方程与不等式组

方程与不等式组内容摘要：

1 08kk  且1   且20 ,( 2 1 ) 4 ( 1 ) 0kk k k    返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 类型三 一元二次方程根与系数的关系 例 3（’ 13攀枝花） 设 是方程 的两个实数根，则 的值为 _____. 【 解析 】 由 是方程 的两个实数 根，由根与系数的关系知： 22 3 3 0xx  12xx、1221xxxx7222 3 3 0xx  2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 1 1 2 1 293( ) 2 74=.3 22x x x x x x x xx x x x x x      123=,2xx12xx、123=,2xx 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 【 归纳总结 】 解决关于一元二次方程的代数式求值问题时，常用到根与系数的关系．常见的变形形式有： 122 1 1 211( 1 ) =。 xxx x x x2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 1 1 2 1 2( ) 2( 2 ) =。 x x x x x x x xx x x x x x  1 2 1 2 1 2( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1。 x x x x x x     221 2 1 2 1 2 1 2( 4 ) ( ) ( ) 4 .x x x x x x x x     返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 变式题 2（’ 13荆州） 已知关于 的方程 （１）求证：无论 ｋ 为何实数，方程总有实数根； （２）若此方程有两个实数根且 求 k的值． 【 思路分析 】 （１）确定判别式的范围即可得出结论；（２）根据根与系数的关系表示出 继而根据题意可得出方程，解出即可． 2 ( 3 1 ) 2( 1 ) x k x k    12,xx12 2,xx12,xxx返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） （１）证明： ①当 时，方程是一元一次方程，有实数根； ②当 时，方程是一元二次方程， ∴ 无论ｋ为何实数，方程总有实数根． （２）解： ∵ 此方程有两个实数根 2 2 24 ( 3 1 ) 4 ( 2 1 ) ( 1 ) 0 ,b ac k k k k        12,xx1 2 1 23 1 2 ( 1 ),kkx x x xkk   0k 0k 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 221 2 1 2( ) ( ) 4 ,x x x x    229 6 1 2 ( 1 )4 4 ,k k kkk    即11.3kk  解 得 ： 或122122,( ) 4 ,xxxx  返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 湖南中考面对面 类型四 一元二次方程的实际应用 例４（’ 13昆明） 如图，在长为 100米，宽为 80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 ，则道路的宽应为多少米设道路的宽为 x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 例 4题图 2米100 80 100 80 7644xx   2( 100 ) ( 80 ) 764 4x x x   ( 100 ) ( 80 ) 7644xx  10 0 80 76 44xxD 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 【 解析 】 绿化的面积是 7644 ，也就是图中空白的四个矩形的面积之和，如果我们把四个小矩形重新拼在一起，那么又会形成一个新的矩形，而新的矩形的长为 米，宽为 米 .又因为矩形的面积为长乘以宽，所以根据题意可列方程： 【 易错警示 】 求面积的时候不要用大矩形的面积减去道路的面积，这样会比较复杂且选项中没有这个等式的方程，即使做对也不易选出正确的答案 . 2米( 100 ) ( 80 )   (1 0 0 )x (8 0 )x返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 变式题 3（’ 13广东） 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款 12100元． （１）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （２）按照（１）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款 ? 返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 【 信息梳理 】 设捐款增长率为 ，信息整理如下： 增长率 第一天捐 款数（元） 第二天捐 款数（元） 第三天捐 款数（元） 10000 等量关系 第三天收到捐款 12100元 1000( 1 )xx2100 0( 1 )xx返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 解： 设捐款增长率为 答：捐款增长率为 10％． （２） 12100 （１＋ ）＝ 13310（元）． 答：第四天该单位能收到 13310元捐款． 2100 00( 1 ) 121 00 ,x2 121(1 ) ,100x112(1 ) ,( )10x   开 平 方11 1,10x   1 0 .1 1 0 %,x  2 ( ) .x  不 合 题 意 ， 舍 去,x返回考点 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 第 3课时 分式方程及其应用 中考考点清单 考点１ 分式方程的概念及其解法 考点２ 分式方程的应用 常考类型剖析 类型一 解分式方程 类型二 分式方程的实际应用 返回目录 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） １．分式方程的概念 分母中含有 ① 的方程，叫做分式方程． ２．分式方程的解法 （１）解分式方程的步骤 考点 1 分式方程的概念及其解法 未知数例题链接 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） 返回目录 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） （２）增根：使分式方程的分母为零的根 【 温馨提示 】 分式方程的增根与无解并非同一概念，增根是分式方程去分母后化为整式方程的解，也是使的增根，或化为整式方程后，整式方程无解分式方程的分母为０的根，而分式方程无解指所得解是原分式方程． 返回目录 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） １．用分式方程解实际问题的一般步骤 （１）设未知数； （２）找等量关系； （３）列分式方程； （４）解分式方程； （５）检验（一验分式方程，二验实际问题）； （６）答． 考点 2 分式方程的应用 例题链接 第二单元 方程（组）与不等式（组 ） ２．用分式方程解实际问题的一般类型 分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系， 只有这种关系的情境，如果工作总量或路程是已知条件，另外的两个量又分别具有某种等量关系，常可以建立分式方程模型来解决． 工 作 量 路 程如 ： 工 作 时 间 =, 时 间 = 等 ，工 作 效 率 速 度返回目录 第二单元 方程（组）与不等式（。