相似三角形性质内容摘要:
AAD已知△ ABC∽ △ A′B′C′, △ ABC与△ A′B′C′ 相似比为 k. 如果 AD和 A′D′ 分别是它们的对应中线 ,那么 等于多少 ? 议 一 议 C A B D A′ D′ B′ C′ 定理 1:相似三角形 对应高 的比, 对应中线 的比, 对应角平分线 的比都等于相似比。 相似三角形的性质 • 1.如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3,那么对应角平分线的比是_____,对应边上的中线的比是______。 • 2.△ ABC与△ A39。 B39。 C39。 的相似比为 3:4,若 BC边上的高 AD= 12cm,则 B39。 C39。 边上的高 A39。 D39。 = _____。 2:3 2:3 16cm 4.如图,△ ABC∽ △ A’B′C′ ,对应中线 AD= 6cm, A’D’= 10cm,若 BC= 1。相似三角形性质
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ABC、 △ A′B′C′对应边 BC、 B′C′上的高,求证: 2kSSCBAA B C . A B C C’ A’ B’ D D’ 证明 ∵ △ ABC∽ △ A′B′C′, kDAAD kCBBC ∴ , , ∴ 22121kCBDABCADSSCBAABC 111 CBA 222 CBA111 CBA 222 CBA如图
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21274 BABOAB例 2. 在 △ ABC中, AC=4,AB=5, D是 AC上一动点 ,且 ∠ ADE=∠ B,设 AD=x,AE=y,试写出 y与 x之间的函数关系式,并画出函数的图像 . 解 : ∵∠ A=∠ A , ∵∠ ADE=∠ B , ∴ △ ADE∽ △ ABC. ∴ AD:AB=AE:AC. ∴ x:5=y:4. ∴ y= (0< x≤4). 例
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. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 E G F E G F M N 相似三角形 E G F 相似三角形 B C F A . O BC是圆 O的切线,切点为 C. (1) ⊿BCF 与 ⊿ BAC相似吗 ? (2) 若 BC=6,AF=5,你能求出 BF的长吗 ? (3) 移动点 A,使 AC成为 ⊙ O的直径 ,你还能 得到哪些结论 ? E F A 若 ∠ ACB= 90176。 , CF⊥