中学数学中空间与图形课堂教学设计

中学数学中空间与图形课堂教学设计内容摘要：

概念，又能加深对概念、公式、法则、定理的理解；还能启迪学生的思维，培养学生的能力，发展学生的智力，举反例还能证明假命题，揭示错误根源。 教学设计中应充分发挥例题和练习的作用，并着眼于培养学生的创新意识，让学生掌握学习的主动权，激发求知欲望，提高课堂教学的效益。 《旋转变换》具体教学设计： [ 例 1] 如图 3， △ ACB 与 △ ADE 是两个全等的等腰直角三角形， ∠ ACB和 ∠ ADE都是直角，点 C在 AE 上， △ ACB 以某个点为旋转中心逆时针旋转一定角度后与 △ ADE 重合。 （ 1）请指出其旋转中心与旋转角度； （ 2）如果再将图 3作为 “基本图形 ”绕着 A 点顺时针连续旋转组合得到图 4，那么图 4是图 3通过几次旋转组 合得到的。 每次旋转了多少度。 答案：（ 1）旋转中心是点 A，旋转角度是 45176。 ； （ 2）图 4是图 3绕着 A点顺时针通过 3次旋转组合得到的，旋转角度分别为 90176。 、 180176。 、 270176。 图 4 例 1由学生独立思考、发言讨论完成，我通过激励性评价明确正误。 通过例 1的讲解，使学生巩固旋转的概念，初步认识旋转图形的形成过程。 完成例 1的教学后，我用动画把图 4补充成一个漂亮的风车图案 (图 5)，用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转设计而成。 当学生对旋转变换的概念有了一定的理解后，我开始例 2的教学。 例 2是请学生按照题目要求完成作图，由三个不同层次的小题组成。 [ 例 2] 请按照 题目要求完成作图。 （ 1）如图 6，画出 △ ABC 绕点 C逆时针旋转 90176。 后的三角形。 分析：假设点 B、 A的对应点为 B′、 A′，则 ∠ BCB′ 、 ∠ ACA′ 都是旋转角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90176。 ， CB′=CB， CA′=CA． 答案：见图 7． 第（ 1）小题的设计目的是使学生会按题目给出 的旋转中心、旋转方向和旋转角度画出旋转后的三角形。 （ 2）如图 8， △ ABC 绕点 C顺时针旋转后，点 B的对应点为点 B′，试确定点 A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形。 分析：假设点 A的对应点为 A′，则 ∠ BCB′ 、 ∠ ACA′ 都是旋转角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90176。 ， CB′=CB， CA′=CA． 答案：见图 9． 第（ 2）小题是在第（ 1）小题的基础上，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转方向、旋转角度，并画出旋转后的三角形。 （ 3）如右图， △ ABC 绕点 C顺时针旋转后， B的对应点为点 B′。 试确定点 A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形。 分析：假设点 A的对应点为 A′，则 ∠ BCB′ 、 ∠ ACA′ 都是旋转角， 且 ∠ ACA′= ∠ BCB′ ， CB′=CB， CA′=CA． 解： ① 联结 CB′； ② 以 AC 为一边作 ∠ ACF ，使 ∠ ACF = ∠ BCB′ ； ③ 在射线 CF上截取 CA′= CA； ④ 联结 B′A′． 下图中的 △ A′B′C 就是 △ ABC 绕点 C按顺时针旋转后的图形。 第（ 3）小题是在第（ 2）小题的基础上，当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转方向、旋转角度，并画出旋转后的三角形。 通 过例 2的教学，使学生在动手画图的过程中，理解旋转的性质，掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程。 教学中，我要求学生先独立画出图形再进行小组交流，并请学生利用实物投影叙述作图过程。 完成例 2的教学后，我请学生结合自己的作图过程进行小结：如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 在学生交流的基础上，我进行评价，师生达成共识：按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转的对应点是作图的关键。 为了让学生能进一步多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力，我将课本的练习第 2题改编成了一道 开放性的拓展练习。 [ 拓展练习 ] 如图 10，点 O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个 “基本图形 ”以点 O为旋转中心，经过怎样旋转组合得到的。 请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的方案最多。 在小组讨论的基础上，请学生展示各种方案： （ 1）图 11和图 12是分别 以 “等边三角形 ”、 “折线 ”为基本图形，以点 O为旋转中心顺时针旋转 5次组合得到的，旋转角度分别为 60176。 、 120176。 、 180176。 、 240176。 、 300176。 （ 2）图 13和图 14是分别以 “一个内角为 60176。 的菱形 ”、 “一个底角为 60176。 的等腰梯形 ”为基本图形，以点 O 为旋转中心顺时针旋转 4次组合得到的， 旋转角度分别为 60176。 、 120176。 、 180176。 、 240176。 通过这道拓展练习的分析和讲解，让学生在动手实践的过程中，培养学生的观察能力和创新意识，激发了学生的潜力。 （ 4）课堂小结：课堂小结是对一节课的浓缩概括、重点提炼，运用得好可起到画龙点睛的作用。 一般情况下课堂小结要突出如下的几个方面：重点知识的回顾、典型思想方法的归纳、易混易错内容的提示以及学生学习中的突出感受等。 根据教学内容、特点也不必面面俱到。 《旋转变换》具体教学设计： 为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知，我向学生提出三个问题：本节课我学会了 …… 、使我感触最深的是 …… 、我感到最困难的是 …… 学生在自由讨论、发言补充的过程中，回顾了本节课学习的内容和重点。 结合学生的发言，我给出评价和指导：通过这节课的学习，同学们要能正确理解旋转变换的概念及其基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知 识。