基于matlab的图像压缩感知毕业设计说明书

基于matlab的图像压缩感知毕业设计说明书内容摘要：

对于数据采集、数据压缩这两项功能，数据传输所需要的能量是最多的，所以，如果要节约传感器节点的电池能量，必定要减少传输的数据量，因此在无线传感器网络中运用数据压缩技术来减少数据量一直是一个值得深入研究的问题。 无线传感器网络中的感知数据能够进行压缩是因为它具备数据压缩的前提条件：首先，传感器节点密度很大，节点之间感知的范围相互重叠，这种高密度的节点分布一方面使得感知数据可靠性增强，另一方面也引起了数据冗余，使得相邻节点之 间所采集的数据具有高度相关性，称为空间相关性；其次，由于传感节点感知的物理数据大多数随着时间变化很缓慢，所以同一个传感器节点所感知的数据之间也有相关性，称为时间相关性。 利用这两种相关性，可以对感知数据采取相应的数据压缩技术。 图 14 中监测区域中有大量的无线传感节点，传感节点可以感知各种物理环境，包括声音、温度、压力、地震等。 人们将传感器节点采集的大量数据采用某种压缩技术压缩，压缩后的少量数据传送到 sink 节点 (或者是融合中心 )，再由 sink 节点按照对应的恢复算法恢复出采集的数据。 这样，通过传输少量数据就 可以得到整个监测区域内的详细情况。 13 本文主要工作和内容安排 本文在介绍压缩感知理论 /分布式压缩感知理论的基础上，将它们应用到无线传感数据压缩领域，用于压缩传感节点采集的信号，降低传输能耗，节约电池能量。 本文内容安排如下： 第一章 简单介绍了课题的研究背景，包括现有的数据压缩技术和有关无线传感网络的基本知识。 第二章 详细阐述了压缩感知理论，深入介绍了压缩感知理论的核心思想 — 可压缩信号（信号稀疏化）、测量矩阵和重构算法 ,总结了压缩感知理论的优势及不足。 第三章 进一步介绍由压缩 感知理论发展而来的分布式压缩感知理论，分别描述了三种联合稀疏模型及其应用范围，最后，将其与压缩感知理论作了仿真性能比较。 第四章 将传感网中数据传输与压缩感知理论结合，分别利用压缩感知和分布式压缩感知框架下的信号压缩、重构方法对实际的感知数据进行处理，给出了实际的应用效果，并重点研究了量化对于算法的影响。 第五章 对全文进行总结并展望下一步的研究工作。 图 无线传感网通信体系结构 14 第 2 章 压缩感知理论 传统通信系统中的采样遵循的是奈奎斯特抽样定理，该定理指出，为防止在获得信号时损失信息，抽样速率必须大于信号带宽的两倍。 在 许多应用中，包括数字图像和视频摄像中，奈奎斯特抽样速率太高，不利于数据存储和传输；在其他应用，包括图像系统（医疗浏览和雷达）、高速模数转换中，增加抽样速率代价也很昂贵。 压缩感知则是保存原始信号结构的线性投影，然后再从这些投影中将信号重构出来，其速率远远低于奈奎斯特抽样率。 CS 理论系统与传统通信系统的类似关系如图 21 所示： 信 源 编 码 信 道 编 码 信 道 信 道 解 码 信 源 解 码 由图 21 可知，在 CS 系统中，信源和信道编码被 CS 测量（即一个矩阵与信号矢量相乘的形式）代替；信道和信源解码则用 CS 恢复（即依赖于优化准则的恢复算法）替代。 压缩感知理论主要由三部分构成：稀疏信号、观测矩阵和重构算法。 下面将从这三个方面详细讲述压缩感知的关键技术。 压缩感知的前提条件 —稀疏性和不相干性 CS隐含的两个基本前提：稀疏性和不相关性。 前者属于信号的性质，后者和感知（观测）形式有关。 稀疏性：稀疏性表达了这样一个思想，一个连续时间信号的“信息速率”可能比由带宽所决定的香农采样率要低很多，或者，一个离散时间信号所依赖的自由度数目远远低于它的长度。 更准确地说， CS利用了这样一个事实，即许多自然信号在某个合适的基 Ψ下具有简洁的表达。 不相关性：不相关性 说明用于采样信号的波在基 Ψ下有很稠密的表达。 不相关性表达了这样的思想，正如时间域的 Dirac或者冲击信号可以在频域展开那样，在基 Ψ下具有稀疏表示的信号一定可以在获得它们的某个域中展开。 