厦门大学本科毕业设计

厦门大学本科毕业设计内容摘要：

能和结构都相对的 简单，它包含了几个输入和 / 或输出 . 定定定义义义 样样样式式式（（（ LocalPattern ））） : 给定一个参考点 ( 或称参考细胞 ) ，局域样式就是与之相邻的一 些点的集合 . 在这里指的就是相邻像素的集合 . 定定定义义义 图像像像操操操作作作（（（ CelluarImageOperator ））） : 单元图像操作是指对特定的输入像素进行的操 作 . 这里指的是对于对应的局域样式中的像素进行的操作 . 定定定义义义 规规规则则则（（（ LocalRule ））） : 局域规则是指一套定义了单元图像操作规则的语义学声明 . 该语 义学声明可以是布尔逻辑，多值逻辑，模糊逻辑，计算动词逻辑 . 定定定义义义 神经经经网网网络络络（（（ CellularNeuralNetwork ））） : 一个细胞神经网络是指具有以下特征的细胞的 集合： 1. 每一个细胞具有动力学特征 . 2. 每一个细胞在局域样式中局域互联 . 3. 明确或是隐含的有一些全局共有的操作 . 定定定义义义. r 邻邻邻域域域系系系统统统 : 令 r∈ N为一自然数，那么对于一个一维，二维，三维的细胞 Ci,Cij,Cijk, 它们 的邻域 Nr ( i ) ,Nr ( ij ) ,Nr ( ijk )分别定义如下： Nr ( i ) {Cj|max ( d 1( j− i )) r} () Nr ( ij ) {Ckl|max ( d 2( k− i,l− j )) r} () 7 厦门大学本科毕业设计 (论文 ) III IKI III (a) Cij IIIII IIIII IIIII IIKII IIIII (b) Cij 图 : Cij 的邻域细胞示例 .(a)1邻域系统 (3 3邻域 ).(b)2邻域系统 (5 5邻域 ) IIIII IIIII IKKKI IKKKI IKKKI 图 :普通细胞和边界细胞示意图 .K:表示普通细胞 I:表示边界细胞 Nr ( ijk ) {Cpqr|max ( d 3( p− i,q− j,r− k )) r} () 其中 d 1( ) ,d 2( , ) ,d3( ,, )分别表示在 R， R2， R3空间上定义的距离 . 在 图 分别显示了 1 邻域 系统 N 1( ij )和 2 邻域系统 N 2( ij )。 当一个细胞的 r邻域不存在任何边界细胞的话 ,则成该细胞为普通细胞 (RegularCell),否则为边 界细胞 (BoundaryCell).图 1邻域系统普通细胞和边界细胞的关系 . 在 CNN设计当中边界条件起着至关重要的作用 .以下列出了在 CNN中比较常用的边界条件 . (FixedBoundaryCondition):在这种边界条件下输入和输出细胞被赋予一个固定 的 值 .1 (NeumannBoundarycondition):在这种边界条件下 ,每一个边界细胞 与它对称的普通细胞共用边界条件 . (PeriodicBoundaryCondition):在这种边界条件下 ,将两边的细胞一个个连接 起来 ,形成一个两端开口的柱 ,再将柱的两开端连接在一起形成一个环 . 定定定义义义 (CTCNN) 1. 对于 CTCNN 其状态方程描述如下 : ˙ xij ( t )= − xij (t )+ Ckl∈ Na ( ij ) A ( i,j。 k,l ) ykl ( t )+ Ckl∈ Nb ( ij ) B ( i,j。 k,l ) ukl ( t )+ cij ( t )() 1这里经常取 ” 1” 和 ”1”, 称为 ” fixed− 1 boundarycondition ” 和 ” fixed 1 boundarycondition .” 8 厦门大学本科毕业设计 (论文 ) 其中 xij ( t ) ∈ R ,yij ( t ) ∈ R ,uij (t ) ∈ R ,cij ( t ) ∈ R分别表示中心细胞 Cij 的状态变量 , 输出 , 输入以及 偏置 .A ( i,j。 k,l )和 B ( i,j。 k,l )分别表示中心细胞 Cij 与其邻域细胞的反馈和正馈连接权 .Na ( ij )和 Nb ( ij )分别表示定义的与中心细胞有连接权的邻域细胞 . 对应的 A ( i,j。 k,l )和 B ( i,j。 k,l )模板参数要 满足一定的条件 , 如何根据局域规则设计对应的参数就是 CNN 模板的设计 , 这是 CNN 设计关键 .t∈ R , 是连续时间 . 2. 中心细胞 Cij 的输出 yij ( t )= fs ( xij ( t )) 12( |xij (t )+1 |− |xij (t ) − 1 | )() 3. 对于所有边界细胞 , 边界条件是完全相同的。 给出中心细胞 Cij 的初始条件和初始状态 xij (0) . 4. 以上定义建立在 |uij (t ) |≤ 1和 |xij (0) |≤ 1这两个假设的基础上 . 与 CTCNN相对应的电路模型为 : CdVij ( τ ) dτ = − 1 RxVxij ( τ )+ Ckl∈ Na ( ij ) ˜ A ( i,j。 