20xx年苏州中考第五讲：一次函数与反比例函数专题复习含答案

20xx年苏州中考第五讲：一次函数与反比例函数专题复习含答案内容摘要：

m=8， n=4， ∴ 点 B（ 2， 4）， P（ 8， 1）． 过点 P 作 PD⊥ BC，垂足为 D，并延长交 AB 与点 P′． 在 △ BDP 和 △ BDP′中， ∴△ BDP≌△ BDP′． ∴ DP′=DP=6． ∴ 点 P′（﹣ 4， 1）． 将点 P′（﹣ 4， 1）， B（ 2， 4）代入直线的解析式得： ，解得： ． ∴ 一次函数的表达式为 y= x+3． 【点评】本题主 要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 7． 解：（ 1）作 CE⊥ AB，垂足为 E， ∵ AC=BC， AB=4， ∴ AE=BE=2． 在 Rt△ BCE 中， BC= ， BE=2， ∴ CE= ， ∵ OA=4， ∴ C 点的坐标为：（ ， 2）， ∵ 点 C 在 的图象上， ∴ k=5， （ 2）设 A点的坐标为（ m， 0）， ∵ BD=BC= ， ∴ AD= ， ∴ D， C 两点的坐标分别为：（ m， ），（ m﹣ ， 2）． ∵ 点 C， D 都在 的图象上， ∴ m=2（ m﹣ ）， ∴ m=6， ∴ C 点的坐标为：（ ， 2）， 作 CF⊥ x轴，垂 足为 F， ∴ OF= ， CF=2， 在 Rt△ OFC 中， OC2=OF2+CF2， ∴ OC= ． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出 C 点坐标是解题关键． 8． 设点 A(4a,2a),B(4a,2b),则 C 点的横坐标为 4a+12(2b2a) , C 点的坐标为 (3a+b, a+b)．所以4a2 b=(3a+b)(a+b), (3ab)(ab)=0,解得： a=b(舍去 ) 或 b=3a. S△ ABC=12(2b2a)4 a=8a2=6,k=4a2 b =24a2=18. 9． 解： (1)把 B(2,n),D(33n,1)代入反比例函数 y=mx得 , 332 nmnm 解得：36mn ，所以 m的值为 6. (2)由 (1)知 B、 D两点坐标分别为 B(2,3),D(6,1)， 设 BD的解析式为 y=px+q,所以6 312 pqpq    ，解得412pq 所以一次函数的解析式为 y=12 x+4,与 x轴的交点为 E(8,0) 延长 BD交 x轴于 E， ∵∠ DBC=∠ ABC， BC⊥ AC， ∴ BC垂直平分 AC， ∴ CE=6, ∴ 点 A(4,0),将 A、 B点坐标代入 y=kx+b得 2340kbkb    ，解得 122kb  ，所以一次函数的表达式为 y=12 x+2. 10． 解：（ 1）如图 1，连接 CQ，过 Q作 QD⊥ PC于点 D， 由旋转的性质可得 PC=PQ，且 ∠ CPQ=60176。 ， ∴△ PCQ为等边三角形， ∵ P（ a， b）， ∴ OC=a， PC=b， ∴ CD= PC= b， DQ= PQ= b， ∴ Q（ a+ b， b）； 设 M（ x， y），则 N点坐标为（ x+ y， y）， ∵ N（ 6，﹣ ）， ∴ ，解得 ， ∴ M（ 9，﹣ 2 ）； 故答案为：（ a+ b， b）；（ 9，﹣ 2 ）； （ 2） ①∵ A是函数 y= x图象上异于原点 O的任意一点， ∴ 可取 A（ 2， ）， ∴2+ = ， = ， ∴ B（ ， ）， 设直线 OB的函数 表达式为 y=kx，则 k= ，解得 k= ， ∴ 直线 OB的函数表达式为 y= x； ② 设直线 AB解析式为 y=k′ x+b， 把 A、 B坐标代入可得 ，解得 ， ∴ 直线 AB解析式为 y=﹣ x+ ， ∴ D（ 0， ），且 A（ 2， ）， B（ ， ）， ∴ AB= = ， AD= = ， ∴ = = = ． 11． 解：（ 1）如图 1，作 AC⊥ x轴于点 C，则 AC= OC=8， 当 t=4 时， OP=4， ∴ PC=4， ∴ 点 P 到线段 AB 的距离 PA= = =4 ； （ 2）如图 2，过点 B 作 BD∥ x 轴，交 y 轴于点 D， ① 当点 P 位于 AC 左侧时， ∵ AC= P1A=5， ∴P1C= = =3， ∴ OP1=5，即 t=5； ② 当点 P 位于 AC 右侧时，过点 A作 AP 2⊥ AB，交 x轴于点 P2， ∴∠ CAP 2+∠ EAB=90176。 ， ∵ BD∥ x轴、 AC⊥ x轴， ∴ CE⊥ BD， ∴∠ ACP2=∠ BEA=90176。 ， ∴∠ EAB+∠ ABE=90176。 ， ∴∠ ABE=∠ P2AC，在 △ ACP2和 △ BEA中， ∵ ， ∴△ ACP2≌△ BEA（ ASA）， ∴ AP2=BA= = =5， 而此时 P2C=AE=3， ∴ OP2=11，即 t=11； （ 3）如图 3， ① 当点 P 位于 AC 左侧，且 AP3=6 时， 则 P3C= = =2 ， ∴ OP3=OC﹣ P3C=8﹣ 2 ； ② 当点 P 位于 AC 右侧，且 P3M=6 时，过点 P2作 P2N⊥ P3M 于点 N， 则四边形 AP 2NM 是矩形， ∴∠ AP2N=90176。 ， ∠ ACP2=∠ P2NP3=90176。 ， AP2=MN=5， ∴△ ACP2∽△ P2NP3，且 NP3=1， ∴ = ，即 = ， ∴ P2P3= ， ∴ OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+ = ， ∴ 当 8﹣ 2 ≤ t≤ 时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6． 【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思 想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键． 模拟训练： 1． 2． 解：（ 1）过点 A作 AD⊥ x轴，垂足为 D，如图 1 所示． 由题意可知点 A与点 B 关于点 O 中心对称， 且 AB=2 ， ∴ OA=OB= ． 设点 A的坐标为（ a， 2a），在 Rt△ OAD 中， ∠ ADO=90176。 ，由勾股定理得： a2+（ 2a） 2=（ ） 2，解得： a=1， ∴ 点 A的坐标为（ 1， 2）． 把 A（ 1， 2）代入 y= 中得： 2= ，解得： k=2． （ 2） ∵ 点 A的坐标为（ 1， 2），点 A、 B 关于原点 O 中心对称， ∴ 点 B 的坐标为（ ﹣ 1，﹣ 2）．设点 C 的坐标为（ n， ）， △ ABC 为直角三角形分三种情况： ①∠ ABC=90176。 ，则有 AB⊥ BC， • =﹣ 1，即 n2+5n+4， 解得： n1=﹣ 4， n2=﹣ 1（舍去），此时点 C 的坐标为（﹣ 4，﹣ ）； ②∠ BAC=90176。 ，则有 BA⊥ AC， • =﹣ 1，即 n2﹣ 5n+4=0， 解得： n3=4， n4=1（舍去），此时点 C 的坐标为（ 4， ）； ③∠ ACB=90176。 ，则有 AC⊥ BC， • =﹣ 1，即 n2=4，解得： n5=﹣ 2， n6=2， 此时点 C 的坐标为（﹣ 2，﹣ 1）或（ 2， 1）．综上所述：当 △ ABC 为直角三角形，点 C 的坐标为（﹣ 4，﹣ ）、（ 4， ）、（﹣ 2，﹣ 1）或（ 2， 1）． 3． 解：（ 1）设 OA所在直线解析式为 y=mx，将 x= y=600 代入，求得 m=75， ∴ OA所在直线解析式为 y=75x，令 y=300 得： 75x=300，解得： x=4， ∴ 点 D 坐标为（ 4， 300 ），其实际意义为：点 D是指货车出发 4h后，与轿车在距离甲地 300 km处相遇． （ 2）由图象知，轿车在休息前 小时行驶 300km， ∴ 根据题意，行驶后 300km 需 ，故点 E 坐标（ ， 0 ）． 设 DE 所在直线的函 数表达式为 y=kx+b， 将点 D （ 4， 300 ）， E （ ， 0）代入 y=kx+b 得： ， 得 ， ∴ DE 所在直线的函数表达式为 y=﹣ 125x+800． （ 3）设 BC 段函数解析式为： y=px+q，将点 B（ 0， 600）、 C（ ， 300）代入，得： ，解得： ， y=﹣ 125x+600， ① 当轿车休息前与货车相距 50km 时，有：﹣ 125x+600﹣ 75x=50 或 300﹣ 75x=50，解得： x=（不合题意舍弃）或 x= ；。