等差数列基础习题选(附有详细解答)

等差数列基础习题选(附有详细解答)内容摘要：

解得 ≤r≤ ∵ r∈N* 从而有 25 个相同的项 故选 A 点评： 解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高． 10．设 Sn为等差数列 {an}的前 n 项和，若满足 an=an﹣ 1+2（ n≥2），且 S3=9，则 a1=（ ） A． 5 B． 3 C． ﹣ 1 D． 1 考点 ： 等差数列的通项公式． 50 1974 专题 ： 计算题． 分析： 根据递推公式求出公差为 2，再由 S3=9 以及前 n 项和公式求出 a1的值． 解答： 解： ∵ an=an﹣ 1+2（ n≥2）， ∴ an﹣ an﹣ 1=2（ n≥2）， ∴ 等差数列 {an}的公差是 2， 由 S3=3a1+ =9 解得， a1=1． 故选 D． 点评： 本题考查了等差数列的定义，以及前 n 项和公式的应用，即根据代入公式进行求解． 11．（ 2020•黑龙江）如果数列 {an}是等差数列，则（ ） A． a1+a8＞ a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜ a4+a5 D． a1a8=a4a5 考点 ： 等差数列的性质． 501974 分析： 用通项公式来寻求 a1+a8 与 a4+a5的关系． 解答： 解： ∵ a1+a8﹣（ a4+a5） =2a1+7d﹣（ 2a1+7d） =0 ∴ a1+a8=a4+a5 ∴ 故选 B 点评： 本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质． 12．（ 2020•福建）设 Sn是等差数列 {an}的前 n 项和，若 =（ ） A． 1 B． ﹣ 1 C． 2 D． 考点 ： 等差数列的性质． 501974 专题 ： 计算题． 分析： 充分利用等差数列前 n 项和与某些特殊项之间的关系解题． 解答： 解：设等差数列 {an}的首项为 a1，由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5， a1+a5=2a3， ∴ = = = =1， 故选 A． 点评： 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 n 项和公式以及等差中项的综合应用， 已知等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，则有如下关系 S2n﹣ 1=（ 2n﹣ 1） an． 13．（ 2020•安徽）已知 {an}为等差数列， a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99，则 a20等于（ ） A． ﹣ 1 B． 1 C． 3 D． 7 考点 ： 等差数列的性质． 501974 专题 ： 计算题． 分析： 根据已知条件和等差中项的性质可分别求得 a3和 a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案． 解答： 解：由已知得 a1+a3+a5=3a3=105， a2+a4+a6=3a4=99， ∴ a3=35， a4=33， ∴ d=a4﹣ a3=﹣ 2． ∴ a20=a3+17d=35+（﹣ 2） 17=1． 故选 B 点评： 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等 差数列中等差中项的性质求得 a3和 a4． 14．在等差数列 {an}中， a2=4， a6=12，那么数列 { }的前 n 项和等于（ ） A． B． C． D． 考点 ： 数列的求和；等差数列的性质． 501974 专题 ： 计算题． 分析： 求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前 n 项的和． 解答： 解： ∵ 等差数列 {an}中， a2=4， a6=12； ∴ 公差 d= ； ∴ an=a2+（ n﹣ 2） 2=2n； ∴ ； ∴ 的前 n 项和， = 两式相减得 = ∴ 故选 B 点评： 求数列的前 n 项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法． 15．已知 Sn为等差数列 {an}的前 n 项的和， a2+a5=4， S7=21，则 a7的值为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考点 ： 等差数列的性质． 501974 专题 ： 计算题． 分析： 由 a2+a5=4， S7=21 根据等差数列的性质可得 a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前 n 项和公式可得，联立可求 d， a1，代入等差数 列的通项公式可求 解答： 解：等差数列 {an}中， a2+a5=4， S7=21 根据等差数列的性质可得 a3+a4=a1+a6=4① 根据等差数列的前 n 项和公式可得， 所以 a1+a7=6② ②﹣ ①可得 d=2， a1=﹣ 3 所以 a7=9 故选 D 点评： 本题主要考查了等差数列的前 n 项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题． 16．已知数列 {an}为等差数列， a1+a3+a5=15， a4=7，则 s6的值为（ ） A． 30 B． 35 C． 36 D． 24 考点 ： 等差数列的性质． 501974 专题 ： 计算题． 分析： 利用等差中项的性质求得 a3的值，进而利用 a1+a6=a3+a4求得 a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案． 解答： 解： a1+a3+a5=3a3=15， ∴ a3=5 ∴ a1+a6=a3+a4=12 ∴ s6= 6=36 故选 C 点评： 本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质． 17．（ 2020•营口）等差数列 {an}的公差 d＜ 0，且 ，则数列 {an}的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数 n是（ ） A． 5 B． 6 C． 5 或 6 D． 6 或 7 考点 ： 等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式． 501974 专题 ： 计算题． 分析： 由 ，知 a1+a11=0．由此能求出数列 {an}的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n． 解答： 解：由 ， 知 a1+a11=0． ∴ a6=0， 故选 C． 点评： 本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算． 18．（ 2020•辽宁）在等差数列 {an}中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ） A． 58 B． 88 C． 143 D． 176 考点。