第22章一元二次方程导学案

第22章一元二次方程导学案内容摘要：

_____法） （ 5） 3x2＝ 4x－ 1； （ 你用 _____________法） （ 6） 3x2＝ 4x. （你用 _____________法） 对应训练 解下列方程 （ 1）  22 1 5 0xx   ； （ 2）  21 322 x； （ 3） x2＋ 2x－ 8＝ 0； （ 4） 3x2＝ 4x－ 1； （ 5）   23 2 6 0x x x  ； （ 6）  2 223xx. 当 x取何值时，能满足下列要求。 （ 1） 3x2－ 6的值等于 21；（ 2） 3x2－ 6的值与 x－ 2的值相等 . 用适当的方法解下列方程： （ 1） 3x2－ 4x＝ 2x； （ 2）  21 313 x （ 3） x2＋ ( 3 ＋ 1)x＝ 0； （ 4）  6 2( 8)x x x  ； （ 5）   1 1 2 2x x x  ； （ 6） ( 8) 16xx ； 已知 y1＝ 2x2＋ 7x－ 1， y2＝ 6x＋ 2，当 x取何值时 y1＝ y2。 课堂小结 根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法。 通常你是如何选择的。 和同学交流一下 . 拓展提高 已知 (x2+y2)(x2+y21)6=0，则 x2+y2 的值是（ ） （ A） 3或 2 （ B） 3或 2 （ C） 3 （ D） 2 试求出下列方程的解： （ 1） 2 2 2( ) 5 ( ) 6 0x x x x     （ 2） 1121 222  x xxx 某服装厂为学 校艺术团生产一批演出服，总成本 3000元，售价每套 30元．服装厂向 24名家庭贫困学生免费提供．经核算，这 24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套。 7 、 一元二次方程 根的判别式 学习目标 了解什么是一元二次方程根的判别式； 知道一元二次方程根的判别式的应用。 重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况； 难点：根的判别式的变式应用。 导学流程 复习引入 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）只有当系数 a、 b、 c 满足条件 b2－ 4ac___0时才有实 数根 观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： ① 当 b2－ 4ac＞ 0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等） ②当 b2－ 4ac＝ 0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根 x1＝ x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ③当 b2－ 4ac＜ 0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根 . 精讲点拨 这里的 b2－ 4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程 x2－ x＋ 1＝ 0，可由 b2－ 4ac＝＿＿＿＿＿ 0直接判断它＿＿＿＿实数根； 合作交流 方程 根的判别式 应用 不解方程，判断方程根的情况。 （ 1） x2＋ 2x－ 8＝ 0； （ 2） 3x2＝ 4x－ 1； （ 3） x（ 3x－ 2）－ 6x2＝ 0； （ 4） x2＋ ( 3 ＋ 1)x＝ 0； （ 5） x（ x＋ 8）＝ 16； （ 6）（ x＋ 2）（ x－ 5）＝ 1； 2．说明不论 m取何值，关于 x的方程（ x－ 1）（ x－ 2）＝ m2总有两个不相等的实数根 . 解：把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ Δ＝ b2－ 4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 拓展提高 应用判别式来确定方程中的待定系数。 （ 1） m取什么值时，关于 x的方程 x22x＋ m－ 2＝ 0有两个相等的实数根。 求出这时方程的根 . （ 2） m取什么值时，关于 x的方程 x2(2m＋ 2)x＋ m22m－ 2＝ 0没有实数根。 课堂小结 使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项。 列举一元二次方程根的判别式的用途。 达标测评 （ A） 方程 x24x＋ 4＝ 0的根的情况是（ ） 的实数根； ； ； . 下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A． x2＋ 1＝ 0 B. x2+x1＝ 0 C. x2+2x＋ 3＝ 0 D. 4x24x＋ 1＝ 0 若关于 x的方程 x2x＋ k＝ 0没有实数根，则（ ） ＜41 ＞41 C. k≤41 D. k≥41 关于 x的一元二次方程 x22x＋ 2k＝ 0有实数根，则 k得范围是（ ） ＜21 ＞21 C. k≤21 D. k≥21 （ B） ｋ 取什么值时，关于 x的方程 4x2(ｋ ＋ 2)x＋ｋ－１＝ 0 有两个相等的实数根。 求出这时方程的根 . 说明不论 ｋ 取何值，关于 x的方程 x2＋ (2ｋ ＋１ )x＋ｋ－１＝ 0总有两个不相等的实根 . 一元二次方程的根的判别式练习 方程 2x2+3x－ k=0根的判别式是 ；当 k 时，方程有实根。 关于 x的方程 kx2+(2k+1)x－ k+1=0的实根的情况是。 