课时作业(三十四)[第34讲基本不等式]内容摘要：
x＋ 2y＝ 1， 所以 1x＋ 1y＝ (x＋ 2y) 1x＋ 1y ＝ 1＋ 2＋ 2yx ＋ xy≥ 3＋2 2yx xy＝ 3＋ 2 2＝ ( 2＋ 1)2， 当且仅当 x＋ 2y＝ 1，2yx ＝xy，x0， y0，即 x＝ 2－ 1，y＝ 2－ 22 时 ， 等号成立 ， 从而 1x＋ 1y的最小值为 3＋ 2 2. 【能力提升】 5． 2 2 [解析 ] (1)方法 1： a＋ 2b≥ 2 2ab＝ 2 2， 当且仅当 a＝ 2b， 即 a＝ 2， b＝ 22 时等号成立 ． 方法 2： 由 ab＝ 1 得 b＝ 1a， 故 a＋ 2b＝ a＋ 2a≥ 2 a2a＝ 2 2， 当且仅当 a＝ 2， b＝ 22 时等号成立 ． 6． (－ ∞ ，－ 4]∪ [4，＋ ∞ ) [解析 ] M＝ a2＋ 4a ＝ a＋4a， 当 a0 时 ， M≥ 4； 当 a0 时 ， M≤ － 4. 7． 2 [解析 ] ∵ 2a＋ 3b＝ 6， a0， b0， ∴ a3＋ b2＝ 1， ∴ 32a＋ 1b＝ 32a＋ 1b a3＋ b2 ＝ 1＋ 3b4a＋ a3b≥ 1＋ 1＝ 2， 当 3b4a＝ a3b时 ， 即 3b＝ 2a＝ 3 时 “ ＝ ” 成立 ． 8． 80 件 [解析 ] 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为 f(x)， 则 f(x)＝800＋ x8 x 1x ＝800x ＋x8≥ 2800x x8＝ 20， 当且仅当800x ＝x8， 即 x＝ 80件 (x0)时 ， 取最小值 ． 9． 4 [解析 ] ∵ 2xy≤ x＋ 2y2 2， ∴ x＋ 2y＋ 2xy≤ x＋ 2y＋ x＋ 2y2 2， ∴ x＋ 2y＋ x＋ 2y24 ≥ 8(x，y0)得 x＋ 2y≥ 4. 10． a≥ 15 [解析 ] 因为 x0， 所以 x＋ 1x≥ 2(当且仅当 x＝ 1 时取等号 )， 所以有 xx2＋ 3x＋ 1＝1x＋ 1x＋ 3≤ 12＋ 3＝ 15， 即 xx2＋ 3x＋ 1的最大值为 15， 故 a≥ 15. 11． 9 [解析 ] 方法一 ： x2＋ 1y2 1x2＋ 4y2 ＝ 1＋ 4x2y2＋ 1x2y2＋ 4≥ 5＋ 2 4x2y2 1x2y2＝ 9。阅读剩余 0%
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