精选高难度压轴填空题------函数(一)

精选高难度压轴填空题------函数(一)内容摘要：

1． 38. 已知 0a ，设函数 12 0 0 9 2 0 0 7( ) s in ( [ , ] )2 0 0 9 1x xf x x x a a    的最大值为 M ，最小值为N ，那么 NM ． 4016 解析： xxfxx s in12020 120202020)(  ， 注意到 12020 12020xx 和 xsin 都为奇函数，故对函数 )(xf 考虑构造新函数 xxgxx s in12020 12020)(  为奇函数，而 )(2020)( xgxf  ，在区间 ],[ aa 上由奇函数的对称性知 0)()(  xgxg ，故 4 0 1 622 0 0 8  NM 39. 已知 0a ，若函数 22()() 1xafx x 在 [1,1] 上为增函数，则 a 的取值集合为 ____{1} 解析： 0)1( )1)((2)(39。 22   x axaxxf在 [1,1] 上恒成立，即 0)1()( 22  axaaxxg在 [1,1] 上恒成立 10)1( 0)1(    agg 40. 已知函数 2 1, 0 ,()1, 0 ,xxfx x   则满足不等式 2(1 ) (2 )f x f x 的 x 的取值范围是____ )12,1(  解析：注意函数 )(xf 的图象和单调性，则012122xxx x )12,1(  41. 已知函数   3xfxxa 在  1, 上是增函数，则实数 a 的取值范围为 1a 解析：axaaxxf  3)(，当 3a 显然成立，当 3a 时， 13  a 42. 已知函数 f(x)= (3 1) 4 ( 1)lo g ( 1)aa x a xxx   在 R不是单调函数 ． ． ． ． ． ． ，则实数 a 的取值范围是 【答案】 ),1()1,31[)71,0(  解析：当 1a 时， xalog 和 axa 4)13(  都递增，则当 1x 时， 017413  aaa ，显然不是单调递增函数，适合题意；当 10 a 时，从反面考虑，由于 xalog 递减，若函数递减，则    017 013aa 3171 a，此时有 )1,31[)71,0(  43. 已知 kxxxxf  22 |1|)( ，若关于 x 的方程 0)( xf 在 )2,0( 有两个不同的解，则k 的取值范围是 . 【答案】 127  k 解析：   1,12 10,1)(2 xkxxxkxxf ， 画图象，当 0k 时，显然在 )2,0( 上不可能有两解，当 0k 时， 若 )1,0(101  kxkx ，即 1k 时，只需要 012 2  kxx 在 )2,1(有且只有一个根，即 1270)2()1(  kff ，此时得到 127  k ；当 1k 时两根相等都是 1，不合题意；当 01  k 时， 01kx 在 ]1,0( 无解，则要求12)( 2  kxxxf 在 )2,1[ 有两个不等实根，但 此时 02121  xx 不合题意 44. 已知 ,0,0,0  cba 且 acbacb 242  ，则 acb 42 的最小值为 __________4 解析： 222 )2(4124  bacbbacacbacb 而 20)1(202  bbbacb ，又 0b ，故 4)2( 2 b 45. 已知 ( ) 2xfx 可以表示成一个奇函数 ()gx 与一个偶函数 ()hx 之和，若关于 x 的不等式 ( ) (2 ) 0ag x h x对于 [1,2]x 恒成立，则实数 a 的最小值是 _____ 176 解析： 2 22)(,2 22)( xxxx xgxh   ，则xxxxxxxa   22 2)22(22 22 222 令 txx  22 ，则由 ]4,2[2 x ，得 ]415,23[t ， )2( tta  ，故 617a 46. 已知定义在 R上的奇函数 )(xf ，满足 ( 4) ( )f x f x   ,且在区间 [0,2]上是增函数 , 若方程 f(x)=m(m0) 在区间  8, 上有 四个不同的根 1 2 3 4, , ,x x x x , 则1 2 3 4 _________ .x x x x   8 解析：数形结合 类似 54题 47. 设函数 )0()( 2  acbxaxxf 的定义域为 D ，若所有点 ),))((,( Dtstfs  构成一个正方形区域，则 a 的值为 _______4 解析：由题意知 )(xf 的值域 ]4,0[ a与其定义域区间长度相同，即axx 421  44  aaa 48. 函数 13)( 3  xxxf ， }1|{  txtxA ， }1|)(||{  xfxB ，集合 BA 只含有一个元素，则实数 t 的取值范围是 __________ )13,0(  解析：直接解不等式 1|)(| xf。 49. 已知定义在 R 上的函数 fx满足 12f  ，   1fx  ，则 不等式  221f x x的解集为__ _   , 1 1,   2 0 4 6 8 2 4 6 8 解析：由   1fx  xxfxFxf  )()(01)(39。 