特殊的平行四边形教案

特殊的平行四边形教案内容摘要：

O. 求证：（ 1） AB=BC=CD=AD；（ 2） AC⊥ BD. 师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。 ②因为菱形是平行四边形，所以点 O是 对角线 AC 与 BD 中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。 ODA CB图 11 学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比， 优化证明方法，掌握相关定理。 证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等） . 又∵ AB=AD ∴ AB=BC=CD=AD （ 2）∵ AB=AD ∴△ ABD 是等腰三角形 又∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABD 中， ∵ OB=OD ∴ AO⊥ BD 即 AC⊥ BD 教师活动：展示学生的证明过程， 进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法， 提高学生的逻辑证明能力，最后强调 “菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆 ，留下深刻印象。 【教学目的】 学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质， 教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难。 学生经过了折纸这一操作活动后， 再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。 本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律。 同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华。 【注意事项】 在折纸过程中，教师要与学生探讨折纸的方法，明确 折叠过程中的对应点及相应的对称轴， 对称轴是菱形对角线所在的直线，而不是菱形的对角线 ，以便于学生正确迅速找出菱形中的对称关系。 掌握数学知识， 离不开 “实践→认识→再实践→认识” 这个重要的 数学学习方法， 通过 说理论证 可以使学生充分理解菱形的本质 ， 对这样的过程学生也可以很好的掌握， 在这个过程中，教师要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性。 第 四 环节 性质 应用 与 巩固 【 教学内容 】 教师：通过刚才的严格论证，我们已经 认识 了菱形的 特殊性质，下面我们利用这些性质来解 决一些问题。 教师活动：展示题目 例 1 如图 12，在菱形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O, ∠ BAD=60176。 ， BD=6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。 师生共析：① 因为 菱形的邻边相等，一个内角是 60176。 ，这样就可以得到等边△ ABD ,BD=6，菱形的边长也是 6。 ②菱形。