20xx北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程ppt复习课件内容摘要：
4ac＜ 0时，方程无实数根．反之，知道一元二次方程根的情况，也可以判断 b2－ 4ac的符号． 考点三 用因式分解法解方程 例 3:用因式分解法解方程： (x － 3)2 ＋ 3－ x ＝ 0. 解析 : (1)经过变形后可用提取公因式法分解因式， (2)可直接将方程左边分解因式． 解： (1)原方程变形为 (x－ 3)2－ (x－ 3)＝ 0， (x－ 3)(x－ 3－ 1)＝ 0， 即 (x－ 3)(x－ 4)＝ 0， x－ 3＝ 0 或 x－ 4＝ 0， ∴ x1＝ 3， x2＝ 4. 解： 把方程的各项都除以 3 ，得x2＋43x －43＝ 0 ，即 x2＋43x ＝43.配方，得 x2＋43x ＋232＝43＋232，即x ＋232＝169.解这个方程，得 x ＋23＝ 177。 43，即 x 1 ＝23， x 2 ＝－ 2.方法技巧 当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以利用因式分解法解一元二次方程．用式子表示：若 ab＝ 0，则 a＝ 0或 b＝ 0，反之也成立．有时遇到解高次方程时，也可以利用这种方式降次．如 x416＝ 0，则 (x2+4)(x+2)(x2)＝ 0，其左边是三个因式，其中有一个二次的因式，其余两个是一次的因式．分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想． 考点五 一元二次方程根与系数的关系 例 4 已知一元二次方程 x2－ 4x－ 3＝ 0的两根为 m， n， 则 m2－mn＋ n2＝ ． 25 解析 : 根据根与系数的关系可知， m+n=4,mn=3. m2－ mn＋ n2＝ m2+n2mn=(m+n)23mn=423 (3)= 25. 考点五 利用一元二次方程解决实际问题。阅读剩余 0%
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