第三讲机械能守恒定律功能关系

第三讲机械能守恒定律功能关系内容摘要：

D错误 ． 答案： C 判断机械能是否守恒的方法 (1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化 ． 如：匀速下落的物体动能不变 ， 重力势能减少 ， 物体的机械能必减少 ． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力 (或弹簧的弹力 )做功 ， 或有其他力做功 ， 但其他力做功的代数和为零 ， 机械能守恒 ． (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化 ，而无机械能与其他形式的能的转化 ， 则物体系统的机械能守恒 ． (4)对一些绳子 、 钢索突然绷紧 ， 机械能一般不守恒 ， 除非题中有特别说明 ． 1－ 1： (2020湖北八校一次联考 )将物体从一定高度水平抛出 (不计空气阻力 )，物体运动过程中离地面高度为 h时，物体水平位移为 x、物体的机械能为 E、物体的动能为 Ek、物体运动的速度大小为 为零势能面．下列图象中，能正确反映各物理量与 h的关系的是 ( ) 答案： BC 解析： 设抛出点距离地面的高度为 H ，由平抛运动规律 x ＝ v 0 t ，H － h ＝12gt2可知： x ＝ v 02  H － h g，图象非抛物线，故 A 项错；平抛运动物体机械能守恒，故 B 项正确；平抛物体的动能 E k ＝ m g H － m g h ＋12m v 02， C 项正确， D 项错． (14分 )有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为 M的小球，轻线的下端系着质量分别为 m1和m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为 R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态 (如右图 )．若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动。 【 审题导引 】 (1)剪断细线后 ， 小球如何运动。 (2)绳断后 ， m1和小球组成的系统能量怎样变化的。 (3)该系统机械能是否守恒。 【规范解答】 解法一 ( 守恒观点 ) ： 选小球为研究对象，设小球沿半径为 R 的轨道做匀速圆周运动时的线速度为 v 0 ，根据牛顿第二定律有 ( m 1 ＋ m 2 ) g ＝ Mv 02R ① (3 分 ) 假设物体 m 1 上升的高度为 h ，小球的线速度减为 v 时，小球在半径为 ( R ＋ h ) 的轨道上再次做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 m1g ＝ Mv2R ＋ h ② (3 分 ) 选小球做匀速圆周运动的水平面为零势面，设小球沿半径为 R 的轨道做匀速圆周运动时 m1到水平板的距离为 H ，根据机械能守恒定律有 12M v02－ m1gH ＝12M v2－ m1g ( H － h ) ③ (5 分 ) 由 ①②③ 三式联立解得 v ＝ 3 m1＋ m2 gR3 M. ( 3 分 ) 解法二 ( 转化观点 ) ： 与解法一相同，首先列出 ① 、 ② 两式，然后再选小球 M 、物体 m 1 与地球所组成的系统为研究对象，研究两物体间的轻线被剪断后物体 m 1 上升的过程．由于系统的机 械能守恒，所以小球M 动能的减少量等于物体 m 1 重力势能的增加量．即 12M v 0 2 －12M v 2 ＝ m 1 gh ④ 由 ①②④ 三式联立解得 v ＝ 3 m 1 ＋ m 2  gR3 M. 答案：  3 m 1 ＋ m 2  gR3 M (1)比较上述两种解法可以看出 ， 根据机械能守恒定律应用守恒观点列方程时 ， 需要选零势面；应用转化观点列方程 ， 不需要选零势能面 ， 显得更简捷 ． (2)应用机械能守恒定律的基本思路 ① 选取研究对象 ——物体或系统 ． ② 根据研究对象所经历的物理过程 ， 进行受力 、 做功分析 ， 判断机械能是否守恒 ． ③ 恰当地选取参考平面 ， 确定研究对象在过程的初 、 末态时的机械能 ． ④ 选取方便的机械能守恒定律的方程形式 (Ek1＋ Ep1＝ Ek2＋ Ep ΔEk＝－ ΔEp或 ΔEA＝－ ΔEB)进行求解 ． 2－ 1：如图所示，甲、乙两个物体的质量分别为 m甲 和 m乙 (m乙 m甲 )，用细绳连接跨在半径为 R的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当甲到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力为多大。 解析： 设甲到达半圆柱体顶部时，二者的速度为 v ，以半圆柱顶部为零势能面，由机械能守恒定律可得 － ( m 乙 ＋ m 甲 ) gR ＝12( m 乙 ＋ m 甲 ) v2－ m 乙 gR ＋π2R ① 或以半圆柱底部为零势能面，由机械能守恒定律有 0 ＝ m 甲 gR ＋12( m 乙 ＋ m 甲 ) v2－ m 乙 g π2R ( 与上式一样，可见零势能面的选 取与解题无关，可视问题方便灵活选择零势能面 ) 设甲到达顶部时对圆柱体的压力为 F ，以甲为受力分析对象， 则 m 甲 g － F N ＝ m 甲v2R② 联立 ①② 两式可得 F N。