等腰三角形的复习1内容摘要:
A E D F B C 相等线段之间的转化 变式三:若过 △ ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线,则线段 EF与线段 BE, CF有何数量关系。 A B C D E F EF= BE — CF 变式四:若过 △ ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线,则线段 EF与线段 AC, CF有何数量关系。 A B C D E F 1. 角与角的转化 : 相等角之间的代换 . 2. 边与角的转化 : 等边对等角 . 等角对等边 . : 相等线段之间进 行代换 (在同一个三角形 ) 开动脑筋 议一议: 一、已知 ΔABC是等腰三角形, BC边上的高恰好等于 BC边长的一半,求。等腰三角形的复习1
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= ∠C ( 全等三角形的对应角相等 ). 在 Rt△ BAD和 Rt△ CAD中, 证一证 A B C D 例 1 如图 :在△ ABC中, AB=AC,点 D在 AC上,且BC=BD=AD,求△ ABC各角的度数 . 解: ∵ AB=AC, BC=AD=BD ∴∠ABC=∠C=∠1 , ∠ A=∠2 (等边对等角) 设 ∠ A=X176。 ,则 ∠ 1=∠A+∠2=2X 176。 从而 ∠
个外角是 80176。 , 它的三个内角分别是________。 75176。 , 30176。 70176。 ,40176。 或 55176。 ,55176。 35176。 ,35176。 性质应用 想一想 : 刚才的证明除了能得到 ∠ B= ∠ C 你还能发现什么 ? 重合的线段 重合的角 A B D C AB= AC BD= CD AD= AD ∠ B = ∠ C. ∠ BAD = ∠
(等腰三角形三线合一 ) A B C D 等腰三角形的 顶角 平分线 与 底边 上的中线 , 底边 上的高 互相重合 性质 2: 归纳结论 等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么。 思考: 在△ ABC中, AB =AC, 点 D在 BC上 ∵ AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ , ____=。 ∵ AD是中线, ∴ ⊥ , ∠ =∠。 ∵ AD是角平分线, ∴ ⊥ , BD= CD。
AC ( _______________________) ( _____________________________) ( ____________________) 两直线平行 ,内错角相等 等角对等边 两直线平行 ,同位角相等 例题分析 例 如图,标杆 AB高 5 m,为了将它固定,需要由它的中点 C向地面上与点 B 距离相等的 D、 E两点拉两条绳子,使得点 D、 B、
AB=AC (等角对等边) 即△ ABC是等腰三角形 巩固练习一 口答 : △ ABC中 ,有两个内角分别是 100176。 和 40176。 ,试判断△ ABC是什么三角形 ? 2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形 ” ,这句话对吗 ? 答:△ ABC是等腰三角形。 答:这句话是错的。 因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲 “ 底角 ”。 巩固练习二 36176。 36176。 72176
BC ( ) ∠ 2=∠ C ( ) ∴ ∠ B=∠ C 又 ∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ AB=AC ( ) 在同一个三角形中 ,等角对等边 已知 :如图 ,DE ∥ BC, ∠ 1= ∠ 2.求证 :BD=CE. A B C D E 1 2 证明 : ∵ ∠ 1= ∠ 2 (已知 ) ∴ AE=AD (在一个三角形中 ,等角对等边 ) ∵ DE ∥ BC (已知 ) ∴ ∠ 1= ∠ B, ∠