新课标人教a版必修3教案

新课标人教a版必修3教案内容摘要：

能 . （ 7）说出连接点的图形符号与功能 . （ 8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能 . （ 9）什么是顺序结构。 讨论结果： （ 1）程序框 图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 . 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序 . （ 2）椭圆形框： 表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结 第 8 页 共 140 页 束时只有一个入口． （ 3）平行四边形框： 表示一个算法输入和输出的信息 ,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口． （ 4）矩形框： 表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口． （ 5）菱形框： 是用来 判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口． （ 6）流程线： 表示程序的流向． （ 7）圆圈： 连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起． （ 8）总结如下表 . 图形符号 名称 功能 终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框） 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是 ”或 “Y”；不成立时标明 “否 ”或 “N” 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 (9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构 . 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示： 顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例 例 1 请用程序框图表示前面讲过的 “判断整数 n(n2)是否为质数 ”的算法 . 解： 程序框图如下 : 第 9 页 共 140 页 点评： 程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤 更直观也更精确 .这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法 . 变式训练 观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题 . 解： 这是一个累加求和问题，共 99 项相加，该算法是求 10099 143 132 121 1  的值 . 例 2 已知一个三角形三条边的边长分别为 a， b， c，利用海伦 —秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法 ， 并 画 出 程序 框 图 表示 . （ 已知 三 角 形 三边 边 长 分别 为 a,b,c ， 则 三角 形 的 面积 为S= ))()(( cpbpapp  ），其中 p= 2 cba  .这个公式被称为海伦 —秦九韶公式） 算法分析： 这是一个简单的问题，只需先算出 p 的值，再将它代入分式，最后输出结果 .因此只用顺序结构应能表达出算法 . 算法步骤如下： 第一步，输入三角形三条边的边长 a,b,c. 第二步，计算 p= 2 cba  . 第三步，计算 S= ))()(( cpbpapp  . 第四步，输出 S. 程序框图如下： 第 10 页 共 140 页 点评： 很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不 开的基本结构 . 变式训练 下图所示的是一个算法的流程图，已知 a1=3，输出的 b=7,求 a2的值 . 解 ： 根据题意 2 21 aa =7, ∵ a1=3,∴ a2= a2的值为 11. 例 3 写出通过尺轨作图确定线段 AB 的一个 5 等分点的程序框图 . 解： 利用我们学过的顺序结构得程序框图如下： 点评： 这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数 n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的 n等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用 . 知能训练 有关专 家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在 3 %左右，这将对我国经济的稳定有利无 第 11 页 共 140 页 害 .所谓通货膨胀率为 3%，指的是每年消费品的价格增长率为 3% .在这种情况下，某种品牌的钢琴 2020年的价格是 10 000 元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格 . 解： 用 P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2020 年 P=10 000（ 1+3%） =10 300； 2020 年 P=10 300（ 1+3%） =10 609； 2020 年 P=10 609（ 1+3%） =10 ； 2020 年 P=10 （ 1+3%） =11 ； 因此，价格的变化情况表为： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 钢琴的价格 10 000 10 300 10 609 10 11 程序框图如下： 点评： 顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉 .最后将解题步骤 “细化 ”就可以 .“细化 ”指的是写出算法步骤、画出程序框图 . 拓展提升 如下给出的是计算 202014121   的值的一个流程图，其中 判断框内应填入的条件是______________. 答案： i10. 课堂小结 （ 1）掌握程序框的画法和功能 . （ 2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义 . 第 12 页 共 140 页 （ 3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法 . 作业 习题 1. 设计感想 首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义 .通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣 .本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例 . 第 2 课时 条件结构 导入新课 思路 1（情境导入） 我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意 .过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构 ——条件结构 . 