曲线运动万有引力复习(教学用)

曲线运动万有引力复习(教学用)内容摘要：

F静 O FN O θ O39。 FT mg F合 θ FN mg θ 几种常见的匀速圆周运动 mg FN r F静 O R F合 火车转弯 圆锥摆 转盘 滚筒 O O 几种常见的圆周运动 FN mg FN mg v2 R mg－ FN＝ m v2 R FN－ mg＝ m v v FN 圆台筒 F合 O r mg 汽车过桥 水平面内的圆周运动 （ 1）汽车转弯 N G f rmvf 2 mgfm  grv 五、生活中圆周运动实例分析 安全速率与 m无关。 解题步骤： ； ，半径； ； ； NGFN（ 2）火车转弯 rvm 2m向心力由重力 G和支持力 N的合力提供 .  tangrv m t a nmgFG N F 安全速率与 m无关。 若 vvm : 外 侧轨道 (外轮 )受力 若 vvm : 内 侧轨道 (内轮 )受力 例 1．火车以某一速度 v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是 R= v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 ，安全速率也将改变 2 /vg例 2．质量为 m的飞机，以速率 v在 水平面上 做半径为 R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力（升力）的大小等于 __________ B 竖直面内的圆周运动 （ 1）汽车过桥 mg FN NFmg rvm 2rvmmgF 2N  mg 失 重 mg FN mgFF N rvm 2rvmmgF 2N mg 超 重 过拱形桥时 过凹形桥时 竖直面内的圆周运动 （ 2）水流星 O mg N Nmg rvm 2mgrvmN  2grv O mg N mgN rvm 2mgrvmN  2在最高点时 在最低点时 ∵ N≥0 曲线运动 m的 受力情况 最高点的速度 最低点的受力 轻绳 轻杆 圆管 A O m B L A O m B L A O m B R 重力、绳的拉力 重力、杆的拉力或支持力 重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力 gLv A  0Av 0AvTmg=mV2/R 绳 杆 圆管 桥面 类 型 m的受力情况 最高点 A的速度 A O m B L 重力、绳的拉力 gLv A A O m B L 重力、杆的拉力或支持力 0AvA O m B R 重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力 0Av竖直平面内的变速圆周运动 重力，桥面支持力 gRv A m A 如图所示，质量 m= 104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 20m。 如果桥面承受的压力不得超过 105N，则： （ 1）汽车允许的最大速率是多少。 （ 2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多大。 （ g取 10m/s2） N N′ G G 练习13 解： RvmmgN 2(1)由 得： v=10m/s RvmNmg 2(2)由 得： N′=1 105N 学案 P25 例 4 练习14 长为 （不计质量）， OA绕 O点在竖直平面内做圆周运动， A端连着一个质量为 m＝2kg的小球。 求在下述的两种情况下，通过 最高点 时杆对物体的作用力的大小和方向。 (1)杆做匀速圆周运动的转速为 ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为 ； (3)若杆改成绳，将会怎样 ? 解： (1)由 FN+mg=m〃4 π2n2〃 r得 :FN= 方向：竖直向下 (2)由 FN+mg=m〃4 π2n2〃 r得： FN= 方向：竖直向下 （ 3）一样 飞机在竖直平面内做半径为 400m的匀速圆周运动，其速率是 150m／ s，飞行员的质量为 80kg，取 g＝ 10m/s2，求 （ 1）飞机在轨道 最高点 飞行员头朝下时，座椅对飞行员压力的大小及方向； （ 2）飞机在 最低点 飞行员头朝上时，飞行员对座椅的压力大小及方向。 练习15 解 ： RmVmgFN2(1)由 得： FN=3700N (2)由 得： RmVmgFN2 FN=5300N 方向：竖直向下 方向：竖直向下 离心运动与向心运动 离心。