新课标人教a版选修2-2_教案

新课标人教a版选修2-2_教案内容摘要：

im ( )x f x x f xk f xx     说明：（ 1） 设切线的倾斜角为 α,那么当 Δ x→ 0 时 ,割线 PQ 的斜率 ,称为曲线在点 P 处的切线的斜率 . 这个概念 : ① 提供了求曲线上某 点切线的斜率的一种方法。 ② 切线斜率的本质 — 函数在 0xx 处的导数 . （ 2） 曲线在某点处的切线 :1)与该点的位置有关。 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解 .如有极限 ,则在此点有切线 ,且切线是唯一的。 如不存在 ,则在此点处无切线。 3)曲线的切线 ,并不一定与曲线只有一个交点 ,可以有多个 ,甚至可以无穷多个 . （二）导数的几何意义 ： 函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点 00( , ( ))x f x 处的切线的斜率 ， 即 000 0 ( ) ( )( ) l imx f x x f xf x kx     说明： 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 : ①求出 P 点的坐标。 ② 求出函数在点 0x 处的变化率 000 0 ( ) ( )( ) l imx f x x f xf x kx     ，得到曲线在点 00( , ( ))f x 的切线的斜率； ③ 利用点斜式求切线方程 . （二）导函数 ： 由函数 f(x)在 x=x0 处求导数的过程可以看到 ,当时 , 0()fx 是一个确定的数，那么 ,当 x 变化时 ,便是 x的一个函数 ,我们叫它为 f(x)的导函数 .记作： ()fx 或 y ， 即 : 0( ) ( )( ) l imxf x x f xf x y x    注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数． （三） 函数 ()fx在点 0x 处的导数 0()fx 、导函数 ()fx 、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点处的导数 0()fx ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。 2）函数的导数，是指某一区间内任意点 x 而言的， 就是函数 f(x)的导函数 3）函数 ()fx在点 0x 处的导数 39。 0()fx 就是导函数 ()fx 在 0xx 处的函数值，这也是 求函数在点 0x 处的导数的方法之一。 三．典例分析 例 1:（ 1） 求曲线 y=f(x)=x2+1 在点 P(1,2)处的切线方程 . 第 11 页 共 85 页 （ 2） 求函数 y=3x2 在点 (1,3) 处的导数 . 解： （ 1） 2 2 21 00[ ( 1 ) 1 ] ( 1 1 ) 2| l im l im 2x xxx x xy xx              , 所以，所求切线的斜率为 2，因此，所求的切线方程为 2 2( 1)yx   即 20xy （ 2） 因为 2 2 2 21 1 1 13 3 1 3 ( 1 )| l im l im l im 3 ( 1 ) 611x x x xxxyxxx           所以，所求切线的斜率为 6，因此，所求的切线方程为 3 6( 1)yx   即 6 3 0xy   （ 2） 求函数 f(x)= xx  2 在 1x 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 解： xx xxxy   32)1()1( 2 200( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) l im l im ( 3 ) 3xxy x xfxxx                 例 2．（课本例 2） 如图 ，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 2( ) 10h x x x   ，根据图像，请描述、比较曲线 ()ht 在0t 、 1t 、 2t 附近的变化情况． 解：我们用曲线 ()ht 在 0t 、 1t 、 2t 处的切线，刻画曲线 ()ht 在上述三个时刻附近的变化情况． （ 1） 当 0tt 时，曲线 ()ht 在 0t 处的切线 0l 平行于 x 轴，所以，在 0tt 附近曲线比较平坦，几乎没有升降． （ 2） 当 1tt 时，曲线 ()ht 在 1t 处的切线 1l 的斜率 1( ) 0ht  ，所以，在 1tt 附近曲线下降，即函数 2( ) 10h x x x   在 1tt 附近单调递减． （ 3） 当 2tt 时，曲线 ()ht 在 2t 处的切线 2l 的斜率 2( ) 0ht  ，所以，在 2tt 附近曲线下降，即函数2( ) 10h x x x   在 2tt 附近单调递减． 从图 可以看出，直线 1l 的倾斜程度小于直线 2l 的倾斜程度，这说明曲线在 1t 附近比在 2t 附近下降的缓慢． 例 3．（课本例 3） 如图 ，它表 示人体血管中药物浓度 ()c f t (单位： /mg mL )随时间 t （单位： min ） 第 12 页 共 85 页 变化的图象．根据图像，估计 0. 2 , 0. 4 , 0. 6 , 0. 8t  时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到 ）． 解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度 ()ft 在此时刻的导数，从图像上看，它表示曲线 ()ft 在此点处的切线的斜率． 如图 ，画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值． 