第12章轴对称教案

第12章轴对称教案内容摘要：

，分别求出它们的底角的度数。 （ 1） （ 2） 36 CBA 12 0CBA 在 △ MNP 中， MN = MO = OP,∠ NMO = 260 .求 ∠ N 和 ∠ P PNMO 课后反思： （ 2） （ 30课时） 一、 学习目标 掌握等腰三角形的判定方法 利用等腰三角形的判定方法 （ 1） 证明相关问题 （ 2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形 二、 自学指导 自学课本 51－ 53 页内容，完成下列要求： 通过预习，思考 51页内容后，你有哪些方法证明 “等角对等边 ”这一结论。 小组交流，互相探讨。 阅读例 2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。 学习例 3 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。 自学 20 分钟后展示。 三、 展示内容： 等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿ ” 已知 △ ABC 中， ∠ B＝ ∠ C，求证： AB＝ AC 已知 △ ABC 和 BC 上的高 AD， BC＝ 4cm， AD＝ 3cm，求作等腰三角形 ABC. 如左下图， ∠ A=360 , ∠ C= 720 ∠ DBC=360 .分别计算 ∠ BDC、 ∠ ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 DCBA 如图（上右） ,AC 和 BD 相交于 O，且 AB∥ DC， OA=OB, 求证： OC=OD. OD CBA 课后反思： 等边三角形（ 1） （ 31课时） 一、 自学目标 了解等边三角形的定义 掌握等边三角形的性质也判定 二、 自学指导 认真阅读课本 53－ 54 页的内容，完成下列要求： 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质 在证明判定 2 时注意 60176。 的角是等腰三角形的顶角或底角 合作交流例 4 的其它证法 自学后完成展示内容， 20 分钟后进行展示 三、 展示内容 一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿ 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿ 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。 在 △ ABC 中， AB＝ AC，且 ∠ A＝ 60176。 ，则 △ ABC 是＿＿＿三角形。 选择：下列叙述正确的是（ ） A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等 C、三个角之比为 1： 2： 3 的三角形是等腰三角形 D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴 选择：如图在等边 △ ABC 中， O 为三条高线的交点，连结 OB、 OC 那么 ∠ BOC=( ) A、 100176。 B、 90176。 C、 150176。 D、 120176。 OCBA 证明 :等边三角形的判定方法 2. O 是等边三角形 ABC 内一点， ∠ OCB＝ ∠ ABO，求 ∠ BOC 的度数 OCBA 等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等。 为什么。 课后反思： （ 2） （ 32课时） 一、 学习目标 掌握含 30176。 的直角三角形的对边与斜边的关系 能够证明这个关系 二、 自学指导 认真阅读课本 55－ 56 页内容，按要求完成下列内容 探究部分的内容动手操作 合作探究其它的证明方法 学习例 5 三、 展示内容 （一） 填空： RT△ ABC 中， ∠ C＝ 90176。 ， ∠ B＝ 2∠ A，则 ∠ A＝＿＿＿， ∠ B=_____,AB=___BC 三角形的三个内角度数之比为 1： 2： 3，最大边是 8，则最小边为＿＿＿＿ 如图 RT△ ABC 中， ∠ ABC＝ 090 ， BD⊥ AB 于 D，且 ∠ A＝ 600 ， BD＝ 4cm，则BC＝＿＿＿ D CBA （二） 选择： 已知等腰三角形周长为 40，以一腰为边作等边三角形，其周长为 45，那么等腰三角形底边边长是（ ） A、 5 B、 10 C、 15 D、 20 等腰 △ ABC 中， ∠ A＝ 400 ，则 ∠ B＝（ ） A、 700 B、 400 C、 400 或 700 D、 600 已知等腰三角形两边长为 7 和 3，则它的周长为（ ） A、 17 B、 16 C、 17 或 13 D、 13 （ 三 ） 解答 如图 △ ABC 是等边三角形， AD 为中线， AD＝ AE，求 ∠ EDC 的度数 ED CBA △ ABC 为等边三角形，且 DE⊥ BC，垂足为 D， EF⊥ AC，垂足为 E， FD⊥ AB，垂足为 F，则 △ DEF 是等边三角形吗。 这什么。 FED CBA 课后反思： 第 十二章 章 轴对称与轴对称图形复习导学案 （ 33 课时） 学习目标： ，掌握轴对称的性质。 ，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。 、角的平分线的性质及应用。 ，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。 重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。 难点 ：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。 导学过程： 课前预习与导学 欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构 ： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做 ______。 图形上能够重合的点叫。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。 ：欣赏下面几幅图片，并完成问题。 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于 这条直线成 ，这条直线叫做。 两个图形中的对应点叫。 如图，写出一对对称点是。 上图中 点Ａ和Ｆ的连线与直线 MN 有什么样的关系。 同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线 MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有：。 可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角。 ，完成对镜面对称的回顾。 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗。 在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。 线段垂直平分线上的点到 的距离相等。 角的平分线的性质上的点到 的距离相等。 等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ， 等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。 等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。 课上探究 激情导入 ：送一句话给全体同学 对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…… 赫尔曼外尔 一、独立完成 发现问题 （自主学习） （一）轴对称和轴对称图形的联系和区别 区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。 而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是 具有对称性的 个图形。 联系： 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。 如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。 （二）线段垂直平分线的性质应用 ：三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等。 （三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。 （四）等腰三角形的三线合一性是指：。 ： （ 1）下列说法中，正确的个数是（ ） ①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。 （ A） 1个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4个 （ 2）轴对称图形的对称轴的条数（ ） （ A）只有一条 （ B） 2 条 （ C） 3 条 （ D）至少一条 （ 3）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） （ A） 两条相交直线 （ B） 线段 （ C） 有公共端点的两条相等线段 （ D） 有公共端点的两条不相等线段 （ 4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） 丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙 （ A） 1个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 （ 5） △ ABC中， AB=AC，点 D在 AC边上，且 BD=BC=AD，则∠ A的度数为（ ） （ A） 300 （ B） 360 （ C） 450 （ D） 700 （ 6）等腰三角形两腰分别为 3 和 7，那么它的周长为（ ） （ A） 10 （ B） 13 （ C） 17 （ D） 13 或 17 （ 7）到三角形三个顶点距离相等的是（ ） （ A）三边高线的交点 （ B）三条中线的交点 （ C）三条垂直平分线的交点（ D）三条 内角平分线的交点 （ 8）等腰△ ABC 中∠ A=80176。 ，若∠ A 是顶角，则∠ B=______176。 ；若∠ B 是顶角，则∠B=_______176。 ；若∠ C 是顶角，则∠ B=________176。 （ 9） 小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 __________。 （ 10）若 △ABC与 △A/B/C/关于直线 MN 对称， ∠ A＝ 500， ∠ B/＝ 700，则 ∠ C/ ＝ ____。 自我总结： 你对以上问题感到还有疑惑的是： ， 是哪个知识点没有掌握好呢。 二、合作探究 解决问题 小组合作解决以下问题： （ 1）画出△ ABC 关于直线 l的轴对称图形△ A`B`C` （ 2）如图， A、 B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。 （ 3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如 12 231=132 21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算： 12 462= ， 18 891=。 自我反思 在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实。 那个问题你是接受了同学的帮助。 你有哪些新的收获。 三、精讲点拨 完善问题 （ 1）在矩形 ABCD中，将△ ABC 绕 AC 对折至△ AEC 位置， CE 与 AD 交于点 F，如图。