云南省玉溪市玉溪一中20xx届高三上学期第三次月考数学文试题word版含解析

云南省玉溪市玉溪一中20xx届高三上学期第三次月考数学文试题word版含解析内容摘要：

__ 【答案】 【解析】 ∵ 正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的中，底面边长为 ，高为 2， 由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心， ∴ 正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的外接球的球心为 O，外接球的半径为 r，表面积为： 4πr 2．球心到底面的距离为 1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为 1， 所以球的半径为 r= ,．外接球的表面积为： 4πr 2=8π 故答案为： 8π． 点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点 P， A， B， C构成的三条线段 PA， PB， PC两两互相垂直，且 PA＝ a， PB＝ b，PC＝ c，一般把有关元素 “ 补形 ” 成为一个球内接长方体，利用 4R2＝ a2＋ b2＋ c2求解． 16. 已知数列 满足 ，则______________ 【答案】 【解析】 由 ，得： ， ∴ 数列 为首项为 1，公比为 2的等比数列， ∴ ，即 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在 中， 为锐角，角 所对的边分别为 ，且 ， . （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 的值 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： （ 1） △ ABC中， A、 B为锐角， ， ，可求得 cosA，cosB，利用两角和与差的余弦公式可求 A+B的值； （ 2）由 ，利用正弦定理求得 a， b的值，再由 C= ，利用余弦定理求 c即可． 试题解析： （ 1） ∵ 为锐角， ∴ ∵ ∴ （ 2）由（ I）知 ， ∴ 由 得 ，即 又 ∵ ∴ ∴ ∴ 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .其基本步骤是： 第一步：定条件 ， 即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 . 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 . 第三步：求结果 . 18. 假设某种设备使用的年限 x（年）与所支出的维修费用 y（元）有以下统计资料： 参考数据： .参考公式 : 如果由资料知 y 对 x呈线性相关关系．试求： （ 1） （ 2）线性回归方程 （ 3）估计使用 10年时，维修费用是多少。 【答案】 （ 1） ；（ 2） ；（ 3） 估计使用 10 年时，维修费用是 万元 【解析】 试题分析：（ 1）根据表中所给数据，带入平均数公式，易求出 ； （ 2）根据最小二乘法，结合（ 1）中结论，及已知中参考数据，代入回归系数求解公式，求出两个回归系数，可得回归方程 （ 3）根据（ 2）中回归方程，将 X=10代入，可得到一个维修费用的预报值． 试题解析： （ 1）由表中数据可得 ， （ 2）由已知可得： 于是。