和 鱼，然后盖上盖或蒙上纱布，苍蝇进不去，一个蛆都没有。 另 4 个大口瓶里，放进同样的肉和鱼，敞开瓶口，苍蝇飞进去产卵，腐烂的肉和鱼很快生满了蛆。 可见，苍蝇产卵是鱼肉腐烂生蛆的原因。 D、在有空气的玻璃 罩内通电击铃，随着抽出空气量的变化，铃声越来越小，若把空气全抽出，则完全听不到铃声。 可见，声音是靠空气传播的 [解题分析 ] 正确答案： D 因为 D 和题干都使用求因果联系的共变法。 所谓剩余法指的是：如果某一复合现象是由另一复合原因所引起的，那么，把其中确认有因果联系的部分减去，则剩下的部分也必然有因果联系。 ■自然科学史上有这样一个例子： 1846年前，一些天文学家在观察天王星的运行轨道时，发现它的运行轨道和按照已知行星的引力计算出来的它应运行的轨道不同 ——发生了几个方面的偏离。 经过 观察分析，知道其他几方面的偏离是由已知的其他几颗行星的引力所引起的，而另一方面的偏离则原因不明。 这时天文学家就考虑到：既然天王星运行轨道的各种偏离是由相关行星的引力所引起的，现在又知其中的几方面偏 离是由另几颗行星的引力所引起的，那么，剩下的一处偏离必然是由另一个未知的行星的引力所引起的。 后来有的天文学家和数学家并据此推算出了这个未知行星的位置。 1846 年按照这个推算的位置进行观察，果然发现了一颗新的行星 ——海王星。 在这个过程中就有剩余法的明显运用。 就这个例子来说，复合现象指天王星运行轨道的各处偏离 (设为甲、乙、丙、丁四处偏离 )，复合原因指各行星对天王星的引力 (设为 A、 B、C、 D 四颗行星 )，通过观察，已经知道偏离甲由行星 A所引起，偏离乙由行星 B 所 引起，偏离丙由行星 C 所引起。 那么剩下的部分，即偏 离丁必为未知行星 D 所引起。 剩余法可用下述公式来表示： 已知复合现象 F(A、 B、 C)是被研究现象 K(a、 b、 c)的原因 已知， B 是 b 的原因 C 是 c 的原因 所以， A是 a 的原因 (或部分原因 ) 剩余法也是科学研究中常用的一种逻辑方法。 比如： ■居里夫人对镭的发现就是运用这一方法的又一典型例子。 居里夫人在对沥青铀矿的实验研究中，发现它所放出的射线比纯铀放出的强得多，纯铀不足以说明这种复杂现象，还有一个剩余部分，这剩余部分必然还有另外的原因 (这原因必然存在于沥青铀矿中 )。 据此，她再反复研究 ，后来果然发现在沥青铀矿中还有一种新的放射性元素 ——镭。 对求因果联系的方法现再举一例说明，请认真体会： ■有人作过一个十分有趣的统计：过去几百年间流传至今的 466 幅圣母玛利亚的画像中，有 373 幅里的耶苏是在左边吸吮圣母的乳汁的，这一数字大约是全部被统计画幅的 80%左右。 艺术是生活的概括，如果你稍微注意的话，就会发现，大多数母亲喂奶时，也是把婴儿抱在自己的左边。 据心理学家统计， 80%的母亲都是把婴儿抱在左边的。 为什么会这样。 为此，有个心理学家做了以下的两个实验： 一个实验是让一些婴儿 间断地听每分钟 72 次心跳录音。 结果发现，这些婴儿在不听录音时啼哭时间是 60%，而在听录音时，就比较安静，啼哭的时间降至 38%。 另一个实验是任选四组婴儿，每组人数相同，把他们放在声音环境不同的房间里。 第一个房间保持寂静；第二个房间放催眠曲；第三个房间放模拟的心跳声；第四个房间放真实的心跳声的录音。 用这样的方法，试验一下哪一个房间的婴儿最先入睡。 结果是第四个房间的婴儿，只用了其他房间中婴儿入睡所需时间的一半，就进入梦乡。 然后依次是第三个房间、第二个房间、第一个房间里的婴儿先后入睡。 这个实验不但证明心跳声是 一种有很强镇静作用的外界刺激，而且表明模拟的心跳声的效果不如真的心跳声的效果。 分析：在这两个实验中，心理学家所作的第一个实验运用的是求同法，第二个实验运用的共变法。 通过实验证明听到母亲的心跳声对婴儿有某种抚慰的作用。 2 类比推理 类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上(这一属性已为类比的一个对象所具有，另一个类比的对象那里尚未发现 )也相同的一种推理。 据科学史上的记载，光波概念的提出者，荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦 •惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较，发现它们具有 一系列相同的性质：如直线传播、有反射和干扰等。 又已知声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更斯作出推理，光也可能有呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念。 惠更斯在这里运用的推理就是类比推理。 类比推理的结构，可表示如下： A有属性 a。