新课标人教a版必修2教案

新课标人教a版必修2教案内容摘要：

公理 2 作用：确定一个平面的依据。 推论 1： 过一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论 2： 两条相交直线确定一个平面。 推论 3： 两条平行直线确定一个平面。 （ 3）演示：长方体模型中，两个平面的交线的含义。 思考：把一个三角板 的一个角立在课桌上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点 B，为什么。 归纳（公理 3）： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示： P ∈ α ∩βα ∩β = l，且 P ∈ l。 B 22 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据。 例题： 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系： 分析（ 1） BaAal    , ； （ 2） PlbPlabal   , 。 通过例子，让学生 掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。 课堂练习： 课本 P43 练习 4； P51 习题 A组 2。 （三）课时小结： （师生互动，共同归纳） （ 1）本节课我们学习了哪些知识内容。 （ 2）三个公理的内容及作用是什么。 （ 3）公理化方法：从一些原始概念（基本概念）和一些不加证明的原始命题（公理）出发，运用逻辑推理，推导出其他命题和定理的方法。 （四）作业布置 （ 1）复习本节课内容； （ 2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系。 教学反思： 23 空间中直线与直线之间的位置关系 授课类型： 新授课 授课时间： 第 周 年 月 日（星期 ） 一、教学目标 ： 知识与技能 ： 了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理 等角定理。 过程与方法 ： 师生的共同讨论与讲授法相结合 ， 让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 情感 态度 与价值 观： 感受掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣。 二、教学重点 ： 异面直线的概念；公理 4 及等角定理。 难点： 异面直线 定义的理解。 三、学 法 指导： 阅读教材、思考 、 交流、概括，较好地完成本节课的教学目标。 四、教学 过程 （一）创设情景、导入课题 问题 1： 同一平面内的两条直线有几种位置关系。 空间中的两条直线呢。 问题 2： 没有公共点的两条直线一定平行吗。 问题 3： 没有公共点的两条直线一定在同一个平面内吗。 观察 ：如图，长方体 ABCDA39。 B39。 C39。 D39。 中，线段 A39。 B 所在的直线与线段 C39。 C 所在直线的位置关系如何。 举例 ：举出生活中类似的例子。 （二）讲授新课 异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线。 空间两条直线的位置关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内 ， 没有公共点。 课堂练习 1： 正方体的棱所在的直线中，与直线 A1B 异面的有哪些。 共面直线 24 答案： D1C1， CC1， B1C1， DD1， AD， CD。 课堂练习 2： 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由；若不正确，请举出反例。 （ 1）没有公共点的两条直线是异面直线； （ 2）互不平行的两条直线是异面直线； （ 3）分别在两个平面内的两条直线一定异面； （ 4）一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异 面； （ 5）分别与两条异面直线都相交的两条直线共面。 （ 6）分别与两条异面直线都相交的两条直线异面。 答案：（ 1） ~（ 6）都错，反例略。 异面直线直观图的画法 ： 异面直线的判定： （ 1）既不相交也不平行的两条直线是异面直线。 （ 2）过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。 数学语言： , , ,A B l B l      直线 AB 与直线 l 是异面直线。 探究： 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB、 CD、 EF、 GH这四条线段所在的直线是异面直线的 有 对。 分析： AB 与 CD， AB 与 GH， EF 与 GH 共 3 对。 平行公理： 引入 ： 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 在空间中，是否有类似的规律。 观察： 如图， 长方体 ABCDA39。 B39。 C39。 D39。 中， BB39。 ∥ AA39。 ， DD39。 ∥ AA39。 ， 那么 BB39。 与 DD39。 平行吗。 25 举出现实中相应的例子（如教室里的灯管）。 归纳（ 公理 4） ： 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、 b、 c 是三条直线 ， cacbba ////,// 。 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理： 引入： 在同一平面内，如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，能否推广到空间。 观察： 如图， 长方体 ABCDA39。 B39。 C39。 D39。 中， ∠ ADC 与 A39。 D39。 C39。 、 ∠ ADC 与 ∠ A39。 B39。 C39。 的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何。 ∠ ADC = ∠ A39。 D39。 C39。 ， ∠ ADC + ∠ A39。 B39。 C39。 = 1800。 归纳（ 等角定理 ） ： 空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或 互补。 拓展： 有关平面图形的结论都可以推广到空间中来吗。 试分别找出一个可以推广和一个不可以推广的例子。 （如对边相等的四边形为平行四边形，在平面图形中成立，但在空间却不成立。 ） 例题巩固： 如图，空间四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 证明：连接 BD，因为 EH 是三角形 ABD 的中位线， 所以 EH // BD，且 BDEH 21 ；同理 FG // BD，且 BDFG 21 ； 所以 EH // FG，且 EH = FG，所以四边形 EFGH 为平行四边形。 探究：如果再加上条件 AC = BD，那么四边形 EFGH 是什么图形。 （菱形） 拓展：若 AC⊥ BD，则四边形 EFGH 又是什么图形。 （矩形） （三）课堂练习： 课本 P48，练习 1； P56 习题 [A组 ] 3， 6。 （四）本节课学习了哪些内容。 异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交，也不平行，没有公共点。 空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面。 26 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线的传递性）。 等角定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （五）布置作业： 导与练 P34，基础应用。 教学反思： 异面直线所成的角 授课类型： 新授课 授课时间： 第 周 年 月 日（星期 ） 一、教学目标 知识与技能： 理解并掌握异面直线所成的角的定义，熟记异面直线所成角的范围，会用平移转换法求异面直线所成的角。 过程与方法： 借助正方体、长方体这一主要载体，以师为主导，引导学生主动参与，探究异面直线所成角的概念形成过程，以及角的求解及其所蕴含的转化思想 与化归方法。 情感态度与价值观： （ 1）通过本节学习，培养学生不断探索发现新知识的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。 （ 2）培养学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力，使学生初步掌握将空间问题转化为平面问题的数学思想。 二、教学重点： 异面直线所成的角的定义、范围与计算。 难点： 空间平移点的选取及解题规范。 三、教学过程 （一）创设情景，引入新课 复习： 异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交，也不平行，没有公共点。 空间两条直线的位置关 系：相交、平行、异面。 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线的传递性）。 等角定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 问题 1： 正方体 ABCD— A1B1C1D1 中， E 为 BC的中点，判断直线 A1CA B A 1 B1 1 D 1 C1 1 C D E 27 B1C C1E、 C1C 与直线 AB 的位置关系。 说明： 从位置关系一看，同为异面直线，但它们的相对位置却是不同的，说明仅用“异面”与考虑异面直线间的相对位置是不够的。 问题 2： 用什么来刻画两条异面直线的相对位置呢。 提示： 在平面几何中，用“距离”来刻画两平行直线间 的相对位置，用“角”来刻画两相交直线间的相对位置。 问题 3： 一张纸中画有两条能相交的直线、（但交点在纸外），现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段。 问如何量出、所成角的大小。 其理论依据是什么。 学生动手操作。 问题 4： 能否将上述结论推广到空间两直线。 （二）新授课 异面直线所成角的定义 （学生类比问题 3 给出定义）： 已知异面直线 a、 b，经过空间中任一点 O 作直线 a39。 ∥ a、 b39。 ∥ b，把 a39。 与 b39。 所成的锐角（或直角）叫异面直线 a 与 b 所成的角（夹角）。 范围： ]2,0( 。 思考： 两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点 O 位置的不同而改变。 点 O 可任选，一般取特殊位置，如线段的中点或端点。 探究：（ 1） 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直 ， 那么 ， 另一条直线是否也与这条直线垂直。 即 a∥ b， 若 a⊥ c， 则 b⊥ c。 （成立，因为 b、 c 所成的角与 a、 c 所成的角相等，都是 90176。 ） （ 2） 垂直于同一条直线的两条直线是否平行。 （否，两条直线可能相交、平行或异面。 ） 例、习题剖析： 例 在正方体 ABCD— A1B1C1D1 中，求： （ 1） A1B1 与 CC1 所成的角； （ 2） A1B 与 CC1 所成的角； A B A 1 B 1 D 1 C 1 C D a b 28 （ 3） A1C1 与 BC 所成的角； （ 4） A1C1 与 D1C 所成的角； 分析：（ 1）∵ A1B // CC1 找 ∴ 11BBA 为 A1B 与 CC1 所成的角 证 在△ A1BB1 中，  4511BBA ； 算 ∴ A1B 与 CC1 所成的角为 45o 答 （ 2）  4511BBA ； （ 3）  45111 BCA ； （ 4）  6011CBA。 这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。 把这种方法叫做 —— 平移法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”， 简记为“找—— 证 —— 算 —— 答”。 变式一： （ 07福建卷） 如图，在正方体 ABCD— A1B1C1D1 中， E、 F、 G、 H分别为 AAAB、 BB BC1 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于（ ） （ A） 45176。 （ B） 60176。 （ C） 90176。 （ D） 120176。 解： 连接 A1B， BC1， A1C1 作 ∵ A1B // EF， BC1 // GH ∴ ∠ A1B C1 为 EF1 与 GH 所成的角（或其补角） 证 在三角形 A1BC1 中， A1B = BC1 = A1C1 ∴ ∠ A1B C1=60176。 算 ∴ 异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 60176。 答 小结： 求异面直线所成的角一般要有四个步骤： （ 1）作图：作出所求的角及题中涉及的有关图形等； （ 2）证明：证明所给图形是符合题设要求的； （ 3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。 （ 4）结论。 简记为“作（或找） —— 证 —— 算 —— 答”。 例 长方体 ABCD— A1B1C1D1 中， AA1。