第22章一元二次方程全章教案

第22章一元二次方程全章教案内容摘要：

） 2=16+（ 712 ） 2 x2+ba x+（ 2ba ） 2=ca +（ 2ba ） 2 （ x+m） 2=n 形式得到 （ x 712） 2= 25144，（ x+2ba） 2= 2244b aca x 712=177。 512， 注意：（ x+2ba） 2= 2244b aca是否可以直接开平方。 活动 （ x+ 2ba ） 2= 2244b aca观察，分析，在 0a 时对 2244b aca的值与 0 的关系进行讨论 活动 二次方程的根的判别式和求根公式，公式法 . 活动 6x27x+1=0. 活动 ： ○ 1 把方程整理成一般形式，确定 a,b,c 教师提出问题，学生思考 . 学生观察思考尝试回答学生 对比进行配方，通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推导 让学生尝试对2 244b aca 的值进行分析 学生尝试归纳，师生总结 学生初步使用公式，教师规范板书。 之后总结使用公式步骤 为推导公式作铺垫，激发学生探索欲望 学生回顾配方法的解题思路，从数字系数过渡到字母系数进行配方，推导公式 对比探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式， 培养学生发现问题的能力 通过学生亲自解方程的感受与经验，体会数式通性，为 感受数学的严谨性和数学结论的确定性 . 对 2244b aca的值的情况具有不确定性进行讨论 为以后熟练使用公式打基础 的值，注意符号 ○ 2 求出 acb 42 的值，方程  002  acbxax ，当Δ＞ 0 时，有两个不等实根；Δ =0 时有两个相等实根；Δ 0 时无实根 . ○ 3 在 acb 42 ≥ 0的前 提下把 a， b， c的值带入公式 x= 2 42b b aca  进行计算，最后写出方程的根 . 三、课堂训练 （ 1） 2x24x1=0 （ 2） 5x+2=3x2 （ 3）（ x2）（ 3x5） =0 （ 4） 4x23x+1=0 2 四、小结归纳 本节课应掌握： 3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程 . 五、作业 设计 必做： P42： 5 选做： P43： 1 12 补充作业： 某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A千瓦时， 那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10 元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A元收费． （ 1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元。 （ 用 A 表示） （ 2）下表是这户居民 3 月、 4 月的用电情况和交 费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少。 学 生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正 学生归纳，总结阐述，体会，反思 .并做出笔记 . 使学生 熟练使用本节课知识解题 加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习 习惯 加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系 . 教 学 反 思 教学时间 课题 因式分解法 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 . ，根据两个因式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程 . 过程 方法 ， 发展学生合情合理的推理能力 . ，灵活选择解方程的方法 . 情感 态度 积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验 . 教学重点 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程 教学难点 将整理成一般形式的方程左边因式分解 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 导语： 我们 学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法 . 二、探究新知 x25x；； 2x(x3)5(x3)。 25y216； x2+12x+36； 4x2+4x+1 分析：复习因式分解知识，为学习本节新知识作铺垫 . ab=0,则可以得到什么结论。 分析：由积为 0，得到 a 或 b 为 0，为下面用因式分解法解方程作铺垫 . ： x(x5)=0。 (x1)(x+1)=0； (2x1)(2x+1)=0； (x+1)2 =0。 (2x3)2=0. 分析：解左边是两个一次式的积，右边是 0 的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为 0， 得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解 . 4. 试求下列方程的根 ○ 1 4x211x =0。 x(x2)+ (x2)=0。 (x2)2 (2x4)=0 ○ 2 25y216=0。 (3x+1)2 (2x1)2 =0。 (2x1)2 =(2x)2 ○ 3 x2+10x+25=0。 9x224x+16=0。 ○ 4 5x22x41 = x22x+43。 2x2+12x+18=0。 分析：观察 ○ 1 ○ 2 ○ 3 三组方程的结构特点，在方程右边为 0 的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想 .总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为 0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为 0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都 能是原方程 由学过的一元二次方程到解法的回顾，引出新的解法 学生观察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫 学生根据 ab=0 得到a=0 或 b=0，为下面学习作铺垫 学生直接利用 2的结论完成 3 中解方程 让学生根据前面铺垫，尝试用 因式分解法 解 ○ 1 ○ 2 ○ 3 三组 方程，之后师揭示因式分解法概念， 师生 总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 学生回顾 因式分解知识为学习本节新知识作铺垫 对比探究，结合已有知识，尝试解题， 培养学生发现问题的能力 通过学生亲自解方程的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性 . 的解 .这种解法叫做因式分解法 . ○ 4 中的方程结构较复杂，需要先整理 . x2+x+41=0； x2+x2=0； (x2)2 =2x； 2x23=0. 分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式 . 归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 、公式 法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程 . 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次 . 三、课堂训练 ： ○ 1 已知（ x+y） 2 –xy=0，求 x+y 的值． 分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性 . ○ 2 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A．（ x3）（ x5） =10 2，∴ x3=10， x5=2，∴ x1=13， x2=7 B．（ 25x） +（ 5x2） 2=0，∴（ 5x2）（ 5x3） =0，∴ x1= 25 ， x2=35 C．（ x+2） 2+4x=0，∴ x1=2， x2=2 D． x2=x 两边同除以 x，得 x=1 ○ 3 今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一 个面积为 150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为 35m，问鸡场长与宽各为多少。 （其中 a≥ 20m） 四、小结归纳 本节课应掌握： ，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程 五、作业设 计 必做： P43： 10 选做： P43： 1 14 先观察，尝试选用合适方法解方程，之后 交流，比较三种解法，便于选取合适的方法解方程 学生尝试归纳，师生总结 学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正 学生 归纳，总结阐述，体会，反思 .并做出笔记 . 选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和。