第22章二次根式导学案

第22章二次根式导学案内容摘要：

根据大家的练习和 解答，我们可以得到二次根式的除法法则：。 把这个法则反过来，得到 商的算术平方根性质：。 （四）合作交流 自学课本例 3，仿照例题完成下面的题目： 计算：（ 1） 123 （ 2） 3128 自学课本例 4，仿照例题完成下面的题目： 化简：（ 1） 364 （ 2） 22649ba （五）精讲点拨 当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 化简二次根式达到的要求： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）分母中不含有二次根式。 （六）拓展延伸 阅读下列运算过程： 1 3 333 3 3 ， 2 2 5 2 555 5 5 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) 26=_________ （２） 132=_________ (３ ) 112=_____ ___ (４ ) 1025=___ ___ （七）达标测试： A组 选择题 （ 1）计算 1 1 21 2 13 3 5的结果是（ ）． A． 27 5 B． 27 C． 2 D． 27 （ 2）化简 3227的结果是（ ） A． 23 B． 23 C． 63 D． 2 计算： （ 1）482 （ 2） xx823 （ 3）16141 （ 4）2964xy B组 用两种方法计算： （ 1） 648 （ 2）346 最简二次根式 一、学习目标 理解 最简二次根式的概念。 把二次根式化成最简二次根式． 熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用。 难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 （一）复习回顾 化简（ 1） 496x （ 2） 3227 结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么。 （二）提出问 题 ： 什么是最简二次根式。 如何判断一个二次根式是否是最简二次根式。 如何进行二次根式的乘除混合运算。 （三）自主学习 自学课本第 9 页内容，完成下面的题目： 满足于 , 的二次根式称为最简二次根式 . 化简 : (1) 5312 (2) 2 4 4 2x y x y (3) 238xy (4)208 （四）合作交流 计算： 521312321  比较下列数的大小 （ 1） 与432 （ 2） 7667  与 如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。 ， AC=3cm， BC=6cm，求 AB 的长． （五）精讲点拨 化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。 判断是否为最简二次根式的两条标准： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 2． （六）拓展延伸 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 1212 12)12)(12( )12(112 1   ， 2323 23)23)(23( )23(123 1   ， 同 理可得：321 = 32 ，„„ BAC 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （  23 1121„„ +20202020 1）（ 12020  ）的值． （七）达标测试： A组 选择题 （ 1）如果 xy（ y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A． xy（ y0） B． xy （ y0） C． xyy（ y0） D．以上都不对 （ 2）化简二次根式22aaa 的结果是 A、 2a B、 2a C、 2a D、 2a 填空： （ 1）化简 4 2 2x x y =_________．（ x≥ 0） （ 2）已知251x，则 xx 1 的值等于 __________. 计算： （ 1）2147431  (2) 21541)74181(2133  B组 计算： abbaabb 3)23(2 35 （ a0,b0） 若 x、 y为实数，且 y= 224 4 12xxx    ，求 yxyx  的值。 二次根式的加减法 二次根式的加减法 一、学习 目标 了解同类二次根式的定义。 能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程 （一）复习回顾 什么是同类 项。 如何进行整式的加减运算。 计算： （ 1） 2x3x+5x （ 2） 2223a b ba ab （二）提出问题 什么是同类 二次根式。 判断是否同类二次根式时应注意什么。 如何进行二次根式的加减运算。 （三）自主学习 自学课本第 10— 11页内容，完成下面的题目： 试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （ 1） 2322 与 （ 2） 32与 （ 3） 205与 （ 4） 1218与 从中你得到：。 自学课本例 1，例 2后，仿例计算： （ 1） 8 + 18 （ 2） 7 +2 7 +3 97 （ 3） 3 48 9 13+3 12 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应。 （四）合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快。 限时 6分钟 (1) )27131(12  (2) )512()2048(  (3) yyxyxx 1241  （ 4） )461(932 2 xxxxxx  （五）精讲点拨 判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次。