新课标人教a版选修1-2教案

新课标人教a版选修1-2教案内容摘要：

（教材 P81 探究 填表） 小结：平面→空间，圆→球，线→面 . ③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维 . 2. 教学例题： 16 ① 出示例 1：类比实数的加法和乘 法，列出它们相似的运算性质 . （得到如下表格） 类比角度 实数的加法 实数的乘法 运算结果 若 ,ab R 则 a b R 若 ,ab R 则 ab R 运算律 ( ) ( )a b b aa b c a b c       ( ) ( )ab baab c a bc  逆运算 加法的逆运算是减法，使得方程 0ax 有唯一解 xa 乘法的逆运算是除法，使得方程 1ax 有唯一解 1xa 单位元 0aa 11a ② 出示例 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想 . 思维：直角三角形中， 090C ， 3条边的长度 ,abc， 2条直角边 ,ab和 1条斜边 c ； → 3个面两两垂直的四面体中， 090PDF PDE EDF     ， 4个面的面积 1 2 3,S S S 和 S 3个“直角面” 1 2 3,S S S 和 1个“斜面” S . → 拓展：三角形到四面体的类比 . 3. 小结： 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理 . 三、巩固练习： 1. 练习：教材 P38 3题 . 2. 探究：教材 P35 例 5 ： P44 6题 . 17 第三课时 演绎推理 教学要求 ：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些 简单的推理。 . 教学重点 ：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理 . 教学难点 ： 分析证明过程中包含的 “三段论”形式 . 教学过程 ： 一、复习准备 ： 1. 练习： ① 对于任意正整数 n，猜想（ 2n1）与 (n+1)2的大小关系。 ②在平面内，若 ,a cb c，则 //ab. 类比到空间，你会得到什么结论。 （结论：在空间中，若 ,a cb c，则 //ab；或在空间中，若 , , //      则 . 2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗。 合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢。 3. 导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； ② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； ③ 奇数都不能被 2整除， 2020是奇数，所以 . （填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情 推理一样吗。 →课题：演绎推理） 二、讲授新课： 1. 教学概念： ① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为 演绎推理。 要点：由 一般 到 特殊 的推理。 ② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别。 合情推理 归 纳 推 理 ： 由 特 殊 到 一 般类 比 推 理 ： 由 特 殊 到 特 殊；演绎推理：由一般到特殊 . ③ 提问：观察教材 P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点。 所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电 已知的一般原理 特殊情况 根 据原理，对特殊情况做出的判断 大前提 小前提 结论 18 “三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提 —— 已知的一般原理；第二段：小前提 —— 所研究的特殊情况；第三段：结论 —— 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 . ④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子 . 2. 教学例题： ① 出示例 1：证明函数 2( ) 2f x x x  在  ,1 上是增函数 . 板演：证明方法（定义法、导数法） → 指出 ：大前题、小前题、结论 . ② 出示例 2：在锐角三角形 ABC中， ,AD BC BE AC， D， E是垂足 . 求证： AB的中点 M到D， E的距离相等 . 分析：证明思路 →板演：证明过程 → 指出：大前题、小前题、结论 . ③ 讨论：因为指数函数 xya 是增函数， 1()2xy是指数函数，则结论是什么。 （结论→指出：大前提、小前提 → 讨论：结论是否正确，为什么。 ） ④ 讨论：演绎推理怎样才结论正确。 （只要前提和推理形式正确，结论必定正确） 3. 比较： 合情推理与演绎推理的区别与联系。 （从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路 .） 三、巩固练习： 1. 练习： P42 3题 2. 探究： P42 阅读与思考 ： P44 6题， B组 1题 . 19 第一课时 综合法和分析法（一） 教学要求 ：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析 法和综合法的思考过程、特点 . 教学重点 ：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程 . 教学难点 ：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法 . 教学过程 ： 一、复习准备 ： 1. 已知 “若 12,a a R ，且 121aa，则12114aa”，试请此结论推广猜想 . （答案：若 12, ....... na a a R ，且 12 .... 1na a a   ，则121 1 1....na a a    2n ） 2. 已知 ,abc R ， 1abc，求证： 1 1 1 9abc   . 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点。 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 出示例 1：已知 a, b, c是不全相等的正数，求证： a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：运用什么知识来解决。 （基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立 . 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果 . ③ 练习：已知 a， b， c是全不相等的正实数，求证 3b c a a c b a b ca b c       . ④ 出示例 2：在△ ABC中，三个内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 A、 B、 C成等差数列，a、 b、 c成等比数列 . 求证：为△ ABC等边三角形 . 分析：从哪些已知，可以得到什么结论。 如何转化三角形中边角关系。 20 → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点 . → 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和） 2. 练习： ② ,AB为锐角，且 ta n ta n 3 ta n ta n 3A B A B  ，求证： 60AB . （提示：算tan( )AB ） ② 已知 ,abc 求证： 1 1 4 .a b b c a c   3. 小结： 综合法是从已知的 P 出发，得到一系列的结论 1 2, ，直到最后的结论是 Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题 . 三、巩固练习： 1. 求证：对于任意角θ， 44c os si n c os 2  . （教材 P52 练习 1题） （ 两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程） 2. ABC 的三个内角 ,ABC 成等差数列，求证： 1 1 3a b b c a b c   . 3. 作业：教材 P54 A组 1题 . 21 第二课时 综合法和分析法（二） 教学要求 ：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 . 教 学重点 ：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程 . 教学难点 ：根据问题的特点，选择适当的证明方法 . 教学过程 ： 一、复习准备 ： 1. 提问：基本不等式的形式。 2. 讨论：如何证明基本不等式 ( 0 , 0 )2ab ab a b   . （讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件） 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 出示例 1：求证 3 5 2 6  . 讨论：能用综合法证明吗。 → 如何从结论出发，寻找结 论成立的充分条件。 → 板演证明过程 （注意格式） → 再讨论：能用综合法证明吗。 → 比较：两种证法 ② 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止 . 框图表示： 要点：逆推证法；执果索因 . ③ 练习：设 x 0， y 0，证明不等式： 112 2 3 3 32( ) ( )x y x y  . 先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明 . ④ 出示例 4：见教材 P48. 讨论：如何寻找证明思路。 （从结论出发，逐步反推） ⑤ 出示例 5：见教材 P49. 讨论：如何寻找证明思路。 （从结论与已知出发，逐步探求） 2. 练习： 证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大 . 22 提示：设截面周长为 l，则周长为 l的圆的半径为2l，截面积为 2()2l ，周长为 l的正方形边长为4l，截面积为 2()4l，问题只需证： 2()2l  2()4l. 3. 小结： 分析法由要证明的结论 Q思考，一步步探求得到 Q所需要的已知 1 2,PP ，直到所有的已知 P都成立； 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知” (分析 )，从“ 已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径 . （框图示意） 三、巩固练习： 1. 设 a, b, c是的△ ABC三边， S是三角形的面积，求证： 2 2 2 4 4 3c a b ab S   . 略证：正弦、余弦定理代入得： 2 c os 4 2 3 si nab C ab ab C  ， 即证： 2 cos 2 3 si nCC ，即： 3 sin cos 2CC，即证： sin( ) 16C （成立） . 2. 作业：教材 P52 练习 3题 . 23 第三课时 反证法 教学要求 ：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法 —— 反证法；了解反证法的思考过程、特点 . 教学重点 ：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程 . 教学难点 ：根据问题的特点，选择适当的证明方法 . 教学过程 ： 一、复习准备 ： 1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转 2枚，你能使三枚反面都朝上吗。 （原。