新人教版九年级下二次函数全章教案

新人教版九年级下二次函数全章教案内容摘要：

次不等式之间的联系。 2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 重点 ：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。 难点 ：进一步培养学生综合解题能力，渗透 数形结合的思想。 ． 教学过程： 一、引 导学生看书 16页 导入新课 像书中这样的问题 ，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。 本节课， 我和 同学们共同研究，尝 试解决以下几个问题。 二、探索问题 ，学习新知 问题 1： 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A处安装一个喷头向外喷水。 连喷头在内，柱高为。 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图 (1)所示。 根据设计图纸已知：如图 (2)中所示直角坐标系 中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 y＝－ x2＋ 2x＋ 45。 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少 ? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内 ? 思路如下： （ 1） ．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题 (1)就是求函数 y＝－ x2＋ 2x＋ 45最大值，问题 (2)就是求如图 (2)B点的横坐标； （ 2） 学生解答，教师巡视指导； 一两位同学板演，教师 点 评。 出示例题 ： 画出函数 y＝ x2－ x－ 34的图象。 如图 (4)所示。 教师引导学生观察函数图象，得到图象与 x 轴交点的坐标分别是 (－ 12， 0)和 (32， 0)。 让学生完成解答。 教师巡视指导并讲评。 教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数 y＝ x2－ x－ 34的图象与 x轴交点的横坐标，即为方程 x2－ x－ 34＝ 0的解；从“数”的方面看，当二次函数 y＝ x2－ x－ 34的函数 值为 0时，相应的自变量的值即为方程 x2－ x－ 34＝ 0 的解。 更一般地，函数 y＝ ax2＋ bx＋ c的图象与 x轴交点的横坐标即为方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的解；当二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c的函数值为 0时，相应的自变量的值即为方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。 应用新知 根据 图 (4)象回答下列问题。 (1)当 x取何值时， y＜ 0?当 x取何值时 y＞ 0， ? (当－ 12＜ x＜ 32时，；当 x＜ － 12或 x＞ 32时， y＞ 0) y＜ 0 即 x2－ x－ 34＜ 0的解集是什么 ? y＞ 0 即 x2－ x－ 34＞ 0的解集是什么 ?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系 ? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流 ： (1)从“形”的方面看，二次函数 y＝ ax2＋ bJ＋ c在 x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c＞ 0 的解；在 x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二 次不等式 ax2＋ bx＋ c＜ 0的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c的函数值大于 0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c＞ 0 的解；当二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的函数值小于 0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2＋ bc＋ c＜ 0的解。 这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 三 、小结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获 ?有什么困惑 ? 2．若二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c的图象与 x轴无交点，试说明，元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0和一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c＞ 0、 ax2＋ bx＋ c＜ 0的解的情况。 四 、作业： 1. 二次函数 y＝ x2－ 3x－ 18 的图象与 x轴有两交点，求两交点间的距离。 2．已知函数 y＝ x2－ x－ 2。 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定： x取什么值时，① y＝ 0，② y＞ 0；③ y＜ 0。 五、板书： 第八课时： 用函数的观点看一元二次方程（ 2） 教学目标： 1．复习巩固用函数 y＝ ax2＋ bx＋ c的图象求方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的解。 2．让学生体验函数 y＝ x2和 y＝ bx＋ c 的交点的横坐标是方程 x2＝ bx＋ c 的解的探索过程，掌握用函数 y＝ x2和 y＝ bx＋ c图象交点的方法求方程 ax2＝ bx＋ c的解。 3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 重点 ；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。 难点 ：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。 教学过程： 一、复习巩固 导入新课 1．如何运用函数 y＝ ax2＋ bx＋ c的图象求方程 ax2＋ bx＋ c的解 ? y＝ 2x2－ 3x－ 2的图象， 求方程 2x2－ 3x－ 2＝ 0的解。 学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 （ 解：略 ） 二、探索问题 学习新知 问题 1：初三 (3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程 x2＝ 12x 十 3 的解时，几乎所有学生都是将方程化为 x2－ 12x－ 3＝ 0，画出函数 y＝ x2－ 12x－ 3 的图象，观察它与 x轴的交点，得出方程的解。 唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数 y＝ x2和 y＝ 12x＋ 2 的图象， 如图 (3)所示，认为它们的交点 A、 B的横坐标－ 32和 2就是原方程的解． 思考 ： （ 1） . 这两种解法的结果一样吗 ? 小刘解法的理由是什么 ? （ 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。 ） （ 2） ．函数 y＝ x2和 y＝ bx＋ c的图象一定相交于两点吗 ?你能否举出例子加以说明 ? （ 3） 函数 y＝ x2和 y＝ bx＋ c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x2＝ bx＋ c的解吗 ? （ 4） ．如果函数 y＝ x2和 y＝ bx＋ c图象没有交点，一元二次方程 x2＝ bx＋ c的解怎样 ? 做一做 （验证一 下问题 1的思路是否正确） 利用 图像解 下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2＋ x－ 1＝ 0(精确到 )； (2)2x2－ 3x－ 2＝ 0。 注意 ：①要把 (1)的方程转化为 x2＝－ x＋ 1，画函数 y＝ x2和 y＝－ x＋ 1的图象； ②要把 (2)的方程转化为 x2＝ 32x＋ 1，画函数 y＝ x2和 y＝ 32x＋ 1的图象； 运用 新知 已知抛物线 y1＝ 2x2－ 8x＋ k＋ 8和直线 y2＝ mx＋ 1相交于点 P(3， 4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当 x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解： (1)因为点 P(3， 4m)在直线 y2＝ mx＋ 1上，所以有 4m＝ 3m＋ 1，解得 m＝ 1 所以 y1＝ x＋ 1， P(3， 4)。 因为点 P(3， 4)在抛物线 y1＝ 2x2－ 8x＋ k＋ 8上，所以有 4＝ 18－ 24＋ k＋ 8 解得 k＝ 2 所以 y1＝ 2x2－ 8x＋ 10 (2)依题意，得 y＝ x＋ 1y＝ 2x2－ 8x＋ 10 解这个方程组，得 x1＝ 3y1＝ 4 ， x2＝ ＝ 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是 (3， 4)， (， )。 三 、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解 ? 2．你能根据方程组： 。