相似三角形复习课件

相似三角形复习课件内容摘要：

③ ∵ △ ADE ∽ △ ABC △ ADE ∽ △ CBD ∴ △ ABC ∽ △ CBD ④ ∵ ∠ DCA= ∠ DCE, ∠ A= ∠ EDC ∴ △ ADC ∽ △ DEC 1. D为△ ABC中 AB边上一点， ∠ ACD= ∠ ABC. 求证： AC2=ADAB A BCD分析 :要证明 AC2=ADAB，需 要先将乘积式改写为比例 式 ，再证明 AC、 AD、 AB所在的两个三角形相 似。 由已知两个三角形有二个 角对应相等，所以两三角形相 似，本题可证。 ACAD =ABAC 证明 :∵ ∠ ACD= ∠ ABC ∠ A = ∠ A ∴ △ ABC △ ACD ∴ ∴ AC2=ADAB ACAD =ABAC 2. △ ABC中， ∠ BAC是直角，过斜边中点 M而垂直于 斜边 BC的直线交 CA的延长线于 E， 交 AB于 D，连 AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD ME AB CDEM分析： 已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。 AM是△ MAD 与△ MEA 的公共边，故是对应边 MD、 ME的比例中项。 证明：① ∵∠ BAC=90176。 M为斜边 BC中点 ∴ AM=BM=BC/2 ∴ ∠ B= ∠ MAD 又 ∵ ∠ B+ ∠ BDM=90176。 ∠ E+ ∠ ADE= 90176。 ∠ BDM= ∠ ADE ∴∠ B=∠ E ∴∠ MAD= ∠ E 又 ∵ ∠ DMA= ∠ AME ∴ △ MAD∽ △ MEA ② ∵ △ MAD∽ △ MEA ∴ 即 AM2=MDME AMMD =MEAM 3. 如图， AB∥ CD， AO=OB， DF=FB， DF交 AC于 E， 求证： ED2=EO EC. A BCDEFO分析： 欲证 ED2=EOEC，即证： ，只需证 DE、 EO、 EC 所在的三角形相似。 EDEO =ECED 证明： ∵ AB∥ CD ∴ ∠ C=∠ A ∵ AO=OB， DF=FB ∴ ∠ A= ∠ B， ∠ B= ∠ FDB ∴ ∠ C= ∠ FDB 又 ∵ ∠ DEO= ∠ DEC ∴ △ EDC∽ △ EOD ∴ ，即 ED2=EO EC EDEO =ECED 4. 过◇ ABCD的一个顶点 A作一直线分别交对角线 BD、边 BC、边 DC的延长线于 E、 F、 G . 求证： EA2 = EF EG . AB CDEFG 分析： 要证明 EA2 = EF EG ， 即 证明 成 立，而 EA、 EG、 EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。 可证明：△ AED∽ △ FEB， △ AEB ∽ △ GED. EAEG =EFEA 证明： ∵ AD∥ BF AB∥ BC。