第2课时指数与指数幂的运算

第2课时指数与指数幂的运算内容摘要：

(1)3 3 3 63。 (2) 6 463 )12527( nm. 解： (1)3 3 3 63 =3321 3 3 1 3 6 1 =3 6131211  =32=9； (2) 6 463 )12527( nm=( 6463 )12527( nm =( 646333 )53( nm =646643643643)()5()()3(nm =42259nm = 42259 nm . 例 4 计算下列各式 : （ 1） ( 125253  )247。 425。 （ 2）3 22aaa(a＞ 0） . 活动： 先由学生观察以上两个式子的特征 ,然后分析 ,化为同底 .利用分数指数幂计算 ,在 第（ 1）小题中 ,只含有根式 ,且不是同次根式 ,比较难计算 ,但把根式先化为分数指数幂再计算 ,这样就简便多了 ,第（ 2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算 ,最后写出解答 . 解： （ 1）原式 =(2531 12521 )247。 2541 =(532 523 )247。 521 第 5 页 共 9 页 =5 2132 5 2123 =561 5=65 5。 （ 2）3 22aaa=32212aaa=a 32212  =a65 =6 5a . 思路 2 例 1 比较 5 , 311 , 6123 的大小 . 活动： 学生努力思考 ,积极交流 ,教师引导学生解题的思路 ,由于根指数不同 ,应化成统一的根指数 ,才能进行比较 ,又因为根指数最大的是 6,所以我们应化为六次根式 ,然后 ,只看被开方数的大小就可以了 . 解： 因为 5 =6 35 =6125 ,311 =6121 ,而 125＞ 123＞ 121,所以 6125 6123 6121 . 所以 5 6123 311 . 点评： 把根指数统一是比较几个根式大小的常用方法 . 例 2 求下列各式的值 : (1) 4 32981。 (2)2 3 3 612 . 活动： 学生观察以上几个式子的特征 ,既有分数指数幂又有根式 ,应把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算 ,如果根式中根指数不同 ,也应化成分数指数幂 ,然后分析解答 ,对 (1)应由里往外 4 32981 = 4 21344 )3(3  ,对 (2)化为同底的分数指数幂 ,及时对学生活动进行评价 . 解： (1) 4 32981 =［ 34(334 )21 ］ 41 =(3 324 )41 =(3314 )41 =367 = 633。 (2) 63  =2321 ( 23 )31 (322)61 =2 31311  3 6 13 12 1  =23=6. 例 3 计算下列各式的值 : （ 1）［ (a 23 b2)1(ab3)21 (b21 )7］ 31。 （ 2） 111 2121   a aaaa。 (3) 14323 )(   abba . 活动： 先由学生观察以上三个式子的特征 ,然后交流解题的方法 ,把根式用分数指数幂写出 ,利用指数的运算性质去计算 ,教师引导学生 ,强化解题步骤 ,对 (1)先进行积的乘方 ,再进行同底数幂的乘法 ,最后再乘方 ,或先都乘方 ,再进行同底数幂的乘法 ,对（ 2）把分数指数化为根式 , 第 6 页 共 9 页 然后通分化简 ,对（ 3）把根式化为分数指数 ,进行积的乘方 ,再进行 同底数幂的运算 . 解： (1)原式 =(a 23 b2)31 (ab3)61 (b21 )37 =a21 b 32 a61 b21 b67 =a 6121 b 672132  =a32 b0=a32。 另 解： 原式 =(a23 b2a21 b 23 b 2 7 )31 =(a 2123 b 27232  )31 =(a2b0)31 =a32。 （ 2）原式 = 11111a aaaa =)1( 1aaa=)1( 11  aaaa= )111(1  aaa= )1( 2aa=)1(2 aa a。 （ 3）原式 =（ a21 b32 ） 3247。 (b4a1)21 =a 23 b2247。 b 2a 21 =a 2123 b2+2=a1=a1 . 例 4 已知 a＞ 0,对于 0≤r≤8,r∈ N*,式子 ( a )8r )1(4ar 能化为关于 a 的整数指数幂的情形有几种。 活动： 学生审题 ,考虑与本节知识的联系 ,教师引导解。