等腰三角形2(2)内容摘要:
B C D 共有 3个等腰三角形. (证明略) 课堂练习 练习 1 如图, ∠ A =36176。 , ∠ DBC =36176。 , ∠ C = 72176。 ,图中一共有几个等腰三角形。 找出其中的一个 等腰三角形给予证明. 巩固等腰三角形的判定定理 例 1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形 . 巩固等腰三角形的判定定理 已知: ∠ CAE 是 △ ABC 的外角, ∠ 1 =∠ 2, AD∥ BC. 求证: AB =AC. A B C D E 1 2 巩固等腰三角形的判定定理 ( 1) AB、 AC 在同一个三角形中, 应选择“等角对等边”; ( 2) 建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系; ( 3) 利用平行转移已知角;最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中 . 追问 要证明 AB =AC,应如何选择证明方法。等腰三角形2(2)
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B C E 符号语言 ∵ AD∥BC , ∠ B = ∠ C ∴ 梯形 ABCD是等腰梯形 A B C D E 平行 结束 垂直 1 2 方法 2:分别延长 BA、 CD,它们相交于点 E 还有其它证明方法吗。 A B C D E ┐ F ┐ 平行 结束 延长 方法 3:作 AE⊥ BC于 E, DF⊥ CB于 F. 你还有什么方法。 猜想探究 (3)谁能说出 “ 等腰梯形的两条对角线相等 ”
ABC中, AB = AC, ∠ B = 80176。 , 求 ∠ C 和 ∠ A的度数。 A B C 解: 因为 AB =AC 所以 ∠ B = ∠ C = 80176。 又 ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180176。 所以 ∠ A = 180176。 80176。 80176。 = 20176。 例 如图,在△ ABC中, AB = AC, D是 BC边上的中点, ∠ B =
等于 60 176。 的等腰三角形是等边三角形 A B C 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形 . 3 . 有一个角是 60176。 的等腰三角形是等边 三角形 . . 一般三角形 等边三角形 A B C 等腰三角形 等边三角形 A B C ∵ AB=BC=AC ∴ △ ABC是等边三角形 ∵ ∠ B=600 AB=BC ∴ △ ABC是等边三角形 ∵ ∠ A= ∠ B= ∠ C ∴
(等腰三角形三线合一 ) A B C D 等腰三角形的 顶角 平分线 与 底边 上的中线 , 底边 上的高 互相重合 性质 2: 归纳结论 等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么。 思考: 在△ ABC中, AB =AC, 点 D在 BC上 ∵ AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ , ____=。 ∵ AD是中线, ∴ ⊥ , ∠ =∠。 ∵ AD是角平分线, ∴ ⊥ , BD= CD。