参考资料-东莞市负荷预测研究报告

参考资料-东莞市负荷预测研究报告内容摘要：

na  ，   ni i nb xx1 2 （ 241） （ 3）计算 aaat  ，bbbt  （ 242） （ 4）查 “t 数值表 ”，在自由度 2ndf 所对应的 t 数值，若 ta和 tb大于或等于表中的 t 数值，则有 95%的置信度认为 a 和 b 均与零有显著性差异，否则与零无显著性差异。 在正式采用模型进行预测之前，还要先对误差项进行自相关分析，以判别它是否具有随机性。 仅当其是随机误差，并符合平均值为零且方差等于常数的正态分布时，才能认为所建立的回归模型能够用于预测。 二、多元线性回归 当预测对象受多个因素影响且与这些 影响因素的相关关系可以同时近似地线性表示，这时则可以建立多元线性回归模型来进行分析和预测。 其预测模型为： mm xbxbxbby  22110 （ 243） 该模型的回归系数可由矩阵的方法求得。 矩阵的解法具体如下： 将自变量和因变量的关系写成如下矩阵形式： XBY （ 244） 式中， nyyyY 21，mnnnmmxxxxxxxxxX212221212111111，mbbbB 10 式（ 244）两边同时左乘 X 的转置矩阵 XT，并求得回归系数相量为   YXXXB TT 1 （ 245） 对于多元回归，同样需要进行相关分析，一般采用 F 检验方法来检验回归方程的显著性。 用 R 表示多变量相关系数， R 的平方项 R2 称为 “判定系数 ”，它表示因变量的变动受到自变量的影响部分。     ni ini iyyyyR12122ˆ （ 246） 定义统计量 Fc有以下关系： 11 22mnRmRFc （ 247） 查 “F 数值表 ”，置信度为 95%，第一自由度 mdf1 ，第二自由度 12  mndf ，得其所对应的 F 数值，若 Fc大于等于 F，则有 95%的置信度认为回归方程是显著的，否则无显著性。 除了对回归方程进行显著性检验之外，还要检验回归系数与零是否存在显著性差异，检验方法类似一元回归方程的方法，同样是采用 t 检验方法。 多元回归的主要优点在于它能够通过模型来解释各变量 之间的关系，它对因果关系的处理是十分有效的。 然而，它也有缺点，一是在预测因变量 y 之前，必须用时间序列分析方法对每一个自变量 xj都要加以预测；二是计算量大，所需要的历史数据多；三是要经常评审模型。 三、非线性回归 所谓非线性相关，是指因为自变量的变动而引起的因变量的变动是非线性的。 对于一些非线性问题可以采用取对数或取倒数的数学方法将其转化为多元线性回归问题。 . 灰色预测法 将原始数列中的数据按某种要求作数据处理（或数据变换），称为生成。 而利用生成的方法求得的随机性弱化、规律性强化的新数列就称为生成数。 灰色预测法 就是利用生成数建模的一种方法。 一、 GM(1,1)预测模型 GM(1,1)模型是最常用的一种灰色模型（ Grey Model），它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型。 该方法的建模步骤如下： （ 1）灰色生成 将原始序列 )](),2(),1([ )0()0()0()0( nxxxx  通过下式累加    ki ixkx 1 )0()1( )]([ （ 248） 生成序列 )](),2(),1([ )1()1()1()1( nxxxx 。 （ 2）建立矩阵 B 利用生成序列 )1(x 构造一阶线性微分方程模型 uaxdtdx  )1()1( （ 249） 利用离散一阶微分方程的解法可得   ukxkxakx  )1()(2)1( )1()1()0( （ 250） 写成矩阵形式有    BAYuanxnxxxxxnxxxn 1)()1(211)3()2(211)2()1(21)()3()2()1()1()1()1()1()1()0()0()0( （ 251） （ 3）求解系数矩阵 A 由矩阵的最小二乘法解得     uaYBBBA nTT ˆˆˆ 1 （ 252） （ 4）利用时间响应方程计算拟合值 )1(ˆ )1( kx aueauxkx ta ˆˆˆˆ)1()1(ˆ ˆ)0()1(    （ 253） （ 5）累减还原     kaa eauxekxkxkx ˆ)0()1()1()0( ˆˆ11)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ    （ 254） （ 7）模型检验 模型检验一般包括残差检验、后验差检验和关联度检验。 残差检验是按点检验，后验差检验是残差分布统计特性的检验，关联度检验是建立的模型与指定函数之间近似性的检验。 二、 GM(1,n)预测模型 GM(1,n)模型表示对 n 个变量用一阶微分方程建立的灰色模型，用于建立负荷和若干个影响变量之间关系的预测模型。 