专题15以圆或隐圆为背景的填空题-20xx年高考数学备考优生百日闯关系列word版含解析

专题15以圆或隐圆为背景的填空题-20xx年高考数学备考优生百日闯关系列word版含解析内容摘要：

           O： x2＋ y2＝ 1， 圆 M： (x－ a)2＋ (y－ a＋ 4)2＝ M 上存 在点 P， 过点 P作圆 O的两条切线 ， 切点为 A， B， 使得 ∠APB ＝ 60176。 ， 则实数 a的取值范围为 ____________． 【答案】  2－ 22 ， 2＋ 22 【解析】设 P(x， y)， sin∠ OPA＝ sin30176。 ＝ 1x2＋ y2， 则 x2＋ y2＝ 4 ①. 又 P在圆 M 上 ， 则 (x－ a)2＋ (y－ a＋ 4)2＝ 1 ②. 由 ①② 得 1≤ a2＋（ a－ 4） 2≤ 3， 所以 4－ 22 ≤ a≤ 4＋ 22 . xOy中 ， 已知过原点 O的动直线 l与圆 C： x2＋ y2－ 6x＋ 5＝ 0相交于不同的两点 A， B， 若点 A恰为线段 OB的中点 ， 则圆心 C到直线 l的距离为 ____________． 【答案】 3 64 xOy中 ， 过点 P(－ 2， 0)的直线与圆 x2＋ y2＝ 1 相切于点 T， 与圆 (x－ a)2＋ (y－ 3)2＝ 3相交于点 R， S， 且 PT＝ RS， 则正数 a的值为 ____________． 【答案】 4 【解析】圆 x2＋ y2＝ 1半径为 1， PO＝ 2， 则直线 PT的倾斜角为 30176。 ， 则直线方程为 x－ 3y＋ 2＝ 0， PT＝ 3， RS＝ 3， 圆 (x－ a)2＋ (y－ 3)2＝ 3 的半径为 3， 则圆 (x－ a)2＋ (y－ 3)2＝ 3的圆心 (a， 3)到直线 PT 的距离为 32， 由点到直线距离公式得 |a－ 1|＝ 3， 则正数 a＝ 4. xOy中 ， 圆 M： (x－ a)2＋ (y＋ a－ 3)2＝ 1(a＞ 0)， 点 N为圆 M上任意一点．若以 N为圆心 ， ON为半径的圆与圆 M至多有一个公共点 ， 则 a的最小值为 __________． 【答案】 3 【解析】根据题意 ， 圆 M与以 N为圆心的圆的位置关系是内切或内含．则 dMN≤ dON－ 1， 即 1≤d ON－ dON≥ 2 恒成立．因为 N 在圆 M 上运动 ， 所以 dON的最小值为 dOM－ 1， 即 dOM－ 1≥2 ， 所以 a2＋（ 3－ a） 2≥ 3， 解得 a≥3 ， 所以 a的最小值为 3. AB的长为 2， 动点 C满足 CA→ CB→ ＝ λ(λ 为常数 )， 且点 C总不在以点 B为圆心 ，12为半径的圆内 ， 则实数 λ 的最大值是 __________． 【答案】 － 34 xOy中 ， 设直线 y＝－ x＋ 2与圆 x2＋ y2＝ r2(r＞ 0)交于 A， B两点．若圆上存在一点 C， 满足 OC→ ＝ 54OA→ ＋ 34OB→ ， 则 r的值为 ________． 【答案】 10 【解析】 OC→ 2＝  54OA→ ＋ 34OB→2＝ 2516OA→ 2＋ 2 54OA→ 34OB→ ＋ 916OB→ 2， 即 r2＝ 2516r2＋ 158 r2cos∠ AOB＋ 916r2，整理化简得 cos∠ AOB＝－ 35， 过点 O作 AB 的垂线交 AB 于 D， 则 cos∠ AOB＝ 2cos2∠ AOD－ 1＝－ 35， 得 cos2∠ AOD＝ OD＝ 22＝ 2， 所以 cos2∠ AOD＝ 15＝ OD2r2 ＝2r2， 所以 r2＝ 10， r＝ 10. M： (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4， 直线 l： x＋ y－ 6＝ 0， A为直线 l上一点．若圆 M上存在两点 B， C， 使得 ∠BAC ＝ 60176。 ， 则点 A横坐标的取值范围是 __________． 【答案】 [1， 5] 【解析】圆 M： (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4上存在两点 B， C， 使得 ∠BAC ＝ 60176。 ， 说明点 A(x， y)到M (1， 1)的距离小于等于 4， 即 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2≤ 16， 而 y＝ 6－ x， 得 x2－ 6x＋ 5≤0 ， 即 1≤x≤5.点 A横坐标的取值范围为 [1， 5]． A(0， 2)为圆 M： x2＋ y2－ 2ax－ 2ay＝ 0(a＞ 0)外一点 ， 圆 M上存在点 T使得 ∠MAT ＝45176。 ， 则实数 a的取值范围是 ________________． 【答案】 3－ 1≤a ＜ 1 【解析】点 A(0， 2)在圆 M： x2＋ y2－ 2ax－ 2ay＝ 0(a＞ 0)外 ， 得 4－ 4a＞ 0， 则 a＜ M上存在点 T使得 ∠MAT ＝。