图 CS 理论系统与传统通信系统的类似关系 CS 测量 CS 恢复 15 1 稀疏性 众所周知，任意长度为 N 的离散信号 X 都可以表示为一系列基函数的叠加， 即可以在任何正交基下用下式表示： （式 ） 其中由一组基向量 Nii 1构成的正交基，例如， sinusoids，尖峰 spikes、Bsplines， wavelets。 为展开系数。 展开系数大，说明信号和基足够相似。 如果信号在基 下的展开 系数在很小的集合上有值，我们就说该信号在 域是稀疏的，如果有值序列集中在一个小范围内，那么我们就说该信号是可以压缩的。 本章我们将集中研究具有稀疏表示的信号，其中 X是 K个基向量的线性组合， KN。 也就是说， 0,min  gf中仅有 K个非零 i， 另外 N K个都是零。 许多自然信号在一些基下有简洁的表达。 图 （ a）是一幅具有 N（ N =512 512）个像素点的 coins图像向量NR，我们在 9/7小波基]...,[ ,2,1 N下展开该向量，如（式 ），其中 是,2,1 ...,N为列向量构成的的矩阵，是正交基。 图 （ b）是 coins图像的 9/7小波系数在一 维下的表示。 图 （ c）展示了这样一个事实：将图像在 9/7小波变换域丢掉 %的小系数后得到的逼近图像尽管 PSNR只有，但肉眼很难察觉到失真。 由此可见，尽管原图中几乎所有的像素都是非零值，它在 9/7小波域中却是稀疏的：大部分小波系数都很小，少数的大系数（ 1/16）就可以捕获信号的大部分信息。 本例中仅仅保留展开（式 ）中的 )161( NKK 个大系数得到 KKX ，其中 K表示系数向量的除 K个大系数外其余置 0的向量。 该向量从严格意义上说是稀疏的，因为 KN ，即除了极少数项外其余均为 0。 现在稀疏的含义很 清楚了：如果 x在某个变换域下是稀疏或者可压缩的，就意味着将 x的系数Nii ,...,1, 按幅值大小排列衰减很快，那么 x可以由 K个大系数很好地逼近 KKX 。 图 （ c）所示告诉我们，可以丢弃除了少数几个系数外的所有小系数而不会带来视觉上的损失。 我们称至多有 K个非零项的向量为 K 稀疏，且有 KKX 。 稀疏性原理是大部分现代有损压缩编码算法和许多其它应用的基础。 不过在传统编码中，这 K个大系数的位置必须事先确定。 更一般地，稀疏性是一个基本的建模工具，可以进行信号的精确统计估计和分类、有效的数据压缩等等。 而近几年来 Cand232。 s等人提出的压缩感知理 论使得稀疏性有了更加令人惊奇的深远含义，即信号稀疏性对采样本身有重要意义，稀疏性决定了我们可以摆脱奈奎斯特采样频率的约束，并可以做到高效地非自适应地采样信号。 16 2 不相关性 Cand232。 s， Romberg等人已经证明一个降维的投影集合包含了重构稀疏信号的足够信息。 这就是压缩感知（ CS）理论的核心内容。 在 CS中，假定信号在某个变换域的系数是 K项稀疏的，我们不直接对 K个重要的系数 i直接编码，而是将信号的系数向量投影到另一个基函数集合 Mmm ,...,1, 上，观测得到 M (N)个 投影  XyTmm ,然后再编码。 用矩阵表示，则有，Y 。 其中 Y 是一个1M的列向量，观测矩阵是一个以每个基向量 m作为行向量的N矩阵。 由于 MN，从观测向量 y中重构信号 x是一个欠定问题，然而信号稀疏的附加假设使得恢复成为可能也是可行的。 CS理论告诉我们，当满足一定条件时，也即是基 n不能稀疏表示 m（该条件被称为两组基不相关）并且观测值个数 M足够大，那么就可以从一个相似规模的集合m中恢复大系数集合n，继而也就可以得到信号 X。 许多对基都满足不相关性质，例如，三角尖峰和傅里叶基中的正弦波不相关，傅里叶基和小波基不相关。 重要的是，任意一个固定的基和一个随机产生的基也以高概率满足这种不相关。 因此在 CS理论中随机矩阵被广泛应用于 CS观测中。 在框架下或者基下可以找到稀疏表示的信号都可以以同样的方式从不相关观察中恢复。 文献 [3]给出了相关性度量的具体定义，如下。 定义 ：观测系统和表示系统之间的相关性度量用表示，则有如下式子成立： （ 式 ） 简单来讲，相关性度量的是两个矩阵 和 的元素之间的最大相关性。 