教学设计：圆的标准方程-宋丽荣

教学设计：圆的标准方程-宋丽荣内容摘要：

，同时深化学生对圆的标准方程的理解，认识因何称其为标准方程。 第三个环节：圆的标准方程应用 —— 20分钟 左右 通过引导学生从代数角度再认识以点定圆的系列问题，进一步强化学生对圆的标准方程的精致化理解，体会解析几何的思维特征。 归纳小结：知识背后的思想与方法 —— 2分钟 左右 学习历程的回顾，知识的盘点，方法的小结 给你印象最深的环节和内容是什么。 让你收获了哪些知识和思想方法。 教学过程 教学 步骤 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故知新，复习 引入 引导学生回顾： 在上一节课中我们学习了直线的方程， 以直线为载体初步体会了解析几何的基本思想方法，我们所熟悉的 另一个几何图形圆有方程吗。 我们可以类比直线方程一样认识圆的方程 . 学生的回答可能是有、没有、不确定。 为了 激发学生 主动用坐标法研究圆的意识，直接提出问题，提高 学习兴趣 ，引导学生学习圆的方程。 二、 提出问题 ， 探究方程 问题 什么叫圆。 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。 解读：平面内 定点 定长 问题 确定圆需要哪几个要素。 圆心－－确定圆的位置 (定位 ) 半径－－确定圆的大小 (定形 ) 问题 如何得到圆的方程。 圆的标准方程的推导 已知圆心为 ( , )Cab ，半径为 r ，求圆的标准方程。 建系 设点 找几何条件 列式 化简 —验证 rC(a,b)xy 学生回忆初中对圆是怎样定义的， 并在教师的引导下从两方面去阐述。 学生 类比 建立直线方程的过程，建立圆的方程。 通过教师画圆演示，由静到动，加强学生对圆的几何特性的把握，从而为后面顺利利用坐标法探究圆的方程做铺垫。 圆的标准方程的推导是本节课的一个重点，其推导方法也是求轨迹方程的一个基本方法。 让学生在求直线方程的基础上再次亲历求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简、证明，体会数形结合的思想，可加深对知识的理解并逐步提高几何问题代数化的能力。 北京外国语大学附属中学 4 三、深化认识，理解方程 圆的标准方程 其中 ( , )Cab 为圆心， r （ 0r ）为半径 如果圆心在原点 ，则有 问题 从圆的标准方程中能看到圆的哪些几何特征。 练习 1：根据圆的标准方程说出圆心和半径 （ 1） 22( 2) ( 3 ) 25xy    （ 2） 225xy （ 3） 22( 1) 3xy   （ 4）  2 21 ( 2 ) 9xy    （ 5） 2220x x y   变式：下列方程是圆的方程吗。 （ 1） 22( 1) ( 1) 5xy     （ 2） 22( 1) ( 1)x y k    小结：你认为在由圆的方程读圆的几何特征时，有什么要小心出错的地方。 问题 确定圆的方程需要哪些条件。