曲线与方程(2)

曲线与方程(2)内容摘要：

(B) (B) 两条互相平行的直线 (C) 两条互相垂直的直线 (D) 两条相交但不垂直的直线 小结 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程 ,当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件 ,只有具备上述两个方面的要求 ,才能将曲线的研究化为方程的研究几何问题化为代数问题 ,以数助形正是解析几何的思想 ,本节课正是这一思想的基础 . (1)解析几何研究研究问题的方法是什么。 (2)如何求曲线的方程。 (3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价 .各步骤的作用 ,哪步重要 ,哪步应注意什么。 : 动点运动的规律简单、明确，易于表达，可将条件直接写成关于“ x, y”的关系式 . 例 2. 两个定点 A(3, 0), B(3, 0), 点 M到这两个定点的距离的平方和为 26, 求点 M的轨迹方程 . ( , ),解 : 设 M x y2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 26,x y x y       2 2 2 6 .则 点 属 于 集 合M P M M A M B  22 简 , 整 理 得 xy【 变式训练 2】 已知点 M到 F(0,1)和直线 l: y=1的距离相等 ,求点M的轨迹方程 . 21 .4yx所以点 M的轨迹方程是 22 (课本 P. 37 A3) BAMxyO : 动点运动的规律简单、明确，易于表达，可将条件直接写成关于“ x, y”的关系式 . 【 变式训练 2】 已知点 M到 F(0,1)和直线 l: y=1的距离相等 ,求点M的轨迹方程 . 22| 1 | ( 1 )y x y    NFMxyO21 .4yx① 建系 : 建立适当的坐标系，用 M ( x , y ) 表示曲线上的任意一点的坐标； ② 列式 : 写出适合条件 P 的点 M 的集合P ={ M | P ( m )} ； ③ 用坐标表示条件 P ，列出方程 f ( x , y )=0 ； ④ 化简 : 将方程 f ( x , y )=0 化为最简形式； ⑤ 证明 : 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 . 求曲线方程的一般步骤： 例 3．若曲线 上有一动点 P， O点为坐标原点， M为线段 OP的中点，求点 M的轨迹方程 . 2 2 14x y(学案 P. 130 A8) M PxyO解 : 设点 M的坐标是 (x , y), 点 P的坐标是 (x0 , y0), 由于点 M是线段 OP 的中点 , 00,22xyxy  于是有 x0=2x, y0=2y. ① 把①代入② , 得 动点 P在 曲线 上运动 , 所以有 ② 2 2 14x y2200 x y2 2( 2 ) ( 2 ) 1 ,4x y整理 , 得 224 1 .xy所以点 M的轨迹方程是 224 1 .xy【 变式训练 3】 过原点的直线与圆 C: x2+y26x+5=0 相交于 A, B两点 , 求弦 AB的中点 M的轨迹方程 . MxyOABC 解 :设已知圆的圆心为 C, M(x, y), 则 C( 3 , 0), 因为 ,MA MB .C M A B 有 C M A Bkk   1 ( 3 , 0 ) .3 且yy xxxx     化简得 22 3 0 ( 3, 0 ) .且x y x x x    当 x=3 时 , y =0,点 (3,0)符合题意。 当 x=0 时 , y =0,点 (0,0)不符合题意。 22223 0 ,6 5 0x y xx y x      解方程组 255 ,.33得 xy  所以点 M的轨迹方程是 22 53 0 , 3 .3x y x x    ≤。