第19章一次函数的全章教案

第19章一次函数的全章教案内容摘要：

A． x/分 y/米 O 1500 1000 500 10 20 30 40 50 B． x/分 y/米 O 1500 1000 500 10 20 30 40 50 1500 1000 500 C． x/分 y/米 O 10 20 30 40 50 D． x/分 y/米 O 10 20 30 40 50 1500 1000 500 18 (1) 一、 学习目标： 能够判断两 个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。 根据已知条件写出正比例函数的解析式。 能够利用正比例函数解决简单的数学问题 二、 学习重点：正比例函数的概念 三、 学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。 四、教学方法： 引导与发现 ，合作与交流 五 、 学习过程： 复习巩固 ：函数的表示方法有哪些。 自主学习与合作探究： 问题 1： 2020 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km ，设列车的平均速度为300 hkm/。 考虑以下问题： （ 1） 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时。 （结果保留小数点后一位） （ 2） 京沪高铁列车的行程 y（单位： km ）与运行时间 t（单位： h）之间有何数量关系。 （ 3） 京沪高铁列车从北京南站出发 小时后，是否已经超过了始发站1100km 的南京南站。 完成书本 8687 页思考： 观察“思考”中所得的四个函数； 19 （ 1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式， （ 2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做。 思考：为什么强调 k 是常数， k ≠ 0。 (3)、列举日常生活中正比例函数的模型 ，你知道多少。 自学检测： （ 1）、下列函数哪些是正比例函数。 ① y= x3 ② y= 3x ③ y= 12x +1 ④ y=2x ⑤ y=x 2 +1 ⑥ y=(a2 +1)x+2 (2)、若 y=5x3m2 是正比例函数，则 m=___________. (3)、若 y=(m2)xm3 是正比例函数，则 m=____________. 巩固练习： 例 已知 y 与 2x 成正比例，且 61  yx 时。 （ 1）求 y 与 之间的函数关系式；（ 2）若点（ a ， 2）在函数图像上，求 a 的值。 例 已知 5y 与 43 x 成正比例，且 1x 与 2y。 （ 1）、求 y 与 之间的函数关系式； （ 2）、求当 1x 时的函数值； （ 3）、如果 y 的取值范围 为 0 5y ，求 x的取值范围。 六 、达标测试： 汽车以 40 千米 /时的速度行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数解析式为 是 x的 _______函数。 20 圆的面积 y(cm 2 ) 与它的半径 x(cm) 之间的函数关系 式是 是 x的 _______函数。 y=3x, y=x4, y=3x+9, y=2x2 中，正比例函数是 ____________. 若 ( 1) ny n x 是正比例函数，则 n ＝ 若 y 与 x1 成正比例， x=8 时， y=6。 写出 x与 y 之间的函数关系式，并分别求出 x=4和 x=3 时的值 y=y1 +y2 ,y1 与 x2 成正比例， y2 与 x2 成正比例，当 x=1 时 ,y=0，当 x=3 时 ,y=4。 求当 x=3 时的函数值。 七 、小结：谈谈自己的收获与困惑。 正比例函数 (2) 一、学习目标： （ 1）知识与技能：掌握正比例函数的概念及性质； 会画正比例函数的图像。 （ 2）过程与方法：通过正比例函数性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力，初步体验研究函数的一般思路与方法。 （ 3） 情感态度：通过小组互助学习，培养学生的合作能力，在探索，研究过程中体验数学的成功。 通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学来源于生活。 二、学习重点：正比例函数的图像和性质 三、学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。 四、教学方法： 引导与发 现 ，合作与交流 五 、学习过程： （一）、复习巩固： 下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么。 8)1( y （ 2） 28xy （ 3） xy 4 xy 3)4(  （ 5） 14  xy 画函数图像的步骤有哪些。 （二）、自主学习与合作探究： 画出下列正比例函数的图像： （ 1）、 xy 2 ， xy 31 （ 2） xy  ， xy 4 21 观察上题画函数，完成下列问题： 新 课 标 第 一 网 （ 1）正比例函数是一条 ，它一定经过。 （ 2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ） （ 3）当 k 0 时，直线经过 象限， y 随 x 的增大而 当 k〈 0时，直线经过 象限， y 随 x 的减小而 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线。 怎样画最简单。 试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （ 1）、 y=3x （ 2） y=32 x 解：（ 1）当 x=_____时， y=_____, 解：当 x=_____时， y=_____, 取点 _______和 _________, （ 2）描点、连线得： （ 三 ） 、巩固练习： 例 在同一坐标系中，分别作出下列函 数的图像。 