第一章回顾与思考第1课时教学设计

第一章回顾与思考第1课时教学设计内容摘要：

首先要把实际问题转化 为学过的数学问题， 最关键的是要构造合适的直角 三角形，把已知角 和边 放在所构造的直角三角形中 . 如图二 ， 把一个实际的问题转化为一个数学的几何 问题 ，再结合 刚学的三角函数知识 ，此题就不难解答了 . 解： 过 A 作 DAE⊥ DC于 E 在 Rt△ ADE 中， AE=BC=30, ∠ A=300 ∵ tan A=AEDE ∴ DE= 33 30= 310 DC=30+ 310 乙楼 的高度为（ 30+ 310 ） m. 如图，某货船以 20 海里 /时的速度 将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B处，经 16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里 /时的速度由 A 向北偏西 60176。 方向移动，距台风中心D ABDCE图二 5 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响 .(结果 根号表示 ). （ 1）问 B 处是否会受到影响。 请说明理由 . （ 2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸 分析： 台风中心在 AC 上移动，要知道 B 处是否受影 响，只要求出 B到 AC 的最短距离并比较这个最短距离 与 200 的关系，若大于或等于 200 海里则受影响，若 小于 200 海里则不 受影响 . （ 2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距 B处 200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就得到解决 . 解： （ 1）过 B 作 BD⊥ AC 于 D 根据题意得：∠ BAC=30176。 ，在 Rt△ ABD 中 BD AB AB       s i n 30 12 12 20 16 160 200 ∴ B 处会受到影响 . （ 2）以 B为圆心，以 200海里为半径画圆交 AC于 E、 F（如图）则 E 点表示台风中心第一次到达距 B 处 200 海里的位置，在 Rt△ DBE 中， DB=160， BE=200，由勾股定理可知 DE=120，在 Rt△ BAD 中， AB=320， BD=160，由勾股定理可知： AD160 3  AE AD DE AD    160 3 120 （海里） （小时） )334(1040 1203160  t ∴该船应在 （ )334(10  小时内卸完货物 .（约为 ） 设计意图 ： 增强学生 对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将 实际问题 转为数学问题 ， 并能针对性 的利用三角函数 来解决 .其中渗透“数形结合 思想 、 转化思想、 方程思想 、 ” 等思想 方法 . 教学效果： 对第 8题 还 有 一部分 同学需要老师提示，主要是点拨如何将题目的已知与问题联系起来，利用图形的特点来添加辅助线解题，在此基础上第 9 题大部分学生都能独立完成 . 同样，第 9 题是给学生一个缓。