等腰三角形第四课时内容摘要:
. 求证: BC = AB. 21活动操作,探索性质 A B C D 2121∴ BC = BD = AB . 已知:如图,在 Rt△ ABC 中, ∠ C =90176。 , ∠ A = 30176。 . 求证: BC = AB. 21 追问:你还能用其他方 法证明吗。 活动操作,探索性质 证明: 由等边三角形的性质可知, AC 也是 BD 边上的中线, A B C D 动手操作,探索性质 另证: 作 ∠ BCE =60176。 ,交 AB于 E,连接 CE, 则 ∠ ACE =90176。 60176。 =30176。 . 在△ ABC 中, ∵ ∠ ACB=90176。 , ∠ A =30176。 , ∴ ∠ B =60176。 . 在△ BCE 中, ∵ ∠ BCE=60176。 , ∠ B =60176。 , ∴ △ BCE 是等边三角形. ∴ BC =BE =CE. E A B C 动手操作,探索性质 21∴ BC =BE =AE = AB. 另证: 在△ ACE 中, ∵ ∠ A=。等腰三角形第四课时
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E、 DF A B C D 在 △ AEB和 △ DFC中, AE=DF , ∠ B=∠ C , ∠ AEB=∠ DFC=90176。 ∴ △ AEB≌ △ DFC( AAS) ∴ AB=DC 所以,四边形 ABCD是等腰梯形。 在 同一底 上的两个内角相等 的 梯形 是 等腰梯形 等腰梯形的判定方法二: 试说明:对角线相等的梯形是等腰梯形 已知:在梯形 ABCD中, AD∥ BC, AC=
假若 AB= ∠ B= ∠ C ( 1)、当顶角 ∠ A=60 176。 时 ∠ B= ∠ C= 60 176。 ∴ ∠ A= ∠ B= ∠ C=60 176。 ∴ △ ABC是等边三角形 ( 2)、当底角 ∠ B= 60时 ∠ C=60 176。 ∠ A=180 (60 176。 +60 176。 )=60 176。 ∴ ∠ A= ∠ B= ∠ C=60 176。 ∴ △ ABC是等边三角形
0 176。 , 求 ∠ B 和 ∠ C的度数。 A B C 做一做 : 已知在△ ABC中, AB= AC, ∠ A= 80176。 , 则 ∠ B= _______, ∠C = _________。 已知等腰三角形的一个内角为 80176。 ,则另两个角的度数为
作探究、获得新知 折一折 等腰三角形是轴对称图形吗。 请找出它的对称轴。 ( 学生思考、回顾剪纸过程,把等腰△ ABC沿折痕对折,容易回答△ ABC是轴对称图形,折痕 AD所在的直线是它的对称轴。 ) 把你剪的等腰三角形沿折 痕对折,你能找出有哪些重合的线段、重合的角。 ① ∠B=∠C → 两个底角相等 ② BD=CD →AD 为底边 BC上的中线 ③ ∠ BAD=∠CAD →AD 为顶角 ∠
作底边的高线 AD,则∠ BDA=∠ CDA=90176。 AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边 ) ∴ Rt△ BAD ≌ Rt △ CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C ( 全等三角形的对应角相等 ). 方法三: 作底边的高线 在 Rt△ BAD和 Rt△ CAD中 (等腰三角形 三线合一 ) A B C D 性质 2 等腰三角形的 顶角 平分线 与 底边 上的中线 , 底边