等腰三角形的性质17日内容摘要:
= ∠C ( 全等三角形的对应角相等 ). 在 Rt△ BAD和 Rt△ CAD中, 证一证 A B C D 例 1 如图 :在△ ABC中, AB=AC,点 D在 AC上,且BC=BD=AD,求△ ABC各角的度数 . 解: ∵ AB=AC, BC=AD=BD ∴∠ABC=∠C=∠1 , ∠ A=∠2 (等边对等角) 设 ∠ A=X176。 ,则 ∠ 1=∠A+∠2=2X 176。 从而 ∠ ABC=∠C=∠1=2X 176。 ∵ 在△ ABC中, ∠ A+∠ABC+∠C= 180 176。 解得 X= 36 ∴ 在△ ABC中, ∠ A= 36176。 , ∠ ABC=∠C= 72 176。 1 2 ∴ 得 X+2X+2X=180 △ ABC中, AB=AC, ∠ BAC=90˚, AD是 BC边上的高,则∠ ABD= , BD=______=______. 45176。 AD CD 练一练 在三角形 ABC中,已知 AB=AC,且 ∠ B=80176。 ,则∠ C =__ _度, ∠ A=_ __度 . 80 20 B 图 1 C A 在 △ ABC中, AB=AC,且 AD ⊥BC ,已知 BD=2cm,则DC=_ _ _cm, BC=__ _cm. 2 4 C B D A 图 2 A B D C 图 3 变式 2 等腰三角形的一个角是 108˚,那么它的另外 两个角的度数是。等腰三角形的性质17日
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个外角是 80176。 , 它的三个内角分别是________。 75176。 , 30176。 70176。 ,40176。 或 55176。 ,55176。 35176。 ,35176。 性质应用 想一想 : 刚才的证明除了能得到 ∠ B= ∠ C 你还能发现什么 ? 重合的线段 重合的角 A B D C AB= AC BD= CD AD= AD ∠ B = ∠ C. ∠ BAD = ∠
(等腰三角形三线合一 ) A B C D 等腰三角形的 顶角 平分线 与 底边 上的中线 , 底边 上的高 互相重合 性质 2: 归纳结论 等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么。 思考: 在△ ABC中, AB =AC, 点 D在 BC上 ∵ AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ , ____=。 ∵ AD是中线, ∴ ⊥ , ∠ =∠。 ∵ AD是角平分线, ∴ ⊥ , BD= CD。
等于 60 176。 的等腰三角形是等边三角形 A B C 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形 . 3 . 有一个角是 60176。 的等腰三角形是等边 三角形 . . 一般三角形 等边三角形 A B C 等腰三角形 等边三角形 A B C ∵ AB=BC=AC ∴ △ ABC是等边三角形 ∵ ∠ B=600 AB=BC ∴ △ ABC是等边三角形 ∵ ∠ A= ∠ B= ∠ C ∴
AC ( _______________________) ( _____________________________) ( ____________________) 两直线平行 ,内错角相等 等角对等边 两直线平行 ,同位角相等 例题分析 例 如图,标杆 AB高 5 m,为了将它固定,需要由它的中点 C向地面上与点 B 距离相等的 D、 E两点拉两条绳子,使得点 D、 B、
AB=AC (等角对等边) 即△ ABC是等腰三角形 巩固练习一 口答 : △ ABC中 ,有两个内角分别是 100176。 和 40176。 ,试判断△ ABC是什么三角形 ? 2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形 ” ,这句话对吗 ? 答:△ ABC是等腰三角形。 答:这句话是错的。 因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲 “ 底角 ”。 巩固练习二 36176。 36176。 72176