数学：32_特殊的平行四边形(2)课件(北师大版九年级上)

数学：32_特殊的平行四边形(2)课件(北师大版九年级上)内容摘要：

我思 ,我进步 3 定理 :菱形的两条对角线互相垂直 ,并且每条对角线平分一组对角 . 已知 :如图 ,AC,BD是菱形 ABCD的两条对角线 ,AC,BD相交于点 O. 求证 : (1).AC⊥BD。 (2).AC平分 ∠ BAD和 ∠ BCD, BD平分 ∠ ADC和 ∠ ABC. 证明 :(1) ∵ 四边形 ABCD是菱形 , ∴AD=CD,AO=CO. 分析 :根据平行四边形对角线互相平分和等腰三角形 “ 三线合一 ” 来证明 . ∵DO=DO, ∴ △ AOD≌ △ COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=90 0. D B C A O ∴AC⊥BD. (2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD。 ∴AC 平分 ∠ BAD和 ∠ BCD,BD平分 ∠ ADC和 ∠ ABC. 菱形性质的应用 驶向胜利的彼岸 例题欣赏 4 已知 :如图 ,四边形 ABCD是边长为13cm的菱形 ,其中对角线 BD长 10cm. 求 :(1).对角线 AC的长度。 (2).菱形 ABCD的面积 . 解 :(1) ∵ 四边形 ABCD是菱形 , =2△ ABD的面积  .5102121 cmBDDE ∴∠AED=90 0, (2)菱形 ABCD的面积 =△ ABD的面积 +△ CBD的面积  .12513 2222 cmDEADAE ∴AC=2AE=2 12=24(cm). AEBD  212D B C A E  .1 2 01210212 2cm菱形的判定 定理 :四条边都相等的四边形是菱形 . 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 2 已知 :如图 ,在四边形 ABCD中 , AB=BC=CD=DA.. 分析 :利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ,可使问题得证 . 证明 : ∵ AB=BC=CD=DA, ∴ AB=CD,BC=DA. ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 .. 求证 :四边形 ABCD是菱形 . ∵ AB=AD, ∴ 四边形 ABCD是菱形 . C B D A 菱形的判定 定理 :对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 2 已知 :如图 ,在 □ ABCD中 ,对角线 AC⊥BD . 求证 :四边形 ABCD是菱形 . 分析 :要证明 □ ABCD是菱形 ,就要证明有一组邻边相等即可 . 证明 : ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC. ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 . ∴ 四边形 ABCD是菱形 . D B C A O 正方形的性质 驶向胜利的彼岸 我思 ,我进步 4 定理 :正方形的四个角都是直角 ,四条边都相等 . 求证 :(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90 0.  (2)AB=BC=CD=DA. 分析 :因为正方形具有矩。