示范教案221用样本的频率分布估计总体分布

示范教案221用样本的频率分布估计总体分布内容摘要：

(1)参加足球队记为 1,参加篮球队记为 2,参加排球队记为 3,参加乒乓球队记为 4,得频率分布表如下： 试验结果 频 数 频率 参加足球队（记为 1） 30 参加篮球队（记为 2） 27 参加排球队（记为 3） 23 参加乒乓球队（记为 4） 20 合 计 100 (2)由上表可知频率分布条形图如下： 例 2 为了了解中学生的身体发育情况 ,对某中学 17岁的 60 名女生的身高进行了测量 ,结果如下：（单位： cm） 154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 159 154 165 166 157 151 146 151 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 159 157 159 149 164 168 159 153 列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图 . 解： 第一步 ,求极差：上述 60个数据中最大为 169,最小为 146. 故极差为： 169－ 146＝ 23 cm. 第二步 ,确定组距和组数 ,可取组距为 3 cm,则组数为 327323 ,可将全部数据分为 8组 . 第三步 ,确定组限：［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,). 第四步 ,列频率分布表： 分组 个数累计 频数 频率 ［ ,) 1 ［ ,) 3 ［ ,) 6 ［ ,) 8 ［ ,) 18 ［ ,) 11 ［ ,) 10 ［ ,) 3 合计 60 第五步 ,根据上述数据绘制频率分布直方图如下图： 以上例 1 和例 2 两种情况的不同之处在于 ,前者的频率分布表列出的 是几个不同数值的频率 ,相应的条形图是用其高度表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率 ,相应的直方图是用图表面积的大小来表示在各个区间内取值的频率 . 我们在处理一个数理问题时可以采用样本的频率分布估计总体分布的方法 ,这是因为 ,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布 ,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时 ,频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线 ——总体密度曲线 .这条曲线是客观存在的 ,但是我们却很难将它准确地画出 ,我们只能用样本的频率分布去对它进行估计 .基于频率分布与相应 的总体分布有这种关系 ,再加上我们通常并不知道一个总体的分布 ,我们往往是从一个总体中抽取一个样本 ,用样本的频率去估计相应的总体分布 .一般说来 ,样本的容量越大 ,这种估计就越精确 . 例 3 从某校高一年级的 1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100的身高样本 ,如下（单位： cm）．作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于 170(cm)的同学所占的百分率． 168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 170 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166 解： （ 1）在全部数据中找出最大值 180与最小值 151,它们相差（极差） 29,决定组距为 3； （ 2）将区间［ ,］分成 10组；分别是［ ,),［ ,),…, ［ ,) ； （ 3）从第一组［ ,)开始分别统计各组的频数 ,再计算各组的频率 ,列频率分布表： 分组 频数。