xyxyxy 21)3(,)2(,2)1( 321  例 已知函数 2( 3 ) 2( 3 )y a x a x    是关于 x 的正比例函数 （ 1）求正比例函数的解析式。 （ 2）画出它的图象。 （ 3）若它的图象有两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，当 12xx时，试比较 12,yy的大小 六 、达标测试： 22 函数 y=kx(k≠ 0)的图 像过 P（ 3， 7），则 k=____，图像过 _____象限。 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点 x1 ,x2 ,若 x1 ＜ x2 ,则对应的函数值y1 与 y2 的大小关系是 y1 ___y2 . X|k | B| 1 . c|O |m 当 0k 时，正比例函数 y=kx 的大致图像是（ ） 在直角坐标系中两条直线 6y 与 kxy 相交于点 A，直线 6y 与 y 轴交于点 B，若△ ABC 的面积为 12，求 k 的值。 七 、小结：谈谈自己的收获与困惑。 A C B x y x y x y x y o o o o D 23 正比例函数的性质（ 3） 一、 教学目标 （ 1）知识目标： 能根据正比例函数的图像，观察归纳出 函数的 性质 ； 并会简单应用。 （ 2）能力目标： 逐步培养学生的观察能力，概括的能力， 通过教师指导发现知识， 初步 培养学生 数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想 ； （ 3） 情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性， 逐步 培养学生实事求是的科学态度。 二、教学的 重点和难点 教学重点： 正比例函数的性质及其应用。 教学难点： 发现正比例函数的性质 三、教学方法与学法指导 教学方法： 通过本节课的教学， 我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。 学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。 四 、教学过程： （一）温故知新，引入课题 温故：正比例函数的图像是什么。 答：正比例函数图像是经过原点（ 0， 0）和点 (1,k)的一条直线 （二）： 知新： 在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像： 24 ① y=2x y=x y=41x ② y=－ 2x y=－ x y=－41x 学生画出图像，教师引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征。 观察图像，思考问题： 图像经过的象限与 k 的取值有何联系。 不够明确。 图像经过的象限与 k 的取值（特别是符号）有何联系。 对其中的某一个正比例函数图像 (例如 y=2x)，当 x 增大时 ，函数值 y 怎样变化。 x 减小呢。 是不是要提出减小。 请斟酌。 你从中得出什么规律。 第一个问题： 图像经过的象限与 k 的取值有何联系。 学生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。 第二 个问题 ：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的 图像分布 有什么联系 ? 学生：第一组 k0，而第二组 k0。 师：很好，谁能把他们联系一下。 学生： 当 k＞ 0 时，函数图像经过第一、三象限；当 k＜ 0 时，函数图像经过第二、四象限。 师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当 k＞ 0 时，函数 图像经过第一、三象限；当 k＜ 0 时，函数图像经过第二、四象限呢。 当 k＞ 0 时，函数图像经过第一、三象限；当 k＜ 0 时，函数图像经过第二、四象限。 当 k0 时， 若 x0， 则 kx0，即 y0 ∴点 (x,y)在第一象限 若 x0， 则 kx0，即 y0 ∴点 (x,y)在第三象限 当 x=0 时 ， 则 kx=0，即 y=0 ∴点 (x,y)即原点。 即当 k＞ 0 时函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。 同理，当 k0 时，函数图像经过二、四象限。 正比例函数的性质：当 k＞ 0 时，函数图像经过 第一、三象限；当 k＜ 0 时，函数图像经过第二、四象限。 师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式（根据 k 的正负），来判断其函数图像的走向。 25 y=－ x y=32x y= 2 x y=－23x y=（ a2＋ 1） x (其中 a是常数 ) y=（－ a2－ 1） x (其中 a 是常数 ) 鼓励 学生踊跃抢答。 反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的 正比例函数解析式。 好，我们来看下一个问题 第三 个问题 ： 对其中的某一个正比例函数图像，当 x 增大时，函数值 y怎样变化。 学生总结归纳： 即： 当 k＞ 0 时，自变量 x 逐渐增大时，函数值 y 也在逐渐增大； 当 k＜ 0 时，自变量 x 逐渐增大时，函数值 y 反而减小。 当 k0 时， 若 x1x2， 则有 kx1kx2，即 y1y2 ；若 x1x2 ， 则有 kx1kx2，即y1y2 即当 k0 时， 自变量 x 逐渐增大时，函数值 y 也在逐渐增大。 同理，当 k0时，亦可证明 y 随 x 的增大而减小。 师：小练习：由函数解析式，请你说出它的 变化情况： y=3x y=－ x y= 2 x y=－ 3x y=（ a2＋ 1） x (其中 a 是常数 ) y=（－ a2－ 1） x (其中 a是常数 ) 鼓励 学生踊跃抢答。 第四个问题：你从中得出什么规律。 归纳。