椭圆的定义及标准方程的教学设计

椭圆的定义及标准方程的教学设计内容摘要：

五、教法与学法 分析 教法设计： 探究式教学方法 教师为主导：设置情境、问题诱导 4 学生为主体：直观观察→动手操作→探究讨论→归纳抽象→总结规律 学法设计： 本节课给学生提供以下四种机会： （ 1） 提供观察、思考的机会； （ 2） 提供操作、尝试、合作的机会； （ 3） 提供表达、交流的机会 ； （ 4） 提供成功的机会。 教具准备： 多媒体课件、细绳、白纸、笔 六、教学过程设计 分析 (一 )引入 新课 “ 我 们知道平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么 平面内到两个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么 呢。 请同学们拿出画图工具以小组为单位画图，看看能得到什么样的图形。 ” (二 ) 讲授新课 归 纳 总结 椭圆的定义 椭圆： 平面内与两个定点 F F2的距离的和等于常数 2ａ（大于 12||FF ）的点的集合叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点 F F2 间的距离叫做椭圆的焦距 2c。 注：为什么 2a必须大于 12||FF。 ① 当 2a＞ 12||FF 时，集合是椭圆。 ② 当 2a= 12||FF 时，集合是线段 F1F2。 ③ 当 2a＜ 12||FF 时，轨迹不存在。 . 推导椭圆的方程 （ 1） 、 复习 用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出满 5 足某种条件的动点的集合、列出方程、化简方程、证明等价性。 （ 2） 、 如何建立坐标系使求出的方程形式最简单。 （学生讨论） 复习建立 适当 直角坐标系的一般原则：以已知直线为坐标轴，兼顾图形的对称性。 这里我们以 经过椭圆两焦点 12,FF所在的直 线为 x 轴，以线段12FF 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xoy。  ,Mxy 为椭圆上任意一点，动点 M 与两个焦点 12FF、 的距离之和为  20aa ，焦距为 20cc ，则    12, 0 , 0F c F c。 根据椭圆的定义，椭圆就是集合 :  12 2A M M F M F a  ， 将上述集合坐标化得：    2222 2x c y x c y a     ， 化简上述方程：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号。 方法 ：移项后两次平方去掉根号        222222 2 2 2 2 2。