数学：11回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教a版选修1-2

数学：11回归分析的基本思想及其初步应用课件新人教a版选修1-2内容摘要：

它们之间的关系。 从散点图还看到，样本点散布在某一条 直线的附近，而不是在一条直线上，所以 不能用一次函数 y=bx+a描述它们关系。 我们可以用下面的 线性回归模型 来表示： y=bx+a+e，其中 a和 b为模型的未知参数， e称为随机误差。 例 1 从某大学中随机选取 8名女大学生，其身高和体重数据如表 11所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 根据最小二乘法估计 和 就是未知参数 a和 b的最好估计， a b制表 xi2 xi yi yi xi 7 8 合计 6 5 4 3 2 1 i 2i i ix y x x y   nni = 1 i = 1 ， ， ， .例 1 从某大学中随机选取 8名女大学生，其身高和体重数据如表 11所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 根据最小二乘法估计 和 就是未知参数 a和 b的最好估计， a b于是有 b= 1221niiiniix y n x yx n x 2a y b x   所以回归方程是 0. 84 9 85 .7 12yx所以，对于身高为 172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为 0 .8 4 9 7 2 8 5 .7 1 2 6 0 .3 1 6 ( )y k g   ( , )xy 称 为样 本 点 的 中 心探究 P4： 身高为 172cm的女大学生的体重一定是。 如果不是，你能解析一下原因吗。 探究 P4： 身高为 172cm的女大学生的体重一定是。 如果不是，你能解析一下原因吗。 答：身高为 172cm的女大学生的体重不一定是 ， 但一般可以认为她的体重在。 函数模型与回归模型之间的差别 函数模型： abxy 回归模型： eabxy 如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱。 在 《 数学 3》 中，我们学习了用相关系数 r来衡量两个变量 之间线性相关关系的方法。 相关系数 r 12211( ) ( ).( ) ( )niiinniiiix x y yx x y y[ 5 1 ] ,[ 1 , 5 ] ,[ 0 25 , 5 ] ,rrr  当 ， 表 明 两 个 变 量 正 相 关 很 强 ；当 表 明 两 个 变 量 负 相 关 很 强 ；当 . 表 明 两 个 变 量 相 关 性 较 弱。 相关关系的测度 （相关系数取值及其意义） + 0 + 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加 对回归模型进行统计检验 思考 P6： 如何刻画预报变量（体重）的变化。 这个变化在多大程度上 与解析变量（身高）有关。 在多大程度上与随机误差有关。 假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相 同。 在体重不受任何变量影响的假设下，设 8名女大学生的体重都是她们的平均值， 即 8个人的体重都为。 体重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 在散点图中，所有的点应该落在同一条 水平直线上，但是观测到的数据并非如 此。 这就意味着 预报变量（体重）的值 受解析变量（身高）或随机误差的影响。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重 /kg 170 155 165 175 170 15。