作  处 的切 线， 并 在切 线上 去 两点 ，如 (,) ， (,) ， 则 它的 斜率 为：0 .4 8 0 .9 1 1 .41 .0 0 .7k    所以 ()   下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值： t 药物浓度瞬时变化率 39。 ()ft 0 四．课堂练习 1．求曲线 y=f(x)=x3在点 (1,1) 处的切线； 2．求曲线 yx 在点 (4,2) 处的切线． 五．回顾总结 1．曲线的切线及切线的斜率； 2．导数的几何意义 六．布置作业 第 13 页 共 85 页 167。 几 个 常 用 函数的导数 教学目标： 1． 使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 yc 、 yx 、 2yx 、 1yx的导数公式 ； 2． 掌握并能运用这四个公式 正确求函数的导数． 教学重点： 四种常见函数 yc 、 yx 、 2yx 、 1yx的导数公式 及应用 教学难点： 四种常见函数 yc 、 yx 、 2yx 、 1yx的导数公式 教学过程： 一．创设情景 我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数 ()y f x ，如何求它的导数呢。 由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法， 下面我们求几个常用的函数的导数． 二．新课讲授 1．函数 ()y f x c的导数 根据导数定义，因为 ( ) ( ) 0y f x x f x c cx x x         所以00lim lim 0 0xxyy x       函数 导数 yc 0y 0y 表示函数 yc 图像（图 ）上每一点处的切线的斜率都为 0．若 yc 表示路程关于时间的函数，则 0y 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即物体一直处于静止状态． 2．函数 ()y f x x的导数 因为 ( ) ( ) 1y f x x f x x x xx x x           所以00lim lim 1 1xxyy x       函数 导数 yx 1y 1y 表示函数 yx 图像（图 ）上每一点处的切线的斜率都为 1．若 yx 表示路程关于时间的函数，则 1y 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动． 第 14 页 共 85 页 3．函数 2()y f x x的导数 因为 22( ) ( ) ( )y f x x f x x x xx x x         2 2 22 ( ) 2x x x x x xxx        所以00l im l im ( 2 ) 2xxyy x x xx         函数 导数 2yx 2yx 2yx 表示函数 2yx 图像（图 ）上点 ( , )xy 处的切线的斜率都为 2x ，说明随着 x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当 0x 时，随着 x 的增加，函数 2yx 减少得越来越慢；当 0x 时，随着 x 的增加，函数 2yx 增加得越来越快．若 2yx 表示路程关于时间的函数，则 2yx 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 x 的瞬时速度为 2x ． 4．函数 1()y f x x的导数 因为 11( ) ( )y f x x f x x x xx x x        2( ) 1()x x xx x x x x x x         所以2200 11l im l im ( )xxyy x x x x x           函数 导数 1y x 21y x （ 2）推广：若 *( ) ( )ny f x x n Q  ，则 1() nf x nx   三．课堂练习 1．课本 P13 探究 1 2．课本 P13 探究 2 4．求函数 yx 的导数 第 15 页 共 85 页 四．回顾总结 函数 导数 yc 39。 0y yx 39。 1y 2yx 39。 2yx 1y x 39。 21y x *( ) ( )ny f x x n Q   39。 1ny nx  五．布置作业 第 16 页 共 85 页 167。 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 教学目标： 1． 熟练掌握基本初等函数 的导数公式 ； 2． 掌握 导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数 的导数公式 和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 教学重点： 基本初等函数 的导数公式 、导数的四则运算法则 教学难点： 基本初等函数 的导数公式 和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景 四种常见函数 yc 、 yx 、 2yx 、 1yx的导数公式 及应用 二．新课讲授 （一）基本初等函数 的导数公式 表 函数 导数 yc 39。 0y yx 39。 1y 2yx 39。 2yx 1y x 39。 21y x *( ) ( )ny f x x n Q   39。 1ny nx  函数 导数 yc 39。 0y *( ) ( )ny f x x n Q   39。 1ny nx  sinyx 39。 cosyx cosyx 39。 sinyx () xy f x a 39。 ln ( 0)xy a a a   () xy f x e 39。 xye ( ) logaf x x 39。 1( ) l o g ( ) ( 0 1 )lnaf x x f x a axa   且 第 17 页 共 85 页。