思路 2（直接导入） 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河 流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构 ——条件结构 . 推进新课 新知探究 提出问题 （ 1）举例说明什么是分类讨论思想。 （ 2）什么是条件结构。 （ 3）试用程序框图表示条件结构 . （ 4）指出条件结构的两种形式的区别 . 讨论结果： （ 1）例如解不等式 ax8(a≠0),不等式两边需要同除 a,需要明确知道 a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想 . （ 2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向 .条件结构就是处理这种过程的结构 . （ 3）用程序框 图表示条件结构如下． 条件结构： 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图 1所示 .执行过程如下：条件成立，则执行 A框；不成立，则执行 B 框． 图 1 图 2 注：无论条件是否成立，只能执行 A、 B 之一，不可能两个框都执行． A、 B 两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图 2. （ 4）一种是在两个 “分支 ”中均包含算法的步骤，符合条件就执行 “步骤 A”，否则执行 “步骤 B”；另一种是在一个 “分支 ”中 均包含算法的步骤 A，而在另一个 “分支 ”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行 “步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤 . 应用示例 第 13 页 共 140 页 例 1 任意给定 3 个正实数，设计一个算法，判断以这 3 个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图 . 算法分析： 判断以 3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这 3 个数中任意两个数的和是否大于第 3 个数 .这个验证需要用到条件结构 . 算法步骤如下： 第一步，输入 3 个正实数 a， b， c. 第二步，判断 a+bc， b+ca， c+ab 是否同时成立 .若 是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形 . 程序框图如右图： 点评： 根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形 .这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构 . 例 2 设计一个求解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的算法，并画出程序框图表示 . 算法分析： 我们知道，若判别式 Δ=b24ac0，则原方程有两个不相等的实数根 x1= ab2  ,x2= ab2  ； 若 Δ=0，则原方程有两个相等的实数根 x1=x2= ab2 ； 若 Δ0，则原方程没有实数根 .也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现 . 又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算 x1和 x2 之前，先计算 p= ab2 ， q= a2 . 解决这一问题的算法步骤如下： 第一 步，输入 3 个系数 a， b， c. 第二步，计算 Δ=b24ac. 第三步，判断 Δ≥0是否成立 .若是，则计算 p= ab2 ， q= a2 ；否则，输出 “方程没有实数根 ”，结束算法 . 第四步，判断 Δ=0是否成立 .若是，则输出 x1=x2=p；否则，计算 x1=p+q， x2=pq，并输出 x1， x2. 程序框图如下： 第 14 页 共 140 页 例 3 设计算法判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 是否有实数根，并画出相应的程序框图 . 解： 算法步骤如下： 第一步，输入 3 个系数 ： a， b， c. 第二步，计算 Δ=b2－ 4ac. 第三步，判断 Δ≥0是否成立 .若是，则输出 “方程有实根 ”；否则，输出 “方程无实根 ”.结束算法 . 相应的程序框图如右： 点评： 根据一元二次方程的意义，需要计算判别式 Δ=b2－ 4ac 的值 .再分成两种情况处理：（ 1）当 Δ≥0时，一元二次方程有实数根； （ 2）当 Δ＜ 0 时，一元二次方程无实数根 .该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同 .因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解 .该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构 . 例 4 （ 1）设计算法，求 ax+b=0 的解，并画出流程图 . 解： 对于方程 ax+b=0 来讲，应该分情况讨论方程的解 . 我们要对一次项系数 a 和常数项 b 的取值情况进行分类，分类如下： （ 1）当 a≠0时，方程有唯一的实数解是 ab ； （ 2）当 a=0， b=0 时，全体实数都是方程的解； （ 3）当 a=0， b≠0时，方程无解 . 联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第 15 页 共 140 页 第一步，判断 a≠0是否成立 .若成 立，输出结果 “解为ab”. 第二步，判断 a=0， b=0 是否同时成立 .若成立，输出结果 “解集为 R”. 第三步，判断 a=0， b≠0是否同时成立 .若成立，输出结果 “方程无解 ”，结束算法 . 程序框图如下： 点评： 这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对 “条件 1”“条件 2”“条件 3”…… 都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作 . 知能训练 设计算法，找出输入的三个不相等实数 a、 b、 c 中的最大值，并画出流程图 . 解： 算法步骤： 第一步，输 入 a， b， c 的值 . 第二步，判断 ab 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步 . 第三步，判断 ac 是否成立，若成立，则输出 a，并结束；否则输出 c，并结束 . 第四步，判断 bc 是否成立，若成立，则输出 b，并结束；否则输出 c，并结束 . 程序框图如下： 点评： 条件结构嵌套与条件结构叠加的区别： （ 1）条件结构叠加，程序执行时需依次对 “条件 1”“条件 2”“条件 3”…… 都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作 . （ 2）条件结构的嵌套中， “条件 2”是 “条件 1”的一个分支， “条件 3”是 “条件 2”的一个分支 …… 依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分。