专题16以数列为背景的填空题-20xx年高考数学备考优生百日闯关系列word版含解析

专题16以数列为背景的填空题-20xx年高考数学备考优生百日闯关系列word版含解析内容摘要：

  ， 211 2 34 4 4 nnnS a a a a    ，则 54nnnSa__________．（用 n 表示） 【答案】 n 【 解 析 】 依 题 意 211 2 14 4 4 4 4nnn n nS a a a a     ， 与 已 知 条 件 相 加 可 得     211 1 2 2 3 15 4 4 4 4nnn n n nS a a a a a a a a          21211 1 11 4 4 44 4 4n n n          {an}中 ， 已知首项 a1＞ 0， 公差 d＞ a1＋ a2≤ 60， a2＋ a3≤ 100， 则 5a1＋ a5的最大值为 ________． 【答案】 200 【解析】 由 a1＋ a2≤ 60， a2＋ a3≤ 100 得 2a1＋ d≤60 ， 2a1＋ 3d≤100 ， a1＞ 0, d＞ 0. 由线性规划的知识得 5a1＋ a5＝ 6a1＋ 4d， 过点 (20， 20)时 ， 取最大值为 200. {an}的首项 a1＝ 1， 前 n项的和为 Sn， 且满足 2an＋ 1＋ Sn＝ 2(n∈ N*)， 则满足 1 0011 000＜S2nSn＜1110的 n的最大值为 __________． 【答案】 9 【解析】 2an＋ 1＋ Sn＝ 2， 2an＋ Sn－ 1＝ 2(n≥2) ， 相减得 2an＋ 1＝ an(n≥2) ， a1＝ 1， a2＝ 12， 则 {an}是首项为 1， 公比为 12的等比数列 ， 1 0011 000＜ 1＋  12n＜ 1110， 11 000＜  12n＜ 110，则 n 的最大值为9. {an}的前 n项和为 Sn， 且 an＝ 4＋  － 12n－ 1， 若对任意 n∈ N*， 都有 1≤p(S n－ 4n)≤3 ，则实数 p的取值范围是 ________． 【答案】 [2， 3] 【 解析】 Sn＝ 4n＋ 23[1－ (－ 12)n]， 可得 1≤ 23[1－ (－ 12)n]p≤3 ， 即 1≤ 2p3 [1－ (－ 12)n]min且 2p3 [1－ (－ 12)n]max≤ 3， 前者 n＝ 2， 后者 n＝ 1， 得 2≤p≤3. {an}的公比为 q(0＜ q＜ 1)， 前 n项和为 Sn， 若 a1＝ 4a3a4， 且 a6与 34a4的等差中项为 a5， 则 S6＝ ________. 【答案】 634 【解析】 由 a1＝ 4a3a4， a6＋ 34a4＝ 2a5， 解得 a1＝ 8， q＝ 12， 则 S6＝ 634 . {an}的前 n项和为 Sk－ 1＝ 8， Sk＝ 0， Sk＋ 1＝－ 10， 则正整数 k＝ ________． 【答案】 9 【解析】 设 Sk－ Sk－ 1＝ ak＝－ 8， Sk＋ 1－ Sk＝ ak＋ 1＝－ 10， 则 d＝－ 2， Sk＝ (a1＋ ak)k/2＝ 0， a1＝ 8，ak＝ a1 ＋ (k－ 1)d＝－ 8， 即 8－ 2(k－ 1)＝－ 8， 则 k＝ 9. Sn是等差数列 {an}的前 n项和 ， 若数列 {an}满足 an＋ Sn＝ An2＋ Bn＋ C 且 A＞ 0， 则 1A＋ B－ C的最小值为 ________． 【答案】 2 3。