如果和包含了相关的元素，则相关性很大；否则，就很小。 相关系数取值范围为(a)512x512 的 coins 原始图像 （ b） coins 图 像的 9/7 小波系数在一 维下的表示 图 稀疏重构图像案例   jkNjkn  ,max),( ,1（ c） 1/16 系数重构图像（ PSNR=） 17 ],1[),( N。 压缩采样研究的是具有低相关性的两个 系统。 下面给出一些例子。 （ 1） 是尖峰基)()( kttk ，为傅立叶基njtij ent /22/1)( ，则有 1。 进一步讲，尖峰信号和正弦信号不仅在一维而且在任何维，例如 2D，3D空间都具有最大的不相关性。 （ 2）为小波基， 是 noiselet。 这里， noiselet和 Haar小波基间的相关系数是2，noiselet和 Daubechies db4及 db8小波基间的相关性分别是。 这也可以扩展到高维情况。 noiselets也和尖峰信号及傅立叶基高度不相关。 人们对 noiselets感兴趣基于以下两个事实： 1）它们和为图像数据和其它类型的数据 提供稀疏表示的系统不相关； 2）它们具有快速算法。 noiselet变换的时间复杂度为 O(N)，而且类似于傅立叶变换，noiselet矩阵不需要存储。 这一点对于高效的数字计算是至关重要的。 如果没有高效的计算， CS的实用性就会大打折扣。 （ 3）为随机矩阵，则 可以是任何固定的基。 此时它们之间具有极大不相关。 例如， 可以通过在单位球面上独立均匀地采样并做规范正交化得到，此时，和间的相关性以很高的概率为Nlog2。 各项服从独立同分布的随机波形 )(tk，例如高斯分布或者1，也表现出和任何固定基具有很小的相关性。 研究者们通过 大量的实验分析，得出如下结论：精确重构所需要的观测值个 数依赖于稀疏变换基和观测基之间的不相关性。 不相关性越强，所需的个数越少；反之，相关性越强，例如，则需要采样所有的系数才能保证精确重构。 三个关键技术 从以上压缩感知理论的介绍中我们可以看出，压缩感知理论主要包括以下三个方面的内容： （ 1）信号稀疏表示； （ 2）信号的编码测量即观测矩阵的设计； （ 3）信号重构算法的设计。 信号的稀疏表示是指当将信号投影到某个正交变换基时，一般情况下绝大多数的变换系数的绝对值都是很小的，得到的变换向量也是稀疏的或 者是近似稀疏的，这是原始信号的一种简洁的表达方式，也是压缩传感理论的先验条件。 信号必须得在某种变换下才可以进行稀疏表示。 通常我们可以选取的变换基有离散傅里叶变换基（ DFT）、离散余弦变换基（ DCT）、离散小波变换基（ DWT）、 Curvelet 变换基、Gabor 变换基还有冗余字典等。 在信号的编码测量即观测矩阵的设计过程中，要选择稳定的观测矩阵，观测矩阵的选取必须满足受限等距特性 (Restricted Isometry Property， RIP)准则，才能保证信号的投影能够保持原始信号的结构特征。 通过原始 18 信 号与观测矩阵相乘我们可以获得原始信号的线性投影值。 最后设计合适的重构算法从所得到的观测值和原来的观测矩阵来重构原始始号。 所以对压缩感知理论的研究也主要是基于这三个方面的内容： （ 1）信号的稀疏表示。 即对于信号NRX ，如何找到一个合适的正交基或者紧框架 Ψ，以使得原始信号在 Ψ上的表示是稀疏的。 （ 2）观测矩阵的设计。 即如何设计一个平稳且满足受限等距特性条件或者与变换基 Ψ 满足不相关约束条件的 M N 维观测矩阵 Φ，以保证信号稀疏表示后的向量 Θ能从原来的 N 维降到 M 维时所包含的重要信息没有受到破坏，从而保证原 始信号的准确重构。 这个过程也就是压缩感知理论中信号的低速采样过程。 （ 3）重构算法的设计。 即如何设计快速有效且稳定的重构算法，从所得到的低维观测向量中准确地恢复原始信号。 下面我们对压缩感知理论的这三个关键技术做一个详细的总结和分析，以为后文对压缩感知理论在图像重构方面的研究打下基础。 信号的稀疏表示 从傅立叶变换到小波变换再到后来兴起的多尺度几何分析（ Ridgelet， Curvelet，Bandelet， Contourle。