曲线和方程——课堂教学设计

曲线和方程——课堂教学设计内容摘要：

，既提出了课题，又为形成曲线和方程的概念提供了实际模型。 但是如果就此而由教师直接 给出结论，那就不仅会失去开发学生思维的机会，影响学生的理解，而且会使教学变得枯燥乏味，抑制学生学习的主动性和积极性。 要启动学生的思维，就要有一个明确的可供思考的问题，使学生的思维有明确的指向。 这里提出的思考题是以相信学生对用方程表示曲线的事实已有了初步的认识为前提，它可以说是本节课的中心议题，应引导全班学生积极思维，让多一点学生发表意见，形成“高潮”。 在思考题的后面加上了“为什么”的问题。 是为了给那些还记着“直线的方程”的定义的学生提供思考余地，增大思考题的跨度。 ） 运用反例，揭示内涵 师：刚才的讨论中， 有的同学提到了应具备关系：“曲线上的点的坐标都是方程的解”；有的同学提到了应具备关系“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”；还有的同学虽用了不同的提法，但意思不外乎这两个。 现在的问题是：上述的两种提法一样吗。 它们反映的是不是同一个事实。 有何区别。 究竟用怎样的关系才能把例 1中曲线和方程的这种对应关系完整的表达出来。 为了弄清这些问题，我们来研究下列例题。 （说明：在讨论中，学生会有各种不同的意见，教师应予鼓励，并随时补正纠错，F (x ,y)= 0? 5 但不要急着把两个关系并列起来抛出定义，中断学生的探索性思维，而是再提出问题，深入探 索。 ） 例 2:用下列方程表示如图所示的曲线 C，对吗。 为什么。 （ 1） 0 yx （ 2） 022 yx （ 3） 0yx （学生思考，回答） 师：方程（ 1），（ 2），（ 3）都不是表示曲线 C 的方程。 第（ 1）题中曲线 C 上的点不全是方程 0 yx 的解。 例如点 )2,2( A ， )3,3( B 等，即不符合“曲 线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；第（ 2）题中，尽管“曲线上的点的坐标都是方程的解”，但是以方程 022 yx 的解为坐标的点却不全在曲线 C 上。 例如)2,2( D 、 )3,3(E 等，即不符合“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论；第（ 3）题中，则既有以方程 0yx 的解坐标的点，如 )3,3(G 、 )2,2(H等不在曲线 C 上，又有曲线 C 上的点，如 )3,3( M 、 )1,1( N 等的坐标不是方程0yx 的解。 事实上，（ 1）、（ 2）、（ 3）中各方程所表示的曲线应该是如图所示的三种情况。 YXOYXOYXO (1) (2) (3) 师：上面我们既观察、分析了完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程的例 1；YXO 6 又观察、分析了例 2 中所出现 的方程与曲线间所建立的不完整的对立关系。 假如我们把例 1 这种能完整地表示曲线的方程称为“曲线的方程”的话，我们完全有条件自己给“曲线的方程”下个定义了。 （说明：在概念教学中，通过反例的反衬。