k,l ) Vykl ( τ )+ Ckl∈ Nb ( ij ) ˜ B ( i,j。 k,l ) Vukl ( τ )+ Iij。 Vyij ( τ )=12( |Vxij ( τ )+ E|− |Vxij ( τ ) − E| ) . () 其中 Vxij ( τ ), Vyij ( τ ), Iij ( τ ), E 0分别表示状态电压 ,输出电压 ,输入电压 ,偏置电流和跳变电压 .式 又 可以写成以下形式 : RxCdVij ( τ ) dt dt dτ = − Vxij (τ )+ Ckl∈ Na ( ij ) Rx ˜ A ( i,j。 k,l ) Vykl ( τ ) + Ckl∈ Nb ( ij ) Rx ˜ B ( i,j。 k,l ) Vukl ( τ )+ RxIij。 1 EVyij ( τ )=12( | 1 EVxij ( τ )+1 |− | 1 EVxij ( τ ) − 1 | ) . () 如果令 : 1 EVyij ( τ ) yij ( t ) , 1 EVxij ( τ ) xij ( t ) , 1 EVuij ( τ ) uij ( t ) ,τ = RxCt。 1 ERxIij = cij,Rx ˜ A ( i,j。 k,l )= A ( i,j。 k,l ) ,Rx ˜ B ( i,j。 k,l ) Vukl = B ( i,j。 k,l ) . () 那么可将式 CTCNN形式 . RxC 又被称为细胞时间常数 . 定定定义义义 (DTCNN) 1. 对于 DTCNN 其状态方程描 述如下 : xij ( t +1)= aijxij (t )+ Ckl∈ Na ( ij ) A ( i,j。 k,l ) ykl ( t )+ Ckl∈ Nb ( ij ) B ( i,j。 k,l ) ukl ( t )+ cij ( t )() 其中 xij ( t ) ∈ R ,yij ( t ) ∈ R ,uij (t ) ∈ R ,cij ( t ) ∈ R分别表示中心细胞 Cij 的状态变量 , 输出 , 输入以及 偏置 .A ( i,j。 k,l )和 B ( i,j。 k,l )分别表示中心细胞 Cij 与其邻域细胞的反馈和正馈连接权 .Na ( ij )和 Nb ( ij )分别表示与中心细胞有连接权的邻域细胞 .t∈ Z , 是离散时间 . 2. 中心细胞 Cij 的输出 yij ( t )= sgn ( xij ( t ))() 其中 9 厦门大学本科毕业设计 (论文 ) (d) I KIK K (e) K IIK K (f) K IIK I (a) 11 (b) I IIK K (c) I KIK I 图 :图 (a):局域输入样式。 图 (b)∼ 图 (f):图 (a)样式下部分可能的输入情况 . sgn ( x )= − 1 x 0 undefinex =0 1 x 0 () 3. 对于所有边界细胞 , 边界条件是完全相同的。 给出中心细胞 Cij 的初始条件和初始状态 xij (0) . 4. 以上定义建立在 |uij (t ) |≤ 1和 |xij (0) |≤ 1这两个假设基础上 . 如果对于一个空间不变的 CTCNN,对式 : ˙ xij ( t )= − xij (t )+ A yij ( t )+ B uij + c () 其中 A , B 分别称为 A 模板 (反馈模板 ), B 模板 (正馈模板 ), c 为阈值 ,符号 的操作定义如下 : A yij Ckl∈ Na ( ij ) A ( i,j。 k,l ) ykl。 B uij Ckl∈ Nb ( ij ) B ( i,j。 k,l ) ukl. () 同理 ,对于空间不变性的 DTCNN,对应的有 : xij ( t +1)= axij ( t )+ A yij ( t )+ B uij + c () 定定定义义义 入样样样式式式 : 输入样式是指用符号表示的对输入图像的配置 . 在本文中定义的符号集合为 : 1和 − 1分别表示黑色和白色像素。 表示对应的像素可能为白也可能为黑。 表示输入信号对后继图像处理不起作用的输入 . 图 . CNN局域规则 DTCNN和 CTCNN可以通过简单的迭代实现二进制图像处理 DTCNN和 CTCNN的设计起着很至关重要的地位 .对于标准 DTCNN和标准 CTCNN只有线性独立的局域规则 2对于 CTCNN的仿真过程可用欧拉法解方程。 对于 DTCNN可直接解差分方程 . 10 厦门大学本科毕业设计 (论文 ) 适用 .对于非耦合的 DTCNN其状态方程可表述如下 : xij ( k +1)= a 00 yij ( k )+ B uij ( k )+ cij,k =0 , 1 , 2 , () 根据文献 [1]定理 ,所有适用于非耦合 的标准 CTCNN的实现都可用于标 准的 DTCNN. CTCNN的稳定状态 对于一个给定状态方程的非耦合 CTCNN: ˙ xij ( t )= − xij (t )+ a 00 yij ( t )+ B uij ( t )+ cij. () 根据给定的局域规则寻找其参数的过程就称作模板的设计 .