第19讲多边形与平行四边形

第19讲多边形与平行四边形内容摘要：

BD 交 于点 O ， E ， F 在 AC 上 ， G ， H 在 BD 上 ， AF ＝ CE ， B H ＝ D G. 求证： G F ∥ H E . 图 19 － 2 第 19讲 ┃ 多边形与平行四边形 证明： ∵ 平行四边形 ABCD 中 ， OA ＝ OC ， 由已知 AF ＝ CE ， ∴ AF － OA ＝ CE － OC ， ∴ OF ＝ OE . 同理得 OG ＝ O H ， ∴ 四边形 EGF H 是平行四边形 ， ∴ GF ∥ H E . 第 19讲 ┃ 多边形与平行四边形 ┃ 考题自主训练与名师预测 ┃ 1 ． [ 2020 雅安 ] 五边形的内角和为 ( ) A ． 720 176。 B ． 540 176。 C ． 360 176。 D ． 180 176。 B 第 19讲 ┃ 多边形与平行四边形 [ 解析 ] 根据多边形内角和公式 ， 所以五边形的内角和为 ( 5 － 2 ) 18 0 ＝ 540 176。 . 故选 B . 2 ． [ 2020 黔西南州 ] 已 知 □ AB C D 中 ， ∠ A ＋ ∠ C ＝ 200 176。 ， 则 ∠ B 的度数是 ( ) A ． 100 176。 B ． 160 176。 C ． 80 176。 D ． 60 176。 C [ 解析 ] 根据平行四边形的性质 ， 对角相等 ， 邻角互补 ， 所以 ∠ A ＝ ∠ C ＝ 100 176。 ， 所以 ∠ B ＝ 180 176。 － ∠ A ＝ 80 176。 ， 故 选 C . 第 19讲 ┃ 多边形与平行四边形 3 ． [ 2020 茂名 ] 从一个 n 边形的同一个顶点出发 ， 分别连 接这个顶点与其余各顶点 ， 若把这个多边形分割成 6 个 三角形 ， 则 n 的值是 ( ) A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 C [ 解析 ] 根据从一个 n 边形的某个顶点出发 ， 可以引 ( n － 3 ) 条对角线 ， 把 n 边形分成 ( n － 2 ) 个三角形 ， n － 2 ＝ 6 ， 解得 n ＝ 8. 故选 C . 第 19讲 ┃ 多边形与平行四边形 4 ． [ 2 0 1 3 海南 ] 如图 19 － 3 ， 在 □ ABCD 中 ， AC 与 BD 相交 于点 O ， 则下列结论 不一定． ． ．成立的是 ( ) 图 19 － 3 A ． BO ＝ DO B ． CD ＝ AB C ． ∠ BAD ＝ ∠ BCD D ． AC ＝ BD D [ 解析 ] 根据平行四边形的性质 ， 可知对边相等 ， 对 角相等 ， 对角线互相平分 ， 所以 CD ＝ AB ， BO ＝ DO ， ∠ BAD ＝ ∠ BCD ， 故选 D . 第 19讲 ┃ 多边形与平行四边形 5 ． [ 2020 荆门 ] 四边形 ABCD 中 ， 对角线 AC ， BD 相交于 点 O ， 给出下列四个条件： ① AD ∥ BC ； ② AD ＝ BC ； ③ OA ＝ OC ； ④ OB ＝ OD . 从中任选两个条件 ， 能使四边形 ABCD 为平行四边形 的选法有。