第一轮总复习课件四：曲线运动万有引力定律

第一轮总复习课件四：曲线运动万有引力定律内容摘要：

物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 . 2tT 对于匀速圆周运动，角速度大小不变。 说明：匀速圆周运动中有两个结论： ⑴ 同一转动圆盘 (或物体 )上的各点 角速度 相同． ⑵ 不打滑的 摩擦 传动和 皮带 (或齿轮 )传动的两轮边缘上各点 线速度 大小相等。 如图所示的皮带传动装置，主动轮 O1上两轮的半径分别为 3r和 r，从动轮 O2的半径为 2r， A、 B、 C分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求 : (1)A、 B、 C三点的角速度之比 ωA:ωB:ωC=________. (2)A、 B、 C三点的线速度大小之比 vA:vB:vC=________. 2:2:1 3:1:1 例与练 如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为 r r r3。 若甲轮的角速度为 1，则丙轮的角速度为 ( ) A. r11/r3 B. r31/r1 C. r31/r2 D. r11/r2 A 例与练 周期、频率、转速 ⑴ 周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。 用 T表示，单位为 s。 ⑵ 频率：做匀速圆周运动的物体在 1 s内转的圈数叫做频率。 用 f表示， 其单位为转 /秒 (或赫兹 )，符号为r/s(或 Hz)。 ⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。 转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号 n表示， 转速的单位为转 /秒 ，符号是r/s，或转 /分 (r/min)。 1fT 2 2 fT2 rTv vr向心加速度 ⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度 . ⑵ 大小： ⑶ 方向：沿半径指向圆心 . ⑷ 意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢 . 说明 : ① 向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 ②向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动 (或称非匀变速曲线运动 ). 222 2 224 4va r r f r vrT       ③ 向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。 对于 匀速圆周运动 ，其所受的 合外力就是向心力 ，只产生向心加速度，因而 匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。 对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。 如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。 而沿切线的分加速度只改变速度的大小。 向心力 ⑴定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。 ⑵方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。 ⑶大小 : ⑷ 向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 222 2 224 4vF m m r m r m f r m vrT       二、离心运动和向心运动 离心运动 ⑴定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动 所需向心力 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． ⑵本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 切线方向 飞出去的倾向． ⑶受力特点 当 F＝ mω2r时，物体做 匀速圆周运动 ； 当 F＝ 0时，物体沿 切线 方向 飞出 ； 当 Fmω2r时，物体 逐渐远离圆心。 F为实际提供的向心力．如图所示． 向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即 Fmω2r，物体逐渐向 圆心 靠近．如图所示． 三、圆周运动中的动力学问题分析 向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论． 甲 ､乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。 已知 M甲 =80 kg， M乙 =40 kg，两人相距 m，弹簧秤的示数为 96 N，下列判断中正确的是 ( ) A. 两人的线速度相同，约为 40 m/s B. 两人的角速度相同，为 2 rad/s C. 两人的运动半径相同，都是 m D. 两人的运动半径不同，甲为 m，乙为 m BD 例与练 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A和 B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是 ( ) A．两物体沿切向方向滑动 B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D．物体 B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A发生滑动，离圆盘圆心越来越远 D 例与练 O 如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为 60 r/min时，木块离轴 8 cm，并恰好与转盘间无相对滑动。 当转速增加到 120 r/min时，木块应放在离轴________ cm处才能刚好与转盘保持相对静止。 2 例与练 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球 A和 B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。 则下列说法正确的是 ( ) A. 球 A的线速度必定大于球 B的线速度 B. 球 A的角速度必定等于球 B的角速度 C. 球 A的运动周期必定小于球 B的运动周期 D. 球 A对筒壁的压力必定大于球 B对筒壁的压力 A 例与练 长为 L的细线一端拴一质量为 m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，摆线 L与竖直方向的夹角是 α时，求： ⑴ 线的拉力 F ⑵ 小球运动的线速度的大小 ⑶ 小球运动的角速度及周期 O α L 例与练 解析： O α L F mg F合 r t a nF mg 合c o smgF2ta n vm g mr  sinrL ta n sinv gL （ 2） （ 1） （ 3） ta n s ins in c o sgLvgr L L  2 c o s2 LTg车辆转弯问题分析 火车转弯问题， 如图所示． (1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由外轨道的弹力提供． (2)外轨高度高于内轨 ， 火车按设计速度行驶时 ， 火车转弯所需的向心力由重力和支持力 的合力提供 ， 如图所示 ． 火车实际行 驶速度大于设计速度时 ， 其转弯所需 的向心力由重力 、 支持力和外轨道的 弹力提供 ． mg θ F N (1)路面水平时 ， 转弯所需的向心力由静摩擦力提供 ，若转弯半径为 R， 路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的 μ倍 ， 汽车转弯的最大速度为 v gR(2)高速公路的转弯处 ， 公路的外沿设计的比内沿略高 ， 若汽车以设计速度转弯时 ， 汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供 ． 汽车转弯问题 例与练 火车在某转弯处的规定行驶速度为 v，则下列说法正确的是（ ） A、当以速度 v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力 B、当以速度 v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力 C、当火车以大于 v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨 D、当火车以小于 v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨 AC公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。 （如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。 只有其水平分力提供向心力。 原因是车辆做圆周运动的轨道平面是水平面。 θ N mg f(N1) O θ N mg y x f(N1) O 计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意： θ N mg y x f(N1) O c os si nN m g f2s in c o s vN f m r2c o s s invf m m gr 2c o s s invN m g m r受力分析如图所示，可得： 解得： 21( c o s s in )vN m m gr 或 外 轨 压 力 :如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得： 221s in c o s ( s in c o s )vvf m g m N m g mrr      2c o s s invN m g mr竖直面内的圆周运动： 绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件： v 绳 r v 光滑圆轨道 r v gr⑴ 当 时，绳子对球产生拉力（轨道对球产生压力。 ⑵ 当 时，球恰能通过最高点，绳子没有拉力，轨道没有压力。 ⑶ 当 时，球不能通过最高点。 v grv grv gr轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件： 0v ⑴ 当 v=0时， N=mg ⑵ 当 时， N为支持力，随 v 增大而减小。 ⑶ 当 时， N=0。 ⑷ 当 时， N为拉力，随 v 的增大而增大。 0 v grv g rv g r如图所示，物体 A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置 Ⅰ 、 Ⅱ 在同一水平高度上，则 ( ) A. 物体在位置 Ⅰ 、 Ⅱ 时受到的弹力都大于重力 B. 物体在位置 Ⅰ 、 Ⅱ 时受到的弹力都小于重力 C. 物体在位置 Ⅰ 时受到的弹力小于重力，位置 Ⅱ 时受到的弹力都大于重力 D. 物体在位置 Ⅰ 时受到的弹力大于重力，位置。