减 函数，  221f x x 1)1()( 22  fxxf 12 x 50. 存在 ttxxx 则实数成立使得不等式 ,||20 2  的取值范围是 )2,49( 解析：数形结合或者存在 0x 使 222|| 222  xxtxxxxt 成立。 51. 已知函数 f(x)=3( 2 1) 3 4 ,a x a x tx x x t     ，无论 t取何值，函数 f(x)在区间 (∞ ， +∞)总是不单调．则 a的取值范围是 ___________ 12a 解析：因必存在 t 使 xxy  3 在 tx 时为增函数，故若 21a ，则 tx 时 43)12()(  axaxf 也单调递增，与任意 t 都不单调矛盾，当 21a 显然 )(xf 不单调 52. 设 函数 ( ) | |f x x x bx c  ，则下列命题中正确命题的序号有 ①③④. （请将你认为正确命题的序号都填上） ① 当 0b 时，函数 ()fx在 R上是单调增函数； ② 当 0b 时，函数 ()fx在 R上有最小值； ③ 函数 ()fx的图象关于点 (0, )c 对称； ④ 方程 ( ) 0fx 可能有三个实数根 . 解析：数形结合（分 )0,0,0  bbb 53. 若函数2( ) ( , , )cxf x a b c Rx a x b ),( Rdcba ， 其图象如图所示，则 abc   5 .学科 网 a 解析：奇函数得 0a ，再由 4,10)1(39。 ,2)1(  cbff 54. 已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，且 ( 4) ( )f x f x   ，在 [0， 2]上 ()fx是增函数，则下列结论：①若 1 2 1 20 4 4x x x    且 x，则 12( ) ( ) 0f x f x；②若120 4,xx   且 1 2 1 25 , ( ) ( )x x f x f x  则 ③若方程 ()f x m 在 [8， 8]内恰有四个不同的角 1 2 3 4, , ,x x x x ，则 1 2 3 4 8x x x x    ，其中正确的有 个 3 解析：类似第 46题 . 由图看出①③显然正确，对于②，若 21x 显然成立，当 21x ，则 243 12  xx ， 注意在 [2,4]单调递减，则 )()4()( 211 xfxfxf  ，故②也成立 55. 已知函数 1)1(ln)( 2  xaxaxf 是减函数，则对于任意的 ),0(, 21 xx , 2 0 4 6 8 2 4 6 8 x y 1 2 1 2 2121 4)()( xxxfxf  的充要条件是 . 1a 解析： )0(0)1(2)(39。 2  xx axaxf恒成立，显然 0a ，设 210 xx  ，则 )(4)()( 1221 xxxfxf  4)(39。 44  xfkk 恒成立，即 )0(4)1(2)(39。 2  xx axaxf 恒成立，即 )0(04)1(2 2  xaxxa 恒成立，又0a ，而对称轴 011  ax ，故必须 1020)1(816 2  aaaaa 另法：设 210 xx  ，则 2211 4)(4)( xxfxxf  ，构造函数 xxfxF 4)()(  ，显然它在 0x 时是单调减函数，故 04)1(20)(39。 2  axxaxF ，以下同法一 56. 函数 32)(  xxf ，若 120  ba ，且 )3()2(  bfaf ，则 baT  23 的取值范围是 ____________ )0,165( 解 析 ： 如 图 ， abba 2332  ，41122120  aaaba ，)0,165()410(31)31(323 22  TaaaaT 57. 设 mN ，若函数 ( ) 2 1 0 1 0f x x m x m    存在整数零点，则 的取值集合为 ．  0,3,14,30 解析：令 010  tx ， 210 tx  当 0m 时，显然适合题意；当 0m 时，由于Zx, mN ，故 Nt ，由 0302020)10(2 22  mmttmmtt )1(4228)1(30130 22  tnnnnnt tm ，则 n 可能取 1,2,4,7,14,28，分别检验 m 值，可得结论 2a b+3 【注】关于整数问题，一般有两种途径： 转化为分子被分母整除问题（本题即是）； 可以先利用不等关系求出整数的一个范围，然后再一一验证 . 58. 已知函数 23)( xxxf  在 1x 处切线的斜率为 b ，若xaxbxg  ln)(，且2)( xxg  在 ),1(  上恒成立，则实数 a 的取值范围是 __________ 1a 解析：易得 1b ， )(ln)( 32 xhxxxaxxg  ， 031ln)(39。 2  xxxh 对),1(  恒成立（为什么。 可以再次求导判断），故 1)1(  ha 59. 若函数   3213f x x a x满足：对于任意的  12, 0,1xx 都有   。