第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式内容摘要：

创 新 方 案 系 列 丛 书 新课标高考总复习 数学 [ 探究 1] 在本例 (3) 的条件下，求sin α － 4 cos α5sin α ＋ 2co s α的值． 解：sin α － 4cos α5sin α ＋ 2co s α＝tan α － 45tan α ＋ 2＝－43－ 45 －43＋ 2＝87. 创 新 方 案 系 列 丛 书 新课标高考总复习 数学 [ 探究 2] 在本例 (3) 的条件下，求1cos2α － sin2α的值． 解：1cos2α － sin2α＝sin2α ＋ cos2αcos2α － sin2α＝sin2α ＋ cos2αcos2αcos2α － sin2αcos2α＝tan2α ＋ 11 － tan2α＝－432＋ 11 －－432＝－257. 创 新 方 案 系 列 丛 书 新课标高考总复习 数学 [ 探究 3] 在本例 (3) 的条件下，求 sin2α ＋ 2 sin α cos α 的值． 解： sin2α ＋ 2sin α cos α ＝sin2α ＋ 2s in α cos αsin2α ＋ cos2α ＝tan2α ＋ 2ta n α1 ＋ tan2α＝169－831 ＋169＝－825. 创 新 方 案 系 列 丛 书 新课标高考总复习 数学 (1) 利用 s in2α ＋ cos2α ＝ 1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝ tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2) 应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α ＋ cos α ， sin α cos α ， sin α － cos α 这三个 式子，利用 (s in α 177。 cos α )2＝ 1177。 2sin α cos α ，可以知一求二． (3) 注意公式逆用及变形应用： 1 ＝ sin2α ＋ co s2α ， s in2α ＝ 1 －cos2α ， cos2α ＝ 1 － sin2α . 创 新 方 案 系 列 丛 书 新课标高考总复习 数学 1 ． (2020 雅安模拟 ) 已知 sin θ ＋ cos θ ＝43， θ ∈0 ，π4，则sin θ － cos θ 的值为 ( ) A.23 B.13 C ．－23 D ．－13 创 新 方 案 系 列 丛 书 新课标高考总复习 数学 解析： 选 C (s in θ ＋ c os θ )2＝169， ∴ 1 ＋ 2sin θ cos θ ＝169，∴ 2sin θ cos θ ＝－79，由 (s in θ － cos θ )2＝ 1 － 2sin θ cos θ ＝ 1 －79＝29，可得 sin θ － cos θ ＝ 177。 23. 又 ∵ θ ∈0 ，π4， sin θ cos θ ， ∴ sin θ － co s θ ＝－23.。