沪科版八年级下184一元二次方程的根与系数的关系教学设计

沪科版八年级下184一元二次方程的根与系数的关系教学设计内容摘要：

7x－ 4=0，即 x1 =－ 4 ,x2 = 21 法 3:∵ 方程 2x2+kx－ 4 = 0 的一个根为 4 ∴ 2 (－ 4)2+ (－ 4) k － 4 = 0 ∴ 2 16－ 4 k－ 4 = 0 ∴ k=7 即 方程 为 2x2+7x－ 4=0 又∵ x(4)= 24 ∴ x = 21 【 说明】方法 3可在教师的引导下放给学生完成 . 【设计意图】培养学生的自主学习和发散思维能力 . 例 2 已知两数的和为 3，积为－ 4，求 ：这两个数 . 分析：我们可以用多种方法来解决这个问题 . 解法 1： 设两个数中的一个为 x,因为两数之和为 3，所以另一个数为3－ x . 再根据“两数之积为－ 4” ,可列出方程 x(3－ x)=－ 4 . 即 x2－ 3x－ 4 = 0 , 即（ x－ 4)（ x+1） = 0 ， 即 x = 4 或 x =－ 1 ∴这两个数为 4 或－ 1. 解法 2： 设两个数是 x ,y ,可列出方程组的解法 . 解法 3： 因为两根和与两根积都已知，我们可以直接 得 出一个简化的 一元二次方程 ,即 : x2－ 3x－ 4 = 0 , 这就是方法 1 得到的方程 .下同解法 1. 例 3 方程 2x2－ 3x+1=0的两个根记作 x1 , x2 ，不解方程，求 :(1)倒数和。 (2)平方和。 (3) x1－ x2 的值 . 分析：根与系数关系告诉我们，不必解出方程，可以直接用方程的系数来表示两根之和与两根之积 . 解：由韦达定理，得 x1 + x2 = 23 , x1 x2 = 21 . （ 1） 2111 xx2121 xx xx  =3 （ 2） ∵ (x1+x2)2=x12+2x1x2+x22 ∴ x12+x22= (x1+x2)2－ 2x1x2 = 45212)23( 2  （ 3） （ x1－ x2） 2=(x1+x2)2－ 4x1x2 = 41214)23( 2  ∴ x1－ x2 = 21 答 :原方程的两个根的倒数和是 3，平方和是 45 ， x1x2 = 21 . 可否利用 (x1+x2) 和 x1 x2的表达式表示下列各式 ? (x1+1)(x2。