数学归纳法上课

数学归纳法上课内容摘要：

断定这个命题对从 n0开始的所有正整数 n都成立。 这种证明方法叫做数学归纳法。 验证 n=n0时命题成立 若 当 n=k(kn0 )时命题成立 , 证明当 n=k+1时命题也 成立 命题对从 n0开始的所有正整数 n都成立。 证明： （ 1）当 n=1时， 左边 =12=1 右边 = 1 等式成立 (2)假设当 n=k时等式成立 ,即 6)12)(1(321 2222 ++=+•••+++ kkkk那么 ,当 n=k+1时 2)1( ++ k6)1(6)12)(1( 2++++= kkkk6)672)(1( 2 +++= kkk6)32)(2)(1( +++= kkk6]1)1(2][1)1)[(1( +++++= kkk即当 n=k+1等式也成立 根据 (1)和 (2),可知等式对任何 都成立 . *∈ Nn22222 )1(321 +++•••+++ kk凑出目标 6)12)(1( ++= kkk用到假设 例 用数学归纳法证明 )∈(6 )12)(1(321 *2222 Nnnnnn ++=+•••+++1 1 1证明：1 ）当n = 1 式，a = a + ( 1 1 ) d = a , 结论成立k1k + 1 kk + 1 111n12 ) 假设n = k 式结论成立，即a = a + ( k 1 ) d ∴ 综合1 ）、2 ）知a = a + ( n 1 ) d 成立.所以 n=k+1时结论也成立 那么 nn1例：已知数列{ a } 为等差，公差为d , : 通项公式为a = a + (n 1)d求证 nn 1n1已知数列{a }为 等为q, 求证: 通项：公式为a = a qn n 1练习 比数列，公比（提示：a = q a ）注意 1. 用数学归纳法进行证明时 ,要分两个步骤 ,两个步骤缺一不可 . 2 (1)(归纳奠基 )是递推的基础 .。