其建 模的步骤基本上跟 GM(1,1)模型一样，不同的有以下几点： （ 1）一阶线性微分方程为 )1(1)1(32)1(21)1(1)1(1 nn xbxbxbaxdtdx   （ 255） （ 2）矩阵 B 为     )()()()1(21)3()3()3()2(21)2()2()2()1(21)1()1(2)1(1)1(1)1()1(2)1(1)1(1)1()1(2)1(1)1(1nxnxnxnxxxxxxxxxBnnn （ 256） （ 3）拟合值 )1(ˆ )1(1 kx        ni iikani ii kxbaekxbaxkx 2 )1(1ˆ2 )1(1)0(1)1(1 )1(ˆˆ1)1(ˆˆ1)1()1(ˆ （ 257） 三、 GM(1,1)预测模型的局限性及改进方法 目前 GM(1,1)模型在应用中的局限性主要表现在：一是当数据离散程度越大，即数据灰度 越大，则预测精度越差；二是不太适合于电力系统的长期后推若干年的预测。 该方法的改进主要可通过两种途径，一种是对原始数列进行改造，另一种是对 GM(1,1)模型本身进行改造。 在实际应用中又有许多种具体的方法，其中包括残差处理、对原始数据滑动平均处理、等维新息处理等方法。 残差处理 如果按原始数据建立的 GM(1,1)模型检验不合格或误差太大，可以考虑采用残差模型对原模型进行修正。 即对残差序列 )(ˆ)()( )0()0()0( ixixi  建立新的 GM(1,1)模型，再将该残差模型的计算值 )0(ˆ 加到原模型的预测值 )0(ˆx 上去。 原始数据滑动平均处理 对原始数据进行滑动平均处理改造的目的主要在于削弱原始数据中极端值（坏数据）的影响，从而强化原始数据的大趋势，尽可能将原始数据改造成递增变化的序列。 等维新息处理 等维新息建模是指用 GM(1,1)模型预测一个值，而后将其补充到已知数据之后同时去掉最老的一个数据，保持序列等维，建立 GM(1,1)模型，预测下一个值，再将其结果补充到序列之后，再去掉最老的一个数据，这样新陈代谢，逐个预测，依次递 补，直到完成预测目标或达到预定精度为止。 除了上述几种方法以外，还有诸如干涉因子灰色预测模型、灰色预测 —校正模型、灰色递阶预测法等其它改进技术和模型。 . 模糊聚类预测法 电力系统处于整个社会大经济大系统中，受到多方面不确定因素的影响，但通常电力系统符合变化的规律同环境影响的关系很难用一个准确的数学模型来表达，因此，便出现了模糊聚类预测法。 其基本思想是应用模糊聚类分析的方法对历史数据进行提炼分类，将负荷与其影响因素的历史样本分成若干典型类别；然后用合适的模糊集和模糊数描述出各类别影响因素的特征和负荷变化的模式； 最后，当给定未来影响因素状态时，通过该影响因素与各历史影响因素特性的比较，判断出未来负荷变化与哪个历史类最为接近，从而预测出未来负荷值。 模糊聚类法的具体实现步骤如下： 数据标准化处理 设 tqY 为负荷变量，  tnttt xxxqX , 21  为影响负荷的环境变量。 取  tixx maxmax  ，  tixx minmin  ),2,1(),2,1( niTt   则有 minmax xxxx titi  （ 258） 令  ttt yXZ , ，其中 ttt qXqXX  1 ，tttt qY qYqYy  1 确定模糊相似矩阵 设 ijr 表示样本 iZ 与样本 jZ 的相似程度，则由所有的 ),2,1,( Tjirij  组成相似矩阵R~ ， 11)(~  TTijrR 可以看出，以上所定义的 R~ 实际上是各样本相关环境变量的差异（差值）和负荷变化率上的相似程度。 相似系数 ijr 的算法较多，通常用的是夹角余弦法，即 11211211Tk jkTk ikTk jkikijxxxxr （ 259） 采用传递闭包法进行聚类 由上一步得到的相似矩阵不一定具有传递性，即 R~ 不一定是模糊等价矩阵，为了进行分类，还需要将 其改造成模糊等价矩阵，具体可采用平方法求得。 采用 F 选优法求解最佳聚类  相似矩阵 R~ 一经确定，则有唯一的动态聚类图与之对应，通常聚类算法采用的是取最小偏差度 )( RS 来决定最佳聚类，但往往导致最终的预测效果不佳，我国数学家吴震提出了用统计量 F 选优法来选定最佳聚类  的最佳值的方法。 F 选优法的具体算法如下： 设 T 为样本数， m 为分类的方案数，则有 Tm ，计算统计量       ri Tj iijiri i i rnyyryyTF 1 11 221 ])/()()][1/()([ （ 260） 其中 r 为类数， iT 为第 i 类的样本数， yi 为第 i 类的样本的平均值， y 为全体样本的平均值。 给定信度 005. ，查 F 统计表中 ，若 F 大于 则根据数理统计方差分析理论，可知类与类之间差异是显著的，并且差值越大越显著，通常选择差值最大者为最佳聚类 。 利用识别判据进行预测 若以上得到的最佳聚类  的结果为： mUUU , 21 。 将 ),2,1( miUi  向环境因素轴 X 投影，得到 mVVV , 21  ，其中 }:{ itti UZXV  ， mi ,2,1 。 令 },{21 kttti xxxV 为第 i 类包括的 k 个样本，计算 Vi的统计均值与方差  ks ti sxkx 11 ，  iniii xxxx , 21  （ 261）   njxxk ks ijjtij s ,2,1,1 1 22    （ 262） 然后根据 ix 和 2ij 建立 Vi上的正态模糊集，对于   Xxxxx n  , 21  ，令     nj ijjijjixxxA 1 229 1e xp)( 。