方程 x2+2x+m=0有两个相等实数根，则 m=。 关于 x的方程 (k2+1)x2－ 2kx+(k2+4)=0的根的情况是。 当 m 时，关于 x的方程 3x2－ 2(3m+1)x+3m2－ 1=0有两个不相等的实数根。 如果关于 x的一元二次方程 2x(ax－ 4)－ x2+6=0没有实数根，那么 a的最小整数值是。 关于 x的一元二次方程 mx2+(2m－ 1)x－ 2=0的根的判别式的值等于 4，则m=。 已知一元二次方程 x2－ 6x+5－ k=0的根的判别式  =4，则这个方程的根为。 若关于 x的方程 x2－ 2(k+1)x+k2－ 1=0有实数根，则 k的取值范围是 ( ) ≥－ 1 ＞－ 1 ≤－ 1 ＜1 设方程 (x－ a)(x－ b)－ cx=0的两根是α、β，试求方程 (x－α )(x－β )+cx=0的根。 1不解方程，判断下列关于 x的方程根的情况： (1)(a+1)x2－ 2a2x+a3=0(a0) (2)(k2+1)x2－ 2kx+(k2+4)=0 m、 n为何值时，方程 x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根 ? 1 求证：关于 x的方程 (m2+1)x2－ 2mx+(m2+4)=0没有实数根。 1已知关于 x的方程 (m2－ 1)x2+2(m+1)x+1=0，试问： m为何实数值时，方程有实数根 ? 1 已知关于 x的方程 x2－ 2x－ m=0无实根 (m为实数 )，证明关于 x的方程x2+2mx+1+2(m2－ 1)(x2+1)=0也无实根。 1 已知： a0,ba+c,判断关于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情况。 1 m为何值时 ， 方程 2(m+1)x2+4mx+2m－ 1=0。 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根； (3)有两个相等的实数根； (4)无实数根。 1 当一元二次方程 (2k－ 1)x2－ 4x－ 6=0无实根时， k应取何值 ? 1 已知方程 (x－ 1)(x－ 2)=m2(m为已知实数，且 m≠ 0)，不解方程证明： 这个方程有两个不相等的实数根； 1 不解方程判别根的情况 6 ( 6 2 ) 1 0xx   . 不解方程判别根的情况 x2－ +=0； 2 不解方程判别根的情况 2x2－ 4x+1=0； 2 不解方程判别根的情况 4y(y－ 5)+25=0； 2 不解方程判别根的情况 (x－ 4)(x+3)+14=0； 2 不解方程判别根的情况 1 1 52 4 8xx        。 2试证：关于 x的一元二次方程 x2+(a+1)x+2(a－ 2)=0一定有两个不相等的实数根。 2若 a＞ 1，则关于 x的一元二次方程 2(a+1)x2+4ax+2a－ 1=0的根的情况如何 ? 2若 a＜ 6且 a≠ 0，那么关于 x的方程 ax2－ 5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根 ?为什么 ?若 此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足 a＜ 6且 a≠0? 2 .a为何值时，关于 x的一元二次方程 x2－ 2ax+4=0有两个相等的实数根 ? 2已知关于 x的一元二次方程 ax2－ 2x+6=0没有实数根，求实数 a的取值范围。 已知关于 x的方程 (m+1)x2+(1－ 2x)m=2。 m为什么值时： (1)方程有两个不相等的实数根 ?(2 )方程有两个相等的实数根 ?(3)方程没有实数根 ? 3分别根据下面的条件求 m的值： (1)方程 x2－ (m+2)x+4=0有一个根为－ 1； (2)方程 x2－ (m+2)x+4=0有两个相等的实数根； (3)方程 mx2－ 3x+1=0有两个不相等的实数根； (4)方程 mx2+4x+2=0没有实数根； (5)方程 x2－ 2x－ m=0有实数根。 3已知关于 x的方程 x2+4x－ 6－ k=0没有实数根，试判别关于 y的方程y2+(k+2)y+6－ k=0的根的情况。 3 m为什么值时，关于 x的方程 mx2－ mx－ m+5=0有两个相等的实数根 ? 3已知关于 x的一元二次方程 2 26 0 ( 0 )5x p x q p   有两个相等的实数根，试证明关于 x的一元二次方程 x2+px+q=0有两个不相等的实数根。 一元二次方程根与系数的关系 一 、学习目标： 1．理解并掌握根与系数关系：abxx  21，acxx 21； 2． 会用根的判别式及根与系数关系解题 . 二 、 学习重 难点 重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系 . 难点：会用根的判别式及根与系数关系解题； 三、前置学习 ⑴ 一元二次方程的 一般式： ⑵ 一元二次方程的解法 ： ⑶ 一元二次方程的 求根公式： 四、展示交流 1：完成下列表格 方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x25x+6=0 2 5 x2+3x10=0 3 问题：你发现什么规律。 x2+px+q=0 的两根 x1,x2 用 式 子 表 示 你 发 现 的 规律 . . 2：完成下列表格 方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x23x2=0 2 1 3x24x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗。 请完善规律； ax2+bx+c=0的两根 x1,x2用式子表示你发现的规律 . . 导 根与系数的关系（韦达定理）。