以下将给出简单的说明 . 令 xij ( ∞ )为中心细胞 Cij 的稳定态 ,有 : xij ( ∞ )= a 00 fs ( xij ( ∞ ))+ B uij + cij. () 进一步可 得到 : xij ( ∞ )= − a 00+ B uij + cijifa 00 ≥ 1+ B uij + cij a 00+ B uij + cijifa 00 ≥ 1 − B uij−cij B uij + cij 1 − a 00 if|B uij + cij 1 − a 00 | 1 anda 00 =1 () 从式 (可能不止一个 ),因此有 : yij ( ∞ )= − 1 ifa 00 ≥ 1+ B uij + cij 1 ifa 00 ≥ 1 − B uij−cij B uij + cij 1 − a 00 if|B uij + cij 1 − a 00 | 1 anda 00 =1 () 如果自反馈系数 a 00 =1,式 .最终细胞的状态将取决于 xij (0)和平 衡点的吸引域 ,3具体的可表述如下 : a 00 1且 |xij (0) |≤ 1, Cij 的输出为双极性的 ,即 yij ( ∞ )= sgn (( a 00 − 1) xij (0)+ B uij + cij )() 那么它的吸引域可表示如下 : I如果 a 00 − 1 |B uij + cij| 则平衡点趋于 1的吸引域为 ( B uij + cij 1 − a 00 , + ∞ ) 平衡点趋于 1的吸引域为 ( − ∞ ,B uij + cij 1 − a 00). II如果 a 00 − 1 B uij + cij 则平衡点趋于 1的吸引域为 ( − ∞ , + ∞ ). III如果 a 00 − 1 − B uij−cij 则平衡点趋于 1的吸引域为 ( − ∞ , + ∞ ). IV如果 a 00 − 1= 177。 ( B uij + cij ), 1是临界稳定的 ,在实际电路中平衡点趋于 177。 1的吸引域为 ( − ∞ , + ∞ ). 3Basinofattraction:或称为吸引盆、吸引槽，由位于趋近于一给定吸引子的轨道上的所有点所组成的集合构成。 11 厦门大学本科毕业设计 (论文 ) a 00=1且 B uij + cij =0,那么对应的细胞有单一的平衡点 ,由式 , yij ( ∞ )= sgn ( B uij + cij )() 如果 B uij + cij =0,则在区间 ( − 1 , 1)内均为平衡点 .但在此种情况下的 CNN是不稳定的结构 ,无 法用于生成实际电路 . a 00 1那么对应的细胞有单一的平衡点 ,具体如下 : I如果 |B uij + cij| 1 − a 00那么输出的为双极性的 ,且由下式给出 : yij ( ∞ )= sgn (( a 00 − 1)+ B uij + cij )() II如果 |B uij + cij| 1 − a 00那么 ,输出为 : yij ( ∞ )= B uij + cij 1 − a 00 () III如果 |B uij + cij| =1 − a 00那么 ,输出为 : yij ( ∞ )= sgn ( B uij + cij )() 本节仅介绍几类基本的局域规则类的实现 ,通过类比很容易推导出其它的一些局域规则类 .以下讨 论的 CNN模板设计中 A 模板和 B 模板分别由以下形式 : A = aaa aa 00 a aaa ,B = bbb bb 00 b bbb . () 规规规则则则类类类 FloorSum局域规则类局域规则类为 :4 如果在局域样式中有不小于 m 个细胞的值为 true ,那么中心细胞下一步的输出为 true。 否则中心细胞的输出为 false . 二进制扩图像的腐蚀、扩散以及移动就属于这类局域规则 . 令 n 为局域样式中的细胞数量 ,那么与之对应的元胞逻辑 (CellularLogic)为 : yij ( ∞ )= Ckl∈ N skl≥ (2 m− n ) () 其中 , skl 表示原图像的灰度值 .符号 的定义为 : LogicExpression = trueifthelogicexpressionistrue falseifthelogicexpressionisfalse () 与之对应的 DTCNN的是实现可表述为 : 当将原图像作为图像输入信号输入到 DTCNN状态方程的输入端则有 5: xij (1)= Ckl∈ N bukl + c。 () 4描述的值为 true 的细胞在图像中对应为黑色的像素点 ,描述的值为 false 的细胞在图像中对应为白色的像素点 . 5在此类 CNN中初始状态 xij (0)=0且 b 00= b。 有时也将将原图像作为图像输入信号输入到 DTCNN状态方程的输入端 称为 B 模板实现 ,若将原图像作为 DTCNN状态输入量称为 A 模板实现 . 12 厦门大学本科毕业设计 (论文 ) 根据局域规则又可写成